高职数学改革研究与创新——以郑州铁路职业技术学院为例

张秀英，徐玉春

(郑州铁路职业技术学院，河南 郑州 451460)

引言

高职教育兼具高等教育和职业教育的双重属性，它与传统的本科教育体系、理念有着本质的区别.高职教育的特点体现了“高教性”和“职教性”.“高教性”决定高职教育具备高等教育的性质，“职教性”限定高职教育的办学理念具备职业特色.

近些年，国家对高职教育改革呼声此起彼伏，《国家教育事业发展“十三五”规划》明确了“十三五”时期教育改革发展的指导思想、主要目标、战略任务和保障措施.各高职院校积极响应国家号召投身教改，尤其是每个院校的重点系部、重点专业，备受关注，走在高职课改的前列.而公共基础课改革却被长期忽视，成为高职课改的一块薄弱环节，其中公共基础课中高职数学课因其课程体系完善、教学模式一成不变、注重思维逻辑推导等诸多原因，显然很不适应改革.本文结合我校数学课程改革的实际对高职数学改革进行探讨，希望能给同行一些启发.

1 改革困境

高职数学课是各专业必不可少的一门公共基础课，它是培养学生基本能力与综合素养的基础课程，与专业课相互渗透共同作用于培养高素质高技能型人才这一育人目标[1]43-48.然而高职数学的改革滞后导致教学内容与专业课严重脱钩，加之高职生学习更偏重功利性趋向，而数学学习对其职业发展起不到至关重要的作用，因此学习兴趣不高，从而影响教师教学效果.事实上，高职数学面临的困境远不止这些，现分析如下:

1.1 学时少

2016年我校在积极深化推进教改、课改进程中，做出一项对高职数学课极有影响的决定：高等数学课时由之前每学年96学时改为72学时.这项决定意味着我校高职数学课时再一次减少，距上次120学时减少到96学时刚过去10年左右，这种现象在高职院校是普遍存在的.面对课时减少，既是压力，更是挑战.从学生角度来看，学生基础差，学习积极性不高成为高职学生的特色标签，原本96学时的高职数学课程学生学习已困难重重，难以理解并掌握抽象的数学概念和复杂的解题方法，课时减少后意味着教师课堂教学内容容量加大，这样课堂上学生练习，师生互动的时间更无法保障.从任课教师角度看，减少24学时，学时虽然压缩了1/3，但教学目标和要求又不能降低.基于上述原因，我们必须研究如何根据新的课程结构、专业特点重新修订课程标准，进行课程内容的调整和教学模式改革.

1.2 教师信息化技术不足

受国家政策导向，高职学校公共基础课人才引进一直处于缓慢甚至停滞状态，师资队伍年龄配比失衡，老教师教学能力强，教学经验丰富，但多数缺乏接受新事物的敏锐性，普遍存在对现代化的教学思想、教学理念接受缓慢，对先进的教学手段的使用缺乏积极性；年轻教师学习接受能力强，接受新事物快，掌握计算机技术、网络技术能力强，对现代教育技术运用得好，干劲十足，但队伍严重不足.

1.3 教学设备存在局限

高职院校的教学设备陈旧、更新缓慢是众多院校公认的事实，多媒体教学、在线教学、计算机辅助教学的理念虽然得以普及，但实际课堂应用性不高.

基于以上实际存在的问题，结合我校面临公共课改革机遇，在数学课教学目标和要求不能降低的情况下，我们必须研究根据新的课程结构、专业特点重新修订课程标准，进行课程内容的调整和教学模式改革，尤其是高职数学教材如何改、如何教、如何考，成为我们课题组研究的重点问题.

2 改革措施

2.1 改教材

我校高职数学课开设大一2个学期，分别为《应用数学I》和《应用数学II》，涉及教学内容有一元函数微积分、常微分方程、级数、线性代数等内容，教学内容连贯性强且与专业课存在相互渗透.但存的在不足之处是与专业课融合度不深，教学内容理论与实际不能对接等问题.结合各专业院系问卷调查和访谈结果，现梳理改革方向如下：

2.1.1 教材要满足专业需要

基于高职数学作为公共课满足服务专业这一目的.我们课题组走访全校13个院系69个专业，深入系部调查、访谈了解专业需求，研究每个专业具体所用的数学知识，如运管系各专业偏重数学知识中的经济数学，车辆学院各专业偏重级数中傅里叶级数这一知识点等.我们针对专业，把《应用数学II》的内容设计成知识模块、项目，满足不同专业的需要.

2.1.2 教材要理论联系实际

高等数学是一门注重逻辑、推理、计算、归纳的学科，具有高度抽象性特征.谈到数学理论知识联系专业实际需要，摆在眼前的挑战是，首先，要了解专业课本及相关专业知识；其次，要找出应用数学知识的案例；再次，要根据专业需要将适当的案例改编融入数学教材中.这需要打破传统观念，勇于创新，跨专业融合数学知识，切实做到数学知识在专业中的应用.我们课题组根据不同专业需求初步制定计划为：一元函数微积分即《应用数学I》为我校大一新生上学期必修课，要根据专业需求在每个数学知识点中编著生活和专业中的具体应用实例.下学期数学课即《应用数学II》各专业根据需要选择模块、项目学习.模块、项目内容切实着眼于服务专业需要，做到理论联系实际.

2.1.3 教材要融入数学建模思想

数学理论知识融入专业实际需要，必须以具体实例为支撑，如何用数学知识解决专业实际需要，最好的工具是数学建模.数学建模实质上在对接数学理论知识与专业具体应用中起到承上启下的作用.专业课中实际问题的解决，依靠数学建模思想，用数学建模的思维解决一些应用问题是现在大学生必须具备的一种数学素养.随着全国大学生数学建模竞赛越来越受到各界重视，数学建模的思想思维方法融入数学教材解决实际应用问题的地位更加突出.三者之间的关系见图1所示.

图1 三者之间的关系

2.1.4 教材要加入数学实验

传统高职数学教材大多重理论轻应用，学生学习感到枯燥，缺乏学习兴趣.鉴于存在的事实，许多高校对高等数学课程的改革一直在探讨和研究中，有提出要调整优化教学内容和教学体系，开设数学实验课和数学建模的设想；也有许多文献研究了数学实验和数学建模的系统模式，通过理论联系实际，培养学生的想象力、洞察力、直觉思维、发散思维、动手能力，以及应用能力和创新能力[2]88-90.但很多院校受教学设备局限，如何开设数学实验成了一个必须面对的问题.

何为数学实验.东北师范大学盛中平教授给出的定义为：所谓数学实验，就是利用计算机系统作为实验工具，以数学理论作为实验原理，以数学素材作为实验对象，以简单的对话方式或复杂的程序方式作为实验形式，以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结等为主要实验方法，以辅助学数学、辅助用数学或辅助做数学为实验目的，以实验报告为最终形式的上机实践活动.因此，要进一步深入了解为什么要做数学实验，怎样做数学实验，高职数学教材增加数学实验有哪些重大意义.

第一，数学实验课体现时代需要.“互联网+”作为现今时代的主流特征，在各行各业的发展变革中发挥重要的作用.众所周知，同样作为理科的化学有化学实验，物理有物理实验，而数学早期却一直没有数学实验.开设实验课对注重理论的学科在联系实际应用中很有必要，随着计算机的快速发展，很多软件(如SPSS、matlab等)在数学复杂计算、图像处理、数据分析、近似计算等领域是必不可少的，对于传统数学课本中较多复杂运算，复杂作图等知识点，通过数学软件能够轻而易举得出结果.这就不得不让我们思考如何把新技术引入课堂，数学实验因此应运而生，可以说数学实验课是数学知识、数学软件和计算机应用技术的有机结合.

第二，数学实验课补充了传统数学课本的不足.数学实验显然是一门需要动手、动脑相结合的实验课，它与化学、物理实验课有着相同之处，课中老师给出实验内容，需要学生自主探索，课后完成实验报告等环节.对理论学习辅以实际操作，以达到巩固加深学习效果的目的.

第三，数学实验与数学建模共生，相互并存.数学实验需要借助数学软件、计算机作为工具完成必要的实验结果，而并非单纯解决数学课本中复杂计算和复杂作图，大多数是在给定的复杂实验内容基础上，分析问题、建立模型、求解模型、检验结果，这个过程中前半部分是数学建模，后半部分是数学实验，二者相互作用，完成一件任务.

2.1.5 纸质教材要立体化

充分利用现代信息技术，将传统纸质教材与声音、视频、动漫等线上资源有机结合，开发以《应用数学》课程纸质教材为基础的支撑课件库、试题库、文献库、案例库、微课、音频视频等数字化资源的立体化教材.实现学习方式灵活、学习内容丰富，确保师生在线教学、在线学习，以达到教师因材施教、学生个性化学习的目的.这也是我们课题组正着手做的工作.

2.2 改教学方法

教学过程有4个主要部分组成，即教师、学生、教学内容、教学方法，其中教学方法是整个教学过程中最基本、最核心的部分.恰当的教学方法能够起到激发学生课堂思考、提高课堂学习兴趣、培养学生创造性思维的作用，使学生身在课堂心也在课堂.

图2 混合式教学法流程图

高等数学因其课程内容和知识点的连贯性，长期存在课堂教学方法单一的缺点.学生基础差与课堂教学枯燥并存，是现今课堂面临的突出现象.而学生基础差是我们无法改变的既定事实，教学方法却是改变这一现象的突破口.我们课题组基于我校数学课改，在纸质教材修订的基础上，积极开发纸质教材的数字化资源，利用网络平台、移动终端探索出一套适合我校学生的现代化教学方法——混合式教学法.这种教学方法将“面对面”教学和“在线”教学以不同的方式并合在一起，在技术型情境中开展教学.我们使用的混合式教学方法可通过图2简单呈现，主要由3部分组成.

第一部分：课前

通过建立班级微信学习群，每次课前一周我们用微信推送给每个学生自主学习任务，同时发布学习指导，提供学习资源，并提出学习要求.要求课前学生必须完成学习问题，并将答题上传到网上反馈给教师.这样任课教师在网上不仅可以看到每个学生学习的时间，而且通过学生的答题可以掌握每一个学生学习的效果，不仅为因材施教、个性化学习做了充分的准备，而且可以精准设计课堂教学方案.

第二部分：课中

课堂教学分4个环节：第1个环节是检查课前自主学习效果.教师根据学生课前反馈的学习情况，设定若干问题，前20分钟进行分组讨论，每组派代表解答问题.第2个环节是教师按教学计划完成教学任务和目标，这个环节大概用时50分钟.这个阶段注意2点：一是根据学生理解掌握的情况对问题进行重点讲解；二是要注重使用现代化的教学手段如微课、PPT、视频等，并倡导学生积极参与.第3个环节是使用手机扫码实现课堂内容学习效果检测.这个环节大概用时10分钟.具体做法是任课教师提前设计本次课程内容的课堂测试题，发布到网络平台，然后生成二维码，学生在课堂上通过“手机扫码”即可实现答题，可设置计时答题时间，时间一到必须提交，否则按0分处理.课堂测试可设置答案和答案解析，学生只要提交答卷即可生成答题分数，也可查阅每道题的答案解析.同时任课教师在后台可查看所有学生答卷及每道题的整体正确率、错误率，便于针对性讲解，做到课堂不留问题死角，实现了课堂人人参与的教学模式.这样教师课堂上就可以对学生课堂学习进行可视化诊断，进而进行精准指导、精准教学.第4个环节是总结提升.最后10分钟教师针对检测结果，答疑解惑，再次组织讨论，并引导提升.这样整个课堂教学过程中，教师以学生为主体，借助信息技术指导学生交互学习，有效的进行了“面对面”的生生和师生互动，实现了课堂混合式教学.

第三部分：课下

巩固、提升所学知识是同学们课下必须要做的任务.利用作业巩固所学知识，作业本要上交，任课教师通过批改作业再次了解学生课堂学习效果，对于疑难问题可在微信群中进行师生、生生讨论，通过讨论碰撞出火花解决问题，进一步巩固、提升所学知识.实现了线上线下混合式学习.

这三部分里，第一部分和第三部分是学生在教师指导下的线上线下混合式学习，第二部分是课堂上的混合式教学.

2.3 改考试形式

考试是教育教学制度的一个重要方面，在促进教育事业发展上发挥着重要的作用，它是教育教学不可缺少的环节.我校高职数学历来作为考试科目，考试形式单一，传统考试内容主要注重计算、考查学生对学过内容的掌握情况，同时还存在对考试内容定位不当、内容片面的现象.为了适应素质教育和创新人才培养的考试模式，响应十九大对高职人才培养提出的新要求，新定位，继续深化教育改革，高职学生的培养应重视学生基础能力和职业能力培养，强调所学知识的实用性和应用性，突出学生专业素质和职业能力.针对此培养目标，进行应用数学课程考试改革，采用分阶段、分项目对学生进行过程测试，采用理论与实验相结合的形式对学生进行考核，以考核学生综合能力为重点，真正体现了应用能力的培养.我们结合学校实际摸索出一套适合数学教学改革的考试方案.

新的考试方案模式为“3+5+2”模式，“3”代表平时考核占比总成绩30%，这部分包括课前预习、课堂提问表现、课堂上课状态、课堂扫码测试环节做题、课下作业等部分，综合评价学生平时表现；“5”表示考试卷理论部分占比总成绩50%，这部分是学过的理论知识综合评价；“2”表示实验部分占比总成绩20%，这部分是对数学实验的评价.采用理论与实验相结合的形式对学生进行考核，真正体现了应用能力的培养.新的考试模式，不仅顺应数学课程改革发展需要，更是体现国家高职课程改革的特色.

3 改革效果

我校高职数学实现了改教材、改教学方法和改考试形式的一体化改革，吸取传统教学模式精华，服务新的改革体系，使学生在学习数学的课前、课中、课后三环节实现了无缝学习[3]11-16，彻底打破改革不到位、只改不实施的固有局面.

3.1 新的学习内容更能赢得学生喜爱

对传统枯燥的数学教材，通过整合融入专业案例、引进数学建模思想分析问题，引进数学实验解决问题，深受学生喜爱.首先，新的教材实例中引入专业知识背景，更加贴近学生专业，学生在学习数学中确实体会到与专业的衔接，学习数学的实用性得以建立.其次，数学建模思想受到学生的热衷，传统解题计算的唯一答案，在利用数学建模思想解决实际应用问题中可以因为假设的不同，得出的结果也不唯一，学生创新思维与创造性思维在此得以体现，学生自主学习能力增强，课堂积极性被激发，学习兴趣被再次挖掘.再次，数学实验贴近现实需要，利用网络和数学软件进行学习，数学的实用性再次被强化.最后，纸质教材与数字化资源相融合后的立体化教材，便于学生利用网络实现线上学习，既可以随时随地碎片化学习，也可以线上与老师交流，还可以和同学互动，学生学习实现了碎片化、及时化、广泛化.

3.2 新的教学模式通过具体实施被学生认可

微信扫码预习新课内容、扫码实现课堂测试等“以测辅学”理念深受学生喜爱[4]94-103，因此基于现实情况，一反常态让学生的手机为教学所用，变“禁止”为“疏通”，教学方法上较之前也大有改变.我们吸取传统教学方法的精华，结合启发式教学法，利用移动终端和数字化资源实现“线上线下”混合式教学，课堂教学中根据具体所学内容选择混合的程度及时间，“轻”“中”“重”度混合及课前、课中、课后混合灵活使用，丰富了课堂教学形式，提高了课堂教学效果.

3.3 新的考试形式顺应国家教育制度改革

党的十九大报告提出“以教育信息化全面推进教育现代化”，考试作为教育中的一个环节，如何体现信息化、现代化值得思考.结合我校开设数学必修教学内容，着眼于培养学生自主学习、培养创新能力等，考试模式由原来的“3+7”模式改为“3+5+2”模式.

“3+7”模式中“3”表示平时成绩占比30%，“7”表示期末考试成绩占比70%；“3+5+2”模式前面已经介绍，很显然“3+5+2”考试模式顺应国家教育制度改革，其中“2”作为数学实验的占比20%，体现了数学利用现代化的手段解决实际问题的具体应用，这种考试模式对学生的动手实践能力、分析问题解决问题能力双向考核，弥补了传统数学考试的不足.在我校两年来的具体应用中，学生课堂学习效果得以改善，学生学习数学兴趣被挖掘，学生学习数学实验积极性高涨，学生成绩及格率较改革前也大幅提升.

4 结语

自2016年以来，我们以培养学生数学素养和综合能力为宗旨,对教材建设、教学模式、评价体系等方面进行了改革与创新，探索出适合我校乃至高职院校高等数学教学行之有效的方法，重点是以信息化为背景，结合数学课堂教学内容，把信息技术融入课堂整个教学环节，实现了精准教学[5]18-25.