博弈论及其应用

赵青青

摘要：博弈论问题实质是策略问题，在经济、政治、生活中有着极强的应用，小到小孩子们玩的游戏，大到关乎国家命运的政治，军事等方面的决策较量，无一不应用到博弈。博弈论从实践中产生，发展完善后又进一步应用到经济社会生活中。本文介绍了博弈论的基本概念，给出了博弈论的定义和博弈论的基本特征，然后以博弈论在公共资源方面的应用为例介绍了博弈论在生活中的应用，最后总结了全文。

关键词：博弈论；策略；得益函数

博弈论是一门有相当长历史的学科，也是一门发展中的，充满活力的经济学前沿学科，在现代经济学中具有非常重要的作用和地位，并且具有进一步发展的巨大潜力。社会生活中，每个个体都会有不同的策略选择。同时，众多策略选择之间相互影响，相互制约，策略选择的差异性决定了选择结果的多样性和不确定性。简言之，每个个体在做出策略选择时，既需要考虑自己的选择，又需要考虑他人策略选择的可能性，在多种可能性之间权衡与选择及其所产生的相应结果就属博弈。因此博弈论在社会生活中有十分重要地位。

一、博弈论的基本概念

（一）什么是博弈论

“博弈论”译自英文“Came Theory”。“Game”的基本意义是游戏，因此“GameTheory”直译应该是“游戏理论”。现在，我们给博弈下一个直白的、非技术性的定义：博弈即一些个人、对组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。

（二）博弈论的基本特征

博弈论分析具有下列特征：

1.假设的合理性。博弈论有两个基本假设：一是人的理性，假设博弈者都是理性人，能做出合乎理性的选择；二是博弈者最大化自己的目标函数，选择使自身收益最大化的策略。

2.研究方法的独特性。其研究方法主要具有明显的数学公理化方法特征，使其所分析问题更加精确。

3.研究内容和应用范围的广泛性。其研究内容和应用范围十分广泛，涉及生活中各个领域，在经济管理上的应用尤为突出。

4.研究结论的真实性。博弈论分析强调当事人行为的相互依赖与影响，同时把信息的完全性程度作为博弈分析的重要条件，这使得博弈论所研究的问题及所给出的结论与现实非常接近，具有真实性。

二、博弈论的应用

以公共资源的应用为例

随着社会经济的不断发展我们越来越无法回避公共資源利用、公共设施提供和公共环境保护等方面的问题。而在这些问题中，也包含了众多的博弈关系。假设某村庄有n位放牧者，该村庄有一片大家都可以自由放牧的草地，由于草地面积有限，只能满足一定数量的羊吃饱若草地上实际放牧的羊的数量超过这个限度，则每只羊都吃不饱从而每只羊的产出就会减少，甚至只能勉强存活或者饿死。每年春天各放牧者就要决定养羊的数量，这就构成了n位放牧者之间关于养羊数的一个博弈问题。假设各放牧者养羊数为ql，q2，……，qn，则在公共草地上羊的总数量为Q=q1+q2+……+qn，则每只羊的产出应是羊只总数Q的减函数V=V（Q）=V（q1+q2+……+qn）。假设照料每只羊的成本是不变常数c，则放牧者i养qi只羊的得益函数为：

Ui=qi*V （Q）-qi*c=qi*V（q1+q2+……+qn）-qi*c

我们假设n为3，每只羊的产出函数为V=lOO-Q=lOO-（ql+q2+q3），成本c为4。这时，三位放牧者的得益函数分别为：

Ul=ql （lOO-（ql+q2+q3》-4ql

U2=q2 （lOO-（ql+q2+q3》-4q2

U3=q3 （lOO-（ql+q2+q3》-4q3

求三位放牧者各自对其他两放牧者策略的反应函数为：

ql=Rl （q2， q3） =48-0.5q2-0.5q3

q2=R2 （ql， q3） =48-0.5ql-0.5q3

q3=R3 （ql， q2） =48-0.5ql-0.5q2

三个反应函数的交点ql*，q2*，q3*就是博弈的纳什均衡，将交点代入三个反应函数解联立方程组可得ql*=q2*=q3*=24，再将其代入得益函数可得U1*=U2*=U3*=576，这就是三位放牧者独立同时决定在公共草地放羊数量时所能得到的利益。

如果讨论总体利益最大时的放羊数量，设草地上羊的总数为Q，则总得益函数为：

U=Q（100-Q）-4Q=96Q-Q*Q

对该函数求导为0，得到Q*=48，U*=2304。这结果比三位放牧者各自决定养羊数量的得益要多很多。因此，放牧者独立决策时草地属于过度放牧状态，浪费了资源，也没有得到最好的效益。他们面临的也是囚徒困境局面，很难形成这种理想的合作。

公共资源的悲剧在我国还有很多的例子，如我国受风沙、沙漠化威胁的地区，当地居民关于保护还是毁坏防风防沙林带的选择就可看作是公共资源博弈问题。每个人都想如果自己砍几棵树，只要别人不砍就无关紧要，自己还能获得利益，如果别人都砍而自己不砍，则防护林也保护不了，还不如自己也砍，最后的结果就是大家都砍。

博弈论应用的范围很广，尤其在经济管理方面，这里就不一一给出，我们可以从生活中深入去了解。

三、结语

本文介绍了博弈论的定义，然后分析了博弈论在社会生活中的多方面应用。其实，博弈论也不是那么的深邃，它在我们生活中处处体现着，只不过我们被“博弈”给蒙住了眼睛，没有发现它而已。博弈论和社会生活息息相关，不仅是在资源，经济，国际竞争方面的应用，随着社会发展，以及博弈论的研究的不断深入，它在各个领域的作用都有很大的发展空间。期待出现更多新的博弈论研究领域和方向。

参考文献：

[1]谢识予.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，2002.

[2]罗伯特·吉本斯.博弈论基础[M].北京：中国社会科学出版社，1999.

[3]范如国.博弈论[M].武昌：武汉大学出版社，2011.

[4]汪贤裕，肖玉明.博弈论及其应用[M].北京：科学出版社，2016.