走进雾里去看花

李勇红

有些同学在学习二次根式时，理解只是浮于表面，雾里看花，对有些内容看似理解了，实际上没理解透，在做题时就显现出来了，其实很多错误是完全可以避免的.

易错点一：对平方根与算术平方根的概念不清晰

【例1】[16]= .

【错解】±4.

【正解】 4.

【学生自述】对平方根和算术平方根的意义不理解.

【点评】 16的平方根有两个，记为[±16]=±4，而[16]表示16的算术平方根，算术平方根是非负的平方根，只有一个.平方根与算术平方根是两个不同的概念，符号表示也不同.

易错点二：對二次根式的双重非负性不理解

【例2】已知xy>0，化简二次根式[x-yx2]的正确结果为（ ）.

A.[y] B.[-y]

C. [-y] D.[--y]

【错解】B或C.

【正解】D.

【学生自述】没有考虑x和y的符号.

【点评】由二次根式的意义知[-yx2]≥0，x≠0，且x2>0，所以y≤0.再由xy>0，可知y<0，x<0，所以化简的最终结果一定是负的，而且根号里是-y，否则二次根式没意义.有些同学选B，说明没重视条件，没考虑x的范围；有些同学选C，是考虑不周全，忽略了二次根式的意义.

易错点三：对最简二次根式概念不理解

【例3】下列二次根式中，最简二次根式的个数是（ ）.

[a2+b2]，[2ab2]，[0.5ab]，[a3]，[b4]，[24x]，[x2-4x+4].

A. 1 个 B. 2 个

C.3 个 D. 4 个

【错解】C.

【正解】B.

【学生自述】因式分解掌握得不好，对最简分式概念理解得不深.

【点评】本题考查了对最简二次根式定义的理解.最简二次根式必须满足两个条件：

1.被开方数的因数是整数或整式；

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

二次根式[a2+b2]里的被开方数[a2+b2]不能再因式分解了，它就是最简二次根式；[0.5ab]里的0.5其实就是分数[12]，[12]还可以化简；[x2-4x+4]里的被开方数可以化为（x-2）2.

易错点四：忽略算术平方根是非负数

【例4】若[2x-12]=1-2x，则x的取值范围是（ ）.

A.x≥[12] B. x≤[12]

C.x>[12] D.x<[12]

【错解】A或D.

【正解】B.

【学生自述】对二次根式性质理解不到位.

【点评】本题考查了二次根式的性质及不等式的性质.由二次根式的性质知[2x-12]≥0，所以1-2x≥0，然后解不等式即可.但部分同学忽略了不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向要改变，也忽略了二次根式的结果可以等于零.

易错点五：二次根式的化简

【例5】若a<1，化简[a-12]-1

= .

【错解】a-2.

【正解】-a.

【学生自述】只考虑了将二次根式里的完全平方化简为绝对值的形式，忽略了绝对值化简后的符号.

【点评】此题考查了二次根式的化简，涉及绝对值的化简时要分情况讨论.

（作者单位：江苏省句容市天王中学）