基于饱和一非饱和土理论的病险土坝稳定性分析

郑成成 马栋和 孙超伟

摘要：在病险土坝坝坡稳定分析中引入饱和一非饱和土理论，通过推导饱和一非饱和渗流统一方程和优选非饱和土的特征参数，提出了饱和一非饱和土理论的优化法来分析病险土坝的新思路，并结合工程实例对比分析仅考虑饱和土和考虑饱和一非饱和土的优化法两种理论下的病险土坝坝坡稳定的计算结果。结果表明：考虑饱和一非饱和土理论后，病险大坝加固前安全系数高出3.6%、加固后安全系数高出3.8%，同时可看出滑动弧面明显加深，说明了安全系数提高的合理性，因此考虑饱和一非饱和土理论的优化法用于病险土坝坝坡分析更为合理。

关键词：饱和一非饱和土;坝坡稳定;土水特征曲线;病险土坝

中图分类号：TV641.2;TV39 文献标志码：A

我国水库病险问题日益突显，已逐渐成为防洪体系中最薄弱的环节和最大的安全隐患[1]。病险水库除险加固对完善防洪体系、节省工程投资、发展农村经济起着不可替代的作用。据文献统计[2]，中小型病险水库占病险水库总数的97%以上。而我国的水库大坝95%以上为土石坝，所以我国的病险水库以中小型土石坝为主。由此可见，寻找更先进、更合理的土石坝除险加固分析方法并将其应用于工程实践是非常必要的。目前的病险土坝一般填筑质量差，基础资料特别少，坝坡非饱和土区比较稳定，土料试验的干密度、含水量等与非饱和土密切相关的参数准确性较高，这些特点均表明考虑非饱和土的合理性与必要性。而目前对病险土石坝的稳定分析仍然采用仅考虑饱和土的分析理论，所以重视非饱和土对病险土坝坝坡的影响，在理论上将大坝的饱和区与非饱和区作为一个整体考虑更加符合实际情况。这也是在基础资料匮乏的情况下提高病险土坝坝坡分析精度的一条途径。

1 饱和-非饱和土理论

非饱和土是指土体中的含水率没有达到饱和而处于非饱和状态的土。在饱和土中，支配水分转移的力是重力和水的压力，在非饱和土中，支配水分转移的力是重力和水的表面张力。在病险土坝坝坡分析中，非饱和区水渗流与饱和区水渗流相互连续，若将两者进行统一研究，将坝坡饱和区的压力势与非饱和区的基质势统一以水头u_w/γ表示（u_w为孔隙水压力，γ为水的重度，非饱和区u_w代表负孔压），即在饱和区表示压力水头，在非饱和区表示基质势水头（负压水头），就是饱和一非饱和渗流问题，进而可以将坝坡饱和区与非饱和区视为一个整体进行分析。

Fredlund等[3-5]提出了体积含水率θ公式：式中：σ为总应力;u_a为孔隙的气压力;u_w为孔隙的水压力;m₁^w为与法向应力变化有关的水的体积变化系数;m₂^w为与基质吸力变化有关的水的体积变化系数。

在某一特定时间步长内，系数m₁^w和m₂^w可以当作常数处理，则有：

将式（2）代入非饱和渗流的基本微分方程后可得式（3）。病险土坝一般已经运行多年，地下渗水、坝体填土、内外荷载等均基本稳定，所以可取0，代入式（3）可得式（4）。此时，

因H=y+u_w/γ，且，故用总水头H代替式（4）中的u_w，得式（5）。

式中x、y、z为坝体空间分布的3个方向。当土体饱和时，土水特征曲线的变化非常平缓，即m₂^w≈0。所以，式（5）即为表达饱和一非饱和渗流问题的统一方程。

饱和一非饱和渗流问题中的边界条件与非饱和渗流的形式相同，表示的意义更为丰富，不再赘述。

2 饱和-非饱和土参数优选

采用间接法对黄土的土水特征曲线进行拟合预测[6-7]，实测基质吸力数据见表1。对于多项式模型、F-x模型及VG模型这3种常用非饱和土数学模型，通过实测数据拟合曲线分析，进而反推出相关系数最高的数学模型及参数，即确定最能反映黄土非饱和特性的数学模型。

各模型拟合结果见图1和表2。由图1、表2可知，VG模型较为适合黄土的土水特征曲线，其模型拟合效果最好，相关系数为0.9959。

研究表明[8-9]，受基质吸力的影响，非饱和土的强度大于饱和土的强度，但当非饱和土含水率增大时，基质吸力会大幅下降，土体强度就会大幅下降。考虑基质吸力影响的土体强度参数更为精确。Vanapalli等在预测非饱和土的抗剪强度方面做了大量研究，研究成果较为可信，故本文采用Vanapalli等建议的方程：式中：τ_f为吸力强度;（u_a-u_w）为基質吸力;θ_w为不同吸力下的体积含水率;θ_s为饱和含水率;θ_r为残余含水率;φ'为有效内摩擦角;c'为有效内聚力。一般假设残余体积含水率等于饱和体积含水率的10%。

本文采用体积含水率函数计算非饱和黄土的强度参数，然后将其用于分析坝坡稳定。

3 工程应用

古峁水库位于无定河一级支流大理河上游小河沟，是一座以防洪、拦沙为主兼顾灌溉、养殖等综合利用的Ⅳ等小（1）型水库。大坝为均质土坝，坝高33.8m，筑坝土料为Q₃^eol黄土状壤土，土料试验指标见表3。

以加固前后大坝最大横断面为数学模型，取正常蓄水位工况进行分析，坝基上下游取45m，坝基5m以下为完整性好、渗透非常小的基岩，故只取坝下5m;计算单元采用四边形单元;模型边界为坝基底部取固定铰支约束，坝基上下游侧面取水平向铰固定约束。稳定计算采用简化毕肖普法。虽然在现有的几种模型中VG模型对黄土非饱和特性的模拟效果最好，但受干密度、初始含水率、粒组碾压施工质量以及多年运行的影响，不同大坝的土水特征参数有所不同。本文根据病险土坝现状坝体土工试验所得参数对VG模型参数进行二次多项式拟合，用拟合函数推求得到古峁水库填筑黄土的VG模型参数，取a=42.539，n=1.829。该黄土的饱和体积含水率为0.334、残余体积含水率为0.07。计算结果见表4、图2及图3。

由计算结果可知，考虑饱和一非饱和土理论后，大坝加固前安全系数高出3.6%，加固后安全系数高出3.8%。由图2、图3可知，滑动弧面明显加深，这也说明了安全系数高的合理性。

4 结语

把饱和土与非饱和土作为一个整体，运用饱和-非饱和土理论对不同工况下大坝渗流和稳定进行研究，结果表明饱和一非饱和土理论优化法用于病险土坝坝坡分析更为合理，它也是未来分析病险土坝的趋势，对于探究土坝病险机理、提高渗流和稳定分析精度、优化除险加固方案、除险加固效果后评价、高效利用资金以及管理维护等具有重要意义。单纯考虑饱和渗流，忽略非饱和渗流区对大坝渗流和稳定的影响，会使得大坝渗流量偏大，稳定安全系数偏小，计算结果偏保守，这对于节省投资、缩短工期不利，而且可能带来不必要的浪费。

因基质吸力受外界的影响较大，如降雨、库水位升降等，尤其是降雨可能导致基质吸力失效，因此该理论在病险水库方面的应用需进一步深入研究。

参考文献：

[1]杨启贵，高大水.我国病险水库加固技术现状及展望[J].人民长江，2011，42（12）：6-10.

[2]杨杰，郑成成，江德军，等.病险水库理论分析研究进展[J].水科学进展，2014，25（1）：148-154.

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