考虑旅客满意度的鲁棒性航班恢复模型

郝强 樊玮

摘 要： 不正常航班给航空公司造成了一定损失，但很少有人从旅客的角度考虑由此带来的巨大潜在损失。一旦发生不正常航班，如何在可接受的时间内减少受影响的航班以使航空公司的损失最小是航班恢复问题的难点。针对此问题，建立离散时空网络，设计旅客满意度多级模糊综合评价体系并给出了计算过程，提出总损失最小和魯棒性最大的双目标航班恢复优化模型。通过求解模型能够得到合适的航班恢复方案，进而验证了所提模型的实用性和有效性。

关键词： 不正常航班； 旅客满意度； 鲁棒性； 恢复模型； 离散时空网络； 总损失

中图分类号： TN926?34； N945 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）18?0135?04

Flight recovery model based on consideration of passenger satisfaction robustness

HAO Qiang， FAN Wei

（School of Computer Science and Technology， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： Irregular flights cause a certain losses to airlines， but huge potential losses are not usually considered from the perspective of passengers. Once irregular flights occur， how to reduce affected flights within acceptable time to minimize the loss of airlines becomes a difficulty in resolving the flight recovery problem. Aiming at the above problems， a discrete time?space network is established， a multi?level fuzzy comprehensive evaluation system based on passenger satisfaction is designed with its calculation process presented， and a two?objective flight recovery optimization model aiming for minimum total loss and maximum robustness is proposed. An appropriate flight recovery schedule is obtained by solving the model， and the practicability and effectiveness of the proposed model are verified.

Keywords： irregular flight； passenger satisfaction； robustness； recovery model； discrete time?space network； total loss

由于恶劣天气、机械故障等原因而无法按原计划执的航班称为航班计划扰动或不正常航班[1]。学术界对航班计划的优化研究分为两类：一类是“事前研究”，即从航班制定的角度出发，通过增加飞机交换机会或航班过站时间，提高航班计划的鲁棒性。Smith等定义了机场纯度，通过限制其机型数量进而增加飞机交换机会，从而提高航班计划的灵活性[2]。另一类是“事后研究”，即从航班恢复的角度出发，对受影响的航班重新调整，在一定时间内使航班恢复到正常状态。Rosenberger等建立了飞机路线恢复模型并用启发式算法求解[3]。尽管相关研究较多，但仍存在一定的不足。本文结合我国民航的实际情况，在国内外已有研究成果基础上，同时考虑航班延误、取消、摆渡飞机等航班恢复策略，综合分析机场关闭、旅客满意度偏低带来的潜在损失等影响因素，建立了离散时空网络[4]，设计了不正常航班旅客满意度评价指标体系并给出了计算步骤，构建了双目标航班恢复优化模型。通过对模型求解可以在很短的时间内给出合理的航班恢复方案，从而验证了模型的可行性和有效性。

1 离散时空网络

研究人员往往借助离散时空网络图来描述航班计划恢复问题，实现在时间和空间上追踪飞机的移动。2架飞机，8个航班的时空网络如图1所示。

2 旅客满意度多级模糊综合评价

旅客满意度：由于不正常航班给旅客行程安排带来了诸多不便，旅客以后选择搭乘该航空公司航班的概率。按照以下步骤计算旅客的满意度：

1） 确定评价指标集。集合U={u1，u2，…，um}，其中ui（i=1，2，…，m）为第i个评价指标。通过向资深的机场工作人员了解旅客情绪波动的影响因素，构建了包含4个二级评价指标和13个三级评价指标的旅客满意度评价指标体系，具体见表1。

2） 确定评价集V={V1，V2，…，Vn}，其中Vj（j=1，2，…，n）为评价指标的评价等级。充分考虑旅客情绪波动这一因素，将评价等级分为：非常满意、满意、勉强满意、不满意和很不满意。

3） 确定各指标的权重。在进行模糊综合评价时，权重会对评价结果产生很大影响，甚至得到完全不同的结论。更重要的一点是，旅客满意度调查最终关注的是旅客意见，如果能够知道旅客对各项评价指标的重视程度来构造判断矩阵A，就能更加准确地反映旅客意见。在此基础上计算出的各级权数以及最终的满意度也就具有更高的可信性。因此在做问卷调查时设计如下题目：“当对不正常航班发生后的航空公司服务质量做评价时，您更侧重的因素是（多选）：”，即从上面设计的4个二级评价指标中选择。在后期进行数据处理时，统计每一指标被选中的频数，分别记为F1，F2，F3和F4。频数的大小表明旅客对该指标的重视程度，代表该指标的相对重要性。因此，以此为依据构造判断矩阵A=（aij）4×4，[aij=FiFj，aij>0，aij=1ajii≠j，aij=1i=j]。因为此矩阵具有完全一致性，所以不必再进行一致性检验。

[A=1F1F2F1F3F1F4F2F11F2F3F2F4F3F1F3F21F3F4F4F1F4F2F4F31]

求A的最大特征值λmax和对应的特征向量W，并将W归一化可得该一级指标的权重向量。类似的，在调查问卷中设置相应的问题，考察旅客对某個二级评价指标下的各三级指标的重视程度，即可得到各三级指标向其上一级指标汇总的权数。实际上，调查问卷中某些问题的备选项与所要考察的指标有时会不完全相同。假如考察的评价指标数目过多，可能出现一些指标的频数偏小、而其他指标频数偏大，导致该问题区分度不佳。针对上述情况，需按专家意见对结果适当的归并调整，用调整后的权数体系重新计算旅客满意度。

4） 构造单个指标的隶属度矩阵。每个二级指标都构造一个隶属度矩阵R，其中Ri=（ri1，ri2，…，rin）为第i个指标ui的单指标评价，rij为第i个指标ui（1≤i≤m）在第j（1≤j≤n）个评语Vj上的频率分布，通常将其归一化，使之满足[j=1nrij=1]。

[R=R1R2?Rm=r11r12…r1nr21r22…r2n????rm1rm2…rmn]

5） 综合评价。FAHP（模糊层次综合评价）的计算模型[Bi=Wi°Ri]，此处的“[°]”（模糊合成算子）为普通矩阵乘积，[Bi=b1，b2，…，bn]，[Bi]为指标i的模糊评价，bj（1≤j≤n）表示指标i对评价等级j的隶属程度（指标i在多大程度上属于等级j）。这样就得出了二级各指标的模糊评价，逐层传递，再利用[B=W°R]以及二级各评价指标的权重就可得出一级评价指标层即目标层的模糊综合评价。最后根据最大隶属度原则可得出评价结果：旅客满意度（介于0与1之间）。

3 考虑旅客满意度的鲁棒性航班恢复模型

3.1 满意度偏低带来的潜在损失

由于不正常航班的频繁出现，倘若旅客对航空公司后续服务的满意度不高，这就会给航空公司带来巨大的潜在损失：旅客期望恢复成本。旅客期望恢复成本与乘客数量、平均票价、旅客满意度以及旅客的时间价值有关，其计算公式为：

[Pk=VfWf1-Uf+η·Warg2 000， f∈F′]

式中：f为被扰动的航班号；[Pf]代表航班f的期望恢复成本；[Vf]代表航班f上的乘客数；[Wf]代表航班f的平均票价；[Uf]代表旅客满意度；η为时间价值比例系数[5]；Warg 为全国职工年平均工资；2 000为一年中有效工作时间的平均值[6]。

3.2 航班计划鲁棒性的定量计算

一般来讲，航班延误分为固有延误和波及延误。固有延误是在理想条件下航班计划本身就有的独立延误，而波及延误是由前序航班的延误而导致的。实际延误是航班计划在实际运行中产生的延误，包括固有延误和波及延误。这里航班计划的鲁棒性[7]也就是航班计划的可靠性，可以用固有延误和实际延误的比值表示。

对于航班k来说，鲁棒性可以定量表示为：

[Rk=lhrDLYDk+lhrDLYAkActDLYDk+ActDLYAk?xkf， k∈F]

对整个航班恢复来说，鲁棒性可以定量表示为：

[RF=k∈FlhrDLYDk+lhrDLYAkActDLYDk+ActDLYAk?xkf]

式中：[lhrDLYDk]为航班k的起飞固有延误；[lhrDLYAk]为航班k的到达固有延误；[ActDLYDk]为航班k的起飞实际延误；[ActDLYAk]为航班k的到达实际延误；参数[xkf]是0?1型变量，航班k执行航班边f时为1，否则为0。

3.3 模型提出

构建航班恢复优化模型所需定义如下：

1） 标号i，j分别为节点上、下标；k， f分别为航班上标和下标；p，l分别为摆渡飞机上标和摆渡边下标。

2） 参数ai：节点i的可用飞机数；ck：航班k的取消成本；[dkf]：航班k的航班边f的延误成本；hi：机场汇聚节点i在恢复期末所需飞机数； [epl]：飞机p在摆渡边i上的成本。

3） 集合 F为航班集；F′为受影响航班集；P为摆渡飞机集；T为机场时间节点集；G为机场汇聚节点集；Q为汇聚边集；Q（j）为指向汇聚节点j的汇聚边集；A为航班边集（包含复制航班边）；A（k）为航班k的航班边集；B为摆渡边集；B（p）为飞机p的摆渡边集；C（i）为节点i的摆渡边集；O（i）为从节点i出发的航班的所有航班边集；I（i）为到达节点i的所有航班边集。

4） 变量[xkf]为0?1变量，当航班k执行航班边f时为 1，反之为0； yk为0?1变量，当航班k取消时为 1，反之为0； [mpl]为0?1变量，当飞机p在摆渡边上为1，反之为0； zi为非负整数，表示机场时间节点i到同机场的飞机流； np为0?1变量，摆渡飞机被指派时为0，反之为1。

[min z=k∈Ff∈A（k）dkfxkf+k∈Fckyk+p∈Pl∈B（p）mplepl+k∈F′Pk] （1）

[maxk∈FlhrDLYDk+lhrDLYAkActDLYDk+ActDLYAk?xkf] （2）

[s.t. f∈A（k）xf + yf=1 ， k∈F] （3）

[f∈O（i）xf-f′∈I（i）xf′-l∈C（i）ml+zi=ai ， i∈T] （4）

[f∈I（j）xf+f′∈Q（j）zf′=hj ， j∈G] （5）

[l∈B（p）mpl+np=1 ， p∈P] （6）

[Pk=Vk×Wk×（1-Uk）+η×Warg2 000， k∈F′] （7）

[xf=0，1 ； yf=0，1] （8）

[mpl=0，1 ； np=0，1] （9）

[zf≥0，整数] （10）

上述模型中，目标函数式（1）要求航班延误、飞机交换、航班取消、调机以及旅客期望恢复成本最小。式（2）是最大化航班计划的鲁棒性。式（3）是航班覆盖约束，即航班要么取消，要么执行航班边f。式（4）是飞机流平衡或飞机利用约束，若节点i在恢复期初有可用飞机，则是飞机利用约束，ai是已有飞机架数；否则是飞机流平衡约束。式（5）是飞机平衡约束。式（6）是摆渡飞机覆盖约束。式（7）是航班k的旅客期望恢复成本。

3.4 模型求解

这是一个双目标规划问题，求解难度较大，可将其转化为单目标规划问题再求解。求解步骤如下：

1） 先求解式（1），得到满足约束条件的目标函数的最小值。

2） 限制加入鲁棒性因素后航班计划恢复总损失成本增加值不超过一定比例，那么可将目标函数式（1）化简为约束条件，从而得到单目标规划模型。

4 算例分析

为了获得真实而有效的数据信息，对滨海机场进行实地调查，主要采取发放纸质问卷形式，共发放1 100份调查问卷，回收有效问卷1 015份，有效回收率为92.3%。有效问卷中男女比例约为1.05∶1，国企、外企、私企员工相对均衡，学生、公务员等相对较少。其中旅游休闲人数较多，这里η值[8]定为3，统计结果见表1。旅客满意度最终计算结果为0.331 5。航班数据采用文献[9]提供的。在台式机（Duo CPU@3 GHz，2 GB RAM）上使用C++调用CPLEX对上述模型求解，平均求解时间约为0.28 s。本文在计算时基于以下假设：延误成本按照120元/min计算[10] ；取消成本=总旅客数×平均票价；调机成本数据中已给出；旅客期望恢复成本前面已给出。

考慮旅客期望恢复成本之后的总损失成本为1 726 526，总鲁棒性为10.7，取消航班5个班次，延误航班18个班次，总延误时长2 090 min；同时考虑旅客期望恢复成本和鲁棒性因素后航班恢复总损失成本为1 585 741，总鲁棒性为14.1，取消6个航班，延误15个航班，总延误时间1 270 min。对比可知，加入鲁棒性目标后，总成本减少8.2%了，延误时长减少了39.2%，鲁棒性增加了32%，受扰动的航班减少了8.7%。这样既考虑了旅客的感受、减少了航空公司的经济损失又提高了航班计划的鲁棒性。受影响的航班恢复计划见图2。

5 结 语

本文首先回顾了航班恢复问题的研究现状，然后建立了离散时空网络，设计了旅客满意度多级模糊评价体系并给出了计算步骤。为了提高航班计划的鲁棒性，加入了最大化鲁棒性这一目标函数，从而建立起双目标的航班恢复优化模型。并结合航空公司的实际数据，调用CPLEX对模型求解，在很短时间内给出了合理的航班恢复方案，从而验证了该模型的可行性和有效性。

参考文献

[1] 朱金福.航空运输规划[M].西安：西北工业大学出版社，2010.

ZHU Jinfu. Air transport planning [M]. Xian： Northwestern Polytechnical University Press， 2009.

[2] JOHNSON E L. Robust airline fleet assignment： imposing station purity using station decomposition [C]// Proceedings of International Conference on Algorithmic Applications in Management. Berlin： Springer， 2005： 1?2.

[3] ROSENBERGER J M， JOHNSON E L， NEMHAUSER G L. Rerouting aircraft for airline recovery [J]. Transportation science， 2003， 37（4）： 408?421.

[4] BARD J， YU G. Optimizing aircraft routing in response to groundings and delays [J]. IIE transaction， 2001， 33（6）： 931?947.

[5] PETERSON E B， NEELS K， BARCZI N， et al. The economic cost of airline flight delay [J]. Journal of transport economics & policy， 2013， 47（1）： 107?121.

[6] 李雄，刘光才，颜明池，等.航班延误引发的航空公司及旅客经济损失[J].系统工程，2007，25（12）：20?23.

LI Xiong， LIU Guangcai， YAN Mingchi， et al. The economic loss of airlines and passengers caused by flight delays [J]. Systems engineering， 2007， 25（12）： 20?23.

[7] 牟德一，张宗贤.基于航班延误概率的鲁棒性飞机排班模型[J].中国民航大学学报，2010，28（6）：35?39.

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MOU Deyi， ZHANG Zongxian. Robust fleet scheduling problem based on probability of flight delay [J]. Journal of Civil Aviation University of China， 2010， 28（6）： 35?39.

[8] ETIENNE B D V， IVALDI M， QUINET E， et al. The social cost of air traffic delays [J]. TES working papers， 2014： 514?545.

[9] 张力菠，鲍和映.基于离散时空网络的不正常航班调度模型[J].系统工程，2013，31（12）：60?68.

ZHANG Libo， BAO Heying. Disrupted flight scheduling model based on the time?band network [J]. Systems engineering， 2013， 31（12）： 60?68.

[10] JAFARI N， ZEGORDI S H. Simultaneous recovery model for aircraft and passengers [J]. Journal of the Franklin Institute， 2011， 348（7）： 1638?1655.