基于压裂施工曲线计算储层地应力

王 新 君

(中石化华北油气分公司石油工程技术研究院,郑州 450006)

地下应力场是钻井工程设计和油气田开发方案编制的基础，其变化影响着油气田的开发。地应力的研究可为注采井网部署、调整及开发方案编制提供科学的背景资料；地应力剖面资料可为井壁稳定性研究，套管程序和强度设计，套管变形层位和井段预测，射孔、注水及储层改造方案等提供可靠的依据；地应力与裂缝延伸方向及扩展、地层滑移及蠕动等引起套管损坏的因素都有很大关系。因此，研究油气田地应力特征对油气田开发有重要的工程指导作用[1-2]。

地应力测量方法很多，主要有构造行迹、裂缝行迹分析法、实验室岩芯实验、矿场地应力测量和地应力模拟等。构造行迹、形变以及天然地震震源分析方法可定性分析应力方向，但难以进行精确应力场研究。室内岩心实验，如差应变、波速各向异性、声发射等很难完全模拟地层条件。测井资料分析地应力具有独特的优越性，成本相对较低,可以得到连续沿井地应力剖面,但存在精度较低、误差较大的问题。水力压裂法是目前深层地应力测试中最准确的方法,测试结果可作为检验其他测试精度的标准。利用油层压裂数据进行地应力分析,可用裂缝闭合压力给出较为准确的最小地应力数据，为地应力数据提供可靠的依据[3-4]。

1 研究背景

杭锦旗锦58井区位于鄂尔多斯盆地伊陕斜坡北部，地层纵向上依次钻遇第四系、侏罗系、三叠系、二叠系及奥陶系，其中以二叠系的盒3段、盒2段、盒1段、山2段、山1段为主要目的层。

根据凯塞尔效应理论，通过前期室内偶极声发射实验，测得锦58井区岩样地应力值，结果如表1所示。其垂向应力在70.0～85.1 MPa，最小水平主应力在50.5～62.6 MPa，最大水平主应力在57.9～71.5 MPa。

表1 通过偶极声发射实验测得的锦58井区岩心地应力值

2 计算方法

水力压裂利用地面高压泵组，将高黏度液体以大大超过地层吸收能力的排量注入井中，在井底附近造成高压，迫使地层形成压裂裂缝(裂缝一般为1～3 mm)，然后将带有支撑剂的压裂液注入缝中，停泵后，在地层形成高渗流能力的填砂裂缝，从而增加储层导流能力，起到增产、增注的作用[5]。

利用压裂施工资料确定地应力方法是目前最直接、最可靠的方法之一。水力压裂法测量地应力有3个假设条件：(1) 地壳岩石均匀，各向同性，为脆性的线性弹性体；(2) 岩石为多孔介质，注入流体在岩石孔隙中的流动遵从达西定律；(3) 岩石中一个地应力方向与井筒轴平行。

通过施工曲线得到典型点的特征压力值，如破裂压力、延伸压力，通过计算可以确定应力值的大小。通常小型压裂施工数据可以更好地消除邻层、岩性变化等因素的影响，其计算原理如下：

假设在完全弹性条件下，井眼平行于某个主应力方向钻进时的周向应力：

(1)

法向应力 ：

(2)

切向应力：

(3)

对于井壁ri→ra，当θ=0时，σθ为最小值，即：

σθ=3σmin-σmax-pw

(4)

最小水平主应力：

σmin=pso+ρh-pm-pb

(5)

最大水平主应力：

σmax=σmin+4(pe-pso)

(6)

垂直应力：

(7)

在孔壁垂直开裂条件下，中间应力值

(8)

式中：σθ——周向应力，MPa；

σr——法向应力，MPa；

τrθ——切向应力，MPa；

σmax——最大水平主应力，MPa；

σmin——最小水平主应力，MPa；

pw——井眼液压，MPa；

ph——地层压力，MPa；

σv——垂向应力，MPa；

g——重力加速度，m/s2；

ρi——采样间隔内密度测井测得的岩石的平均密度，g/cm3；

ΔDi——深度采样间隔，m；

ri——离井眼中心的径向距离，mm；

ra——井眼半径，mm；

ρ——压裂液密度，g/cm3；

h——压裂段井深，m；

pso——瞬时停泵压力，MPa；

pb——地层孔隙压力，MPa；

pm——沿程摩阻，MPa；

pe——延伸压力，MPa；

σmid——中间应力值，MPa；

pf——破裂压力值，MPa；

σt——岩体抗张强度，MPa。

通过密度测井可以求取岩石的平均密度，计算垂直应力σv。通过对比分析3个应力值判断主应力的方向(见图1)：(1) 当σmid≈σv，即中间主应力与垂直应力相当时，中间应力为垂向应力；(2) 当σmin<σv，即σmin为水平应力之一时，再通过对比σv与σmax和σmid，确定垂向应力[6]。

图1 裂缝面与最小主应力的关系

另外，在压裂施工过程中，携砂液在管柱中摩阻Dp与排量Q、砂液比Cp的关系如式(9)所示[5,7]：

Dp=3.451 2e-a·Q1.8

(9)

a=2.049 95-0.930 72/Q-0.005 56Cp-0.594 26

式中：Dp——携砂液在管柱中的摩阻，MPa；

Q——排量，m3/min；

e——自然常数，约为2.718 28；

Cp——砂液比，%。

携砂液在管柱中的密度Md与砂液比Cp的关系式为：

Md=(1.020 0+0.017 2Cp)/(1+0.005 5Cp)

(10)

携砂液在管柱中静液柱梯度DPh与密度Md之间的关系式为：

Dph=9.8Md

(11)

式中：Md——携砂液在管柱中的密度，g/cm3；

Dph——携砂液在管柱中的静液柱梯度，MPa/m。

3 计算结果

运用压裂法和声波测井法对锦115、锦78、锦85、锦98、锦86、锦95等6口井16层的压裂施工曲线和声测测井数据进行计算，并将计算结果与偶极声发射法计算结果进行比较(见表2)，发现利用压裂法计算出的最小水平主应力值与利用偶极声发射法计算的最小水平主应力值具有较好的一致性，说明压裂法具有较高的应用价值。将根据压裂法计算出的水平最大主应力值与利用声波测井法计算的值相比，两者差异较大(见图2)，这与声波测井数据自身无法反映残余构造应力有关。

表2 根据3种方法计算的地应力结果 MPa

图2 根据压裂法、声波测井法计算的主应力相关关系

通过对比3种不同计算方法测得的锦58井区盒3段地应力值的区间范围(见表3)，可以看出：根据声发射法计算的结果普遍偏大，其原因可能是地下岩石受原始应力作用后有一个恢复过程，所以测试时可承受更大的作用力，即凯塞尔效应点有上移趋势，故测试值偏大。

表3 压裂施工数据计算储层地应力值

续表3

井号层位深度∕m排量∕(m3·min-1)ph∕MPapf∕MPapso∕MPape∕MPa压裂法求得的应力值∕MPa偶极声发射法求得的应力值∕MPaσmaxσminσmidσmaxσminσmid锦95太原组3 320.0 — 3 324.03.5～3.631.231.824.259.880.357.456.280.954.064.8盒1段3 168.0 — 3 171.02.5～2.629.845.516.857.170.148.557.077.354.965.3盒3下段3 115.0 — 3 117.03 111.0 — 3 113.03.0～3.129.343.922.756.075.153.857.976.157.467.6锦98盒1段3 061.5 — 3 064.03 082.0 — 3 085.02.0～2.128.929.0～32.044.055.378.351.758.575.247.557.7锦115中元古界3 245.0 — 3 268.04.9～5.030.630.715.758.676.748.353.979.460.979.4山1段3 220.0 — 3 227.02.9～3.030.340.119.358.077.551.557.479.160.778.6盒1段3 162.0 — 3 168.02.9～3.029.831.824.257.073.055.853.777.859.777.2盒2段+盒3段3 096.5 — 3 100.53 113.5 — 3 116.52.9～3.028.224.924.654.167.753.555.375.254.373.5

4 结 语

(1) 采用压裂施工参数计算储层地应力值，具有较高的可信度。

(2) 压裂法计算的地应力值结果可为地应力剖面的校正提供参考依据，可用于指导油气田的井网部署和储层的整体压裂酸化改造。