小学数学思想的渗透及培养策略

程万宇

摘 要：在小学数学教学中，要想提高学生运用数学思想思考问题和解决问题的能力，就要注重“数学思想”的渗透和培养。

关键词：小学数学；数学思想；培养策略

小学生的数学思维正处于初步发育阶段，对数学知识的理解能力、数学规律的把握能力都比较低。教师一般重视数学知识的灌输，而忽视数学思想的渗透。这应引起我们的高度重视。

小学阶段常见的数学思想方法有：转化思想、数形结合思想、推理思想、建模思想等。

一、转化思想

转化思想是把数学问题中不同的元素转化为相同的元素。即化新为旧、化曲为直、化数为形，从而实现化繁为简、化难为易，快速解题。如把异分母加减法转化为同分母加减法即为转化。

下面，我以“平行四边形的面积”为例，谈谈转化思想的具体运用。

方法1：数方格，做对比

通过数方格计算平行四边形的面积。学生通过观察实例得出认识：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，因此将平行四边形的面积转化为长方形的面积，得出公式。

方法2：割补法，学剪拼

组织小组合作，探究如何对平行四邊形进行割补和剪拼，然后细心观察：平行四边形的底和高与剪拼出来的长方形的长与宽有什么关系，最后归纳面积公式。剪拼法在三角形、梯形和圆的面积计算中同样适用。

二、数形结合思想

“数形结合”中的“数”指数量关系，“形”指空间形式。“数形结合”就是将抽象的数量关系用直观形象的形式表示出来。如小学新教材中那些形象生动的情境图，平移、旋转、对称图等。数形结合思想能够化抽象为形象，降低学生的认知难度，提高学生的理解能力、思维能力和解决问题的能力。

在具体的教学中，低段学生，尤其是图形建构能力弱的学生，可以从“形”到“数”，先从观察、动手操作等活动开始。而高段学生，可以采用由“数”到“形”、由“数”到“数”的抽象思维进行教学。

三、推理思想

推理属于抽象的思维形式，是指从一个或几个判断中推出一个新的判断。

1.归纳

归纳就是从个别性的现象和事例归结出一般性的原理和方法。

比如：0乘任何数都得0，这个结论不能直接灌输给学生，要创设很多情境引导学生列出算式：0×6=0，0×15=0，0×28=0等。学生通过观察比较，最后归纳出：“0乘任何数都得0”的结论。

2.演绎

演绎与归纳的思维方向相反，是从一般到特殊。比如：用归纳推理得出的加法交换律：a+b=b+a，在遇到具体的数学问题时，又会通过演绎推理的思想来解决。请看：

①35+29=29+（ ） ②26+43=（ ）+26

③130+200=（ ）+（ ） ④（ ）+72=（ ）+13。

①②题没有难度，是对加法交换律的直接运用，③题稍作变动，④题难度加大，但通过演绎推理学生很快就能填对。

3.类比

类比就是由此相似点猜测推理彼相似点的过程。

比如：由长方形的面积公式可类比推理三角形的面积公式。可理解为：长（底）×宽（高）÷2=a×b（h）÷2。由圆柱体体积公式可以推理锥体的体积公式：底面积×高÷3。

四、建模思想

数学建模思想是帮助学生解决实际问题的桥梁。生活中看似杂乱无章的数学现象，都可以从中抽象出恰当的数学关系，按照关系组建这个问题的数学模型，这一过程就是数学建模。

建模思想有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，训练学生的逻辑思维，提升学生的应用能力。那么，如何引导和培养学生的数学模型思想呢？

1.通过动手操作将抽象概念形象化

小学生喜欢动手，有强烈的探索欲。我们不妨利用这一天性，激发学生对数学建模的兴趣。

比如：“比较角的大小”是个难点，很多学生认为角的两条边越长，角就越大。怎样才能突破这一疑点？我们可以先让学生利用学具亲手实践，构建起正确的数学认识。让学生在操作中解答四个问题：①你怎样把手中的角变得比老师的这个角大？②你能把你手中的角变得比老师的这个角小吗？③小组内几个同学手中的角谁的大谁的小？④你发现角的大小和什么有关了吗？

通过动手操作，学生经历了抽象概念形象化的过程，最终发现：角的两条边叉开得越大，角就越大，叉开得越小，角就越小。这就顺利完成了这一概念的建模过程。

2.借助数学知识构建数学模型

学生的数学模型思想，往往要经历从“数学知识”到“数学模型”的创造过程。

比如：在学习“异分母分数加减法”时，我先设计了两道算式：0.72元-4角；1.6元+3角。然后提问：这两道算式怎么算？学生答：不能直接计算，因为两个数的单位不同。这就给学生强化了数学模型：只有单位相同才能直接相加减。

接着，再出示：1/5+1/2与3/4-1/2算式，组织学生小组研究，在结果展示时，有的化成小数；有的化成同分母分数；还有的统一加上单位“元”，再转化成以“角”或“分”为单位的小数或整数进行加减。

学生通过类比法，经历问题情境，在尝试、验证、交流的过程中，完成了数学模型的构建。

3.巧用数学思想完成数学建模

数学建模的灵魂是数学思想方法，数学思想方法就是从数学知识到实际问题的桥梁。我们要引导学生运用多种思想方法，将未知问题转化为已知问题。学生只有经历“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”的过程，才能学会在情境变化后，还会综合运用所学来解决新问题。

小学数学思想还有集合思想、分类思想、对应思想、符号思想等。我们数学教师要注意有意识地对学生进行渗透和培养，帮助学生养成运用数学思想解决实际问题的良好习惯，使我们的数学课堂真正成为训练学生思维、提升数学素质的主阵地。

参考文献：

徐英秋.研究小学数学教学中的数学思想与方法[J].教育现代化（电子版），2017（24）.

编辑 李烨艳