数学教学培养学生思维能力的探究

谢玮英

摘 要：培养小学生初步的逻辑思维能力是数学教学大纲中明确规定的主要教学目标之一，也是数学教学中最关键却又最艰辛的重要任务。那么培养学生有步骤、有条理、有根据的严密思维，便是小学数学的思维能力核心。学生思维活动的开展，依赖于求知欲。因此，在数学教学中教师要精心设计教学情境，引导学生大胆设想、敢于质疑、善于联想、勤于变通，这样才能更好地培养学生的思维能力。

关键词：逻辑思维；辩证思维；整体思维；创新思维

思维是智力的核心。学生理解和掌握数学知识的过程，也是学生思维发展的过程。发展学生的思维，最终就是要培养学生的逻辑思维、辩证思维、整体思维、创新思维等。学生的思维能力素质是指思维的准确性、整体性、敏捷性、逻辑性、独创性和辩证性等品质的强弱。下面是我二十多年小学数学教学中，为培养学生思维能力而进行的数学教学探究活动的过程与收获。

一、培养逻辑思维，重在导理

培养小学生初步的逻辑思维能力是教学大纲中明确规定的主要目的之一，也是数学教学中最关键却又最艰辛的重要任务。而逻辑思维本身是一种有步骤、有条理、有根据的严密思维，也是小学生学习数学的能力核心。

教师在引导学生思考数学问题时，首先自己要正确运用数学语言。因为教师用准确、规范的数学语言去分析问题，会有利于发展学生的逻辑思维能力。

发展学生的思维，培养学生解决实际问题的能力又是应用题教学的主要任务。在应用题的教学中，教师不仅要教会学生基本知识和技能，还要教会学生思考问题和分析问题的方法。也就是说，应用题教学要抓好逻辑思维的训练，引導学生正确运用数学语言表达好应用题里数量间的关系。启发学生用准确的、完整的、简洁的语言，有理、有序地说出解题思路和方法。

例如，在教学“鸡兔同笼”问题时，我们只有认真引导学生运用逻辑思维的方法去分析解题思路，才能得到最佳的教学效果。

“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？”

我是这样引导学生来思考上面这道题的：

古时候有个人，家里养了许多鸡和兔。一天，他拿来一个很大的笼子把一些鸡和兔装在里面，准备拿到集市上去卖，还未出门就来了一位好朋友。好朋友问他：“你的笼子里装的是什么？”“是鸡和兔。”那个人回答道。“各有多少只呢？”好朋友又问。那个人说：“我想考考你，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，你说鸡和兔各有多少只呢？”

好朋友眨眨眼睛说：“我猜猜看，鸡有8只？”那个人摇摇头。“鸡有12只？17只？……”那个人还是摇摇头。好朋友想了片刻说：“给我一张纸，让我画个表格找找看。”经过一段时间，好朋友终于找到了答案。那个人说：“用画表格的办法虽然能找到答案，但是很费时间，你能不能来个假设的方法想想，看能否列式算出来？”好朋友自言自语道：“假设笼子里面全部装的是鸡，那么就会有几只脚呢？或者假设笼子里面全部装的是兔，那么又会有几只脚呢？为什么脚数不对呢？……”

这时，教师再次启发学生，我们以前还学过用方程可以解决数量关系比较复杂的应用题……

最后，教师利用简单的“鸡兔同笼”的问题让学生尝试着用上面的“猜测、列表、假设、方程”等方法去尝试、探究、讨论、总结出正确的解题思路与方法。

“例，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？”

（1）按顺序列表试一试。

（2）假设笼子里都是鸡，那么就有几只脚呢？这样就多出几只脚呢？为什么会多出这几只脚呢？是因为什么呢？所以就可以先算出谁的只数呢？假设笼子里都是兔呢？板书：

①假设笼子里都是鸡，就会先求出兔的只数。

2×8=16（只），26-16=10（只），4-2=2（只），10÷2=5（只兔），8-5=3（只鸡）。

②假设笼子里都是兔，就会先求出鸡的只数。

4×8=32（只），32-26=6（只），4-2=2（只），6÷2=3（只鸡），8-3=5（只兔）。

（3）列方程的方法来解答。板书：

解：设有兔x只，那么就有（8-x）只鸡。

4x+2×（8-x）=26

2x+16=26

x=5

8-x=8-5=3（只）

答：兔有5只，鸡有3只。

（4）此外，教师可利用孙悟空调皮的特性从中引出阅读资料——古人是这样思考的：假设让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，就会剩下几只脚？这时笼子里只要有一只兔子，则剩下脚的总数就会比头的总数多1。这时脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数。

26÷2-8=5（只兔），8-5=3（只鸡）

二、培养辩证思维，善于引思

数学教学中的辩证思维是从联想、发展、运动、变化的视角考察数学对象的。

在培养数学辩证思维时，应着力于引导学生进行联想，可以从下面几个方面去做：

（一）采用新旧知识的迁移联想，以学生熟悉的知识为生疏的知识做铺垫

例如，在教学“比的基本性质”时，先从整数除法中“商不变性质”迁移到“分数的基本性质”，最后从“分数的基本性质”迁移到“比的基本性质”，这样有利于学生的辩证思维的训练与提高。

（二）顺序倒置，促使顺逆知识倒置联想

例如：“同一个圆内直径的长度是半径的2倍。”反过来，“同一个圆内半径的长度是直径长度的一半或二分之一。”这样就可以把直径与半径的知识关系弄得清清楚楚。

（三）数量关系的广泛联想

在应用题教学过程中，可以采用“一题多解”等训练思维，引导学生广泛联想，沟通知识之间的联系。在教学下面这道题时，我曾经采用过这种训练方法去培养学生的思维能力，结果学生在课堂上思维活跃，并研究出以下13种不同的算术解法。

“修一条公路长12千米，3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？”

如果我们结合下面的线段图示，从理解单位“1”的数量，以及当速度一定时，路程的比等于时间的比的角度去思考，对下面解法的理解就容易得多了。

（1）12÷（1.5÷3）-3=21（天）

（2）（12-1.5）÷（1.5÷3）=21（天）

（3）3÷1.5×12-3=21（天）

（4）3÷1.5×（12-1.5）=21（天）

（5）3×[（12-1.5）÷1.5]=21（天）

（6）3÷[1.5÷（12-1.5）]=21（天）

（7）3×（12÷1.5-1）=21（天）

（8）3×（12÷1.5）×[（12-1.5）÷12]=21（天）

（9）12÷（1.5÷3）×[（12-1.5）÷12]=21（天）

（10）1÷[（1.5÷12）÷3]-3=21（天）

（11）1÷[1.5÷（12-1.5）÷3]=21（天）

（12）1÷[（1.5÷3）÷12]-3=21（天）

（13）3÷（1.5÷12）×（1-1.5÷12）=21（天）

三、培養整体思维，指导“化整为零”

在数学解题领域中，“整体思维”是培养学生整体素质的重要保证之一。

例如：“李林喝了一杯牛奶的1/6，然后加满水，又喝了一杯的1/3，再倒满水，又喝了半杯，又加满水，最后喝了全杯。”问：“李林喝的牛奶多？还是喝的水多？”我们如果引导学生从整体思维去研究，就可以很快得知李林喝了一杯的牛奶和一杯的水。其中这一杯的水是这样计算的：1/6+1/3+1/2=1（杯），所以说李林喝的牛奶和水一样多。这样不就顺利地把问题“化整为零”吗？

四、培养学生独创思维，倡导“标新立异”

“求合格”“有提高”“育特长”是因材施教的一条重要路径。在数学教学中要让学生大胆设想、敢于质疑、善于联想、勤于变通。这样有利于学生寻找出解决问题的捷径，更有利于培养学生的独创思维。

例如：求下列图中阴影部分的周长。

（注：箭头内数字为5厘米，其中大圆的半径正好是两个小圆的直径。）

又如，一次单元测试，我的学生在完成按所给出的百分数在一个大正方形里的小方格中绘图的题目时，每人在独创思维的指引下“标新立异”，涂出各种各样的美丽图案。而只有少数几个同学才是按顺序并排涂了三行少两个格或三列少两个格。引导学生积极动手探究数学问题，既能激发学生学习的兴趣，又能培养学生创新思维能力。

下面就是完成得比较好的几位同学的答案：

因此，教师在平时的课堂教学中，要鼓励学生敢于向难题挑战，寻求独特的见解，并积极点燃学生的思维火花，挖掘学生的潜能，开发学生的智力水平，最终达到提高学生逻辑思维能力和创新思维能力的整体素质水平。

编辑 冯志强