具分布时滞和脉冲的BAM神经网络的全局指数稳定性

陈 超

(集美大学理学院，福建 厦门 361021)

0 引言

联想记忆神经网络模型是一类常用的神经元网络，具有信息记忆和信息联想的特点。文献[1]将单层联想记忆神经网络推广到双层双向结构，建立了双向联想记忆(bidirectional associative memory,BAM)网络。近年来，由于神经网络在模式识别、自动控制以及组合优化等领域中的广泛应用，它已经成为国内外学者的研究热点之一。BAM神经网络可以用下面的常微分方程来表示:

(1)

考虑到神经网络中无处不在的时滞性,文献[2]在 BAM神经网络中引入了时滞的情况,研究了下面的时滞微分方程:

(2)

文献[3-9]研究了含时滞的BAM神经网络的稳定性问题。

由于在电子网络实现过程中，经常出现频率变化和开关转换，这必将引起系统状态出现瞬动,即脉冲现象。甚至为了控制网络的动态行为,人们还施加脉冲效应来达到控制的目的。因此，考虑BAM神经网络的脉冲效应是有必要并具有实际价值的。然而，少有学者考虑到具有连续分布时滞和脉冲的BAM神经网络平衡点的全局指数稳定性。本文受到文献[10-14]的启发,讨论了具有连续分布时滞和非线性脉冲的BAM神经网络的稳定性问题。

1 预备知识

考虑如下具有连续分布时滞和非线性脉冲的BAM神经网络模型：

(3)

系统(3)还满足下面的初始条件：xi(s)=φi(s)，s∈(-∞,0]，i∈Λ1，yj(s)=ψj(s)，s∈(-∞,0]，j∈Λ2，其中φi(t),ψj(t)是定义在(-∞,0]上的有界连续函数。

定义1 实矩阵H=(hij)n×n称为非奇异M-矩阵，如果H满足：H=αE-P，α>0，P≥0，其中α>ρ(P)，ρ(P)为矩阵P的谱半径。

(4)

引理2[16]设矩阵H是n阶非负矩阵，并且ρ(H)<1，则有(En-H)-1≥0，其中ρ(H)表示矩阵H的谱半径。

2 平衡点的存在性及唯一性

证明考虑映射Φ:Rn+m→Rn+m，

(5)

3 平衡点的指数稳定性

引理3 假设α,β,γ为正的常数，函数f(x) 满足下面的脉冲微分不等式

(6)

(7)

则有

(8)

接下来，要证明当t∈[t0,t1) 时，

(9)

设

(10)

(11)

进一步，可以断言，当t∈[t1,t2) 时，

(12)

即有

(13)

D+Ω(t**)>0。

(14)

(15)

即有

(16)

证毕。

证明设z(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t),y1(t),y2(t),…,ym(t))T为式(3)的任意一个解,由 (H2)和(H3)可得：

(17)

(18)

4 例子

考虑如下具有连续分布时滞和脉冲的BAM神经网络：

(19)

通过计算可知，式(19) 满足定理1和定理2的条件，所以式(19) 存在唯一的全局指数稳定的平衡点。