不同模糊组合模型在水质评价中的应用比较

陈攀 韩丽娟

摘要：在模糊评价模型研究中，指标权重的确定和模糊模式的识别是最为重要的两项内容。以丹江口水库流域为研究对象，建立不同模糊组合模型进行水质评价，通过赋权方法、模糊模式识别方法以及评价结果三方面的比较分析，获得更适合研究区的组合模型。结果表明：赋权方法中嫡值法在一定程度上削弱了异常值对评价结果的影响，模糊模式识别方法中M（·，+）算子可能會过分放大主要污染物的影响，均不适用于研究区的水质评价;采用超标倍数法赋权、加权海明距离法进行模糊模式识别的组合模型能较好揭示不同时期的水质变化，同时还可判断同一水质等级下不同评价对象污染程度的差异，可以更为真实反映研究区水体的水质状况。

关键词：模糊评价模型;水质评价;指标权重;模糊模式;丹江口水库流域

中图分类号：X824 文献标志码：A

国外水质评价研究始于20世纪60年代，以水质指数的提出为标志[1]，随后开展了大量相关研究工作[2-4]。国内水质评价研究有近30a的历史，近十年随着水环境问题的日益凸显以及不断加剧，水质评价得到了广泛关注[5-7]，由此提出了一系列评价方法，如单因子指数法[8]、综合指数法[9]、神经网络法[10]、灰色评价法[11]、模糊评价法[12]等。不同方法有着各自的特点，使得评价结果差异较大，因此选择合理的评价方法对水体水质状况进行科学评价一直是学术界研究的热点。相对而言，模糊数学的理论方法能较为合理反映水质指标对于水质等级的贡献程度，评价结果更为客观，因此得到了大量推广和应用[13]。

在模糊评价研究中，指标权重的确定和模糊模式的识别是最为重要的两项内容，对评价结果有很大影响[14-16]。为使评价结果更符合实际，国内外学者在这两方面开展了大量研究，并提出了一系列相关方法，在赋权方法方面有超标倍数法[17]、嫡值法[18]和层次分析法[19]等，在模糊模式识别方面有M（·，+）算子[20]、叠加隶属度[21]以及加权海明距离法[22]等，这些研究在很大程度上推动了模糊评价的发展，但是较少有学者针对上述方法开展对比分析，厘清各方法的特点，进而探讨其在水质评价中的适用性。本文选择丹江口水库流域作为研究对象，将上述赋权方法和模糊模式识别方法进行组合，得到一系列不同的模糊组合模型，通过评价结果的对比分析，弄清各赋权方法及模糊模式识别方法的特点，找出各模型的优缺点，确定更适合研究区水质评价的组合模型，从而分析研究区水体水质的时空变化。

1 模型方法

一般而言，建立模糊评价模型主要包含如下步骤：首先选取评价因子、建立评价标准集，并对实测数据和评价标准进行标准化处理;然后确定评价因子的指标权重;最后依据模糊模式识别方法进行综合评价。笔者分别采用隶属函数法和线性内插法对实测数据和评价标准进行标准化，采用超标倍数法、熵值法、层次分析法确定权重，采用M（·，+）算子、叠加隶属度和加权海明距离法进行模糊模式的识别。

1.1 赋权方法

（1）超标倍数法。超树音数法主要依据超标比确定权重，即根据各评删昔标的实测值相对于评价标准均值的超标程度，再归一化处理来确定权重系数苏土算公式[17]：式中：k和t分别为某评价对象（如河流）评价标准的序号和个数;i和m分别为该评价对象包含评价指标的序号和个数;S_i为第i个评价指标评价标准的均值;S_ki为第i个评价指标的第k个评价标准值;C_i为第i个评价指标的实测值;ω_i为第i个评价指标的超标倍数;W_i为第i个评价指标的权重。

（2）嫡值法。嫡值法主要利用嫡值确定权重，不同评价对象的指标值相差越大，能提供的信息越多，嫡值越小，计算公式[18]：式中：j和n分别为评价对象序号和个数;C_max和C_min分别为评价指标最优和最差的标准值;b_ji和b_ji'为第j个评价对象的第i个评价指标的标准化值和修正后的标准化值;H_i和W_i分别为第i个评价指标的嫡值和熵权。

（3）层次分析法。层次分析法主要根据指标的相对重要性确定权重，首先采用单向污染指数法对水质数据进行处理获得判断矩阵，然后利用方根法求出判断矩阵的最大特征值及其特征向量，最后将此特征向量归一化处理并求权重系数[19]。

1.2 模糊模式识别方法

（1）M（·，+）算子。该方法主要依据评价对象隶属度最大值所对应的评价等级来确定水质类别，计算公式[20]为

B=WF（8）式中：B为评价对象的隶属度矩阵;W和F分别为评价指标的权重矩阵和实测值的标准化矩阵。

（2）叠加隶属度。利用式（8）求得隶属度矩阵后，由高等级向低等级计算叠加隶属度，该值首先大于或等于0.5的水质等级即为水体的水质等级[21]。

（3）加权海明距离法。加权海明距离法主要根据评价对象与评价标准之间的贴近度来确定水质类别，计算公式[22]为式中：D_W（F，E）为评价对象F与评价标准E之间的加权海明距离;F（x_i）和E（x_i）分别为评价对象与评价标准的隶属度。

2 实例分析

2.1 监测点及数据分析

丹江口水库流域主要包括水库库区及其上游地区。选取流域6条主要干支流汉江、丹江、老鹤河、剑河、神定河及犟河进行水质分析，监测点位置见图1。对以上监测点2014年1月、4月、7月、10月的溶解氧、高锰酸盐指数以及五日生化需氧量等8项水质指标进行监测。对监测结果依据《地表水环境质量标准》（GB 3838-2002）进行评价，另外考虑到《丹江口库区及上游水污染防治和水土保持“十三五”规划》确定的“汇入水库的各主要支流达到不低于Ⅲ类标准”，标示出一些主要污染因子，见表1。

2.2 不同模糊组合模型及评价过程

分别将3种赋权方法和3种模糊模式识别方法进行组合，构建9种不同的模糊组合模型，见表2。模型计算时先求解各水质指标权重，以老鹤河监测点为例，3种不同赋权方法求得的各水质指标的权重见表3;然后进行水质综合评价，以超标倍数法赋权的模型1～3为例，老鹤河监测点3种不同模糊模式识别方法的评价过程见表4。

由表3可以看出，3種赋权方法中熵值法求得的指标权重与其他两种方法有着两方面的差异，其一是不同月份的权重相同，其二是不同指标的权重差异相对较小，例如嫡值法指标权重的最大值与最小值之比仅为1.42，而超标倍数法、层次分析法的分别为33.92和137.50。对模糊组合模型来说，权重至关重要，对计算结果影响巨大，3种赋权方法求取的权重差异最终会导致不同组合模型评价结果的差异。表4表明，即使采用同一种赋权方法，基于不同模糊模式识别方法组合模型的评价结果也存在一定差异，例如老鹤河监测点4月的水质采用模型1的评价结果为Ⅰ类，而模型2、模型3的分别为Ⅱ类和IQ类。

2.3 评价结果及讨论

利用上述组合模型对研究区水体水质进行评价，不同组合模型的评价结果见表5。由表5可以看出，各模型在汉江和丹江监测点的评价结果大多为Ⅰ、Ⅱ类，差异相对较小，表明汉江、丹江监测点几乎没有主要污染因子或仅有极个别的;其他监测点评价结果呈现出较大差异，例如对老鹤河监测点7月水体水质进行评价时，模型1和模型7的评价结果均为Ⅴ类水，模型2、模型3、模型8、模型9的评价结果为Ⅳ类水，模型5和模型6的评价结果为Ⅲ类水，模型4评价结果为Ⅰ类水，该监测点水体呈现的主要特征是主要污染因子相对较多（见表1）。为分析这种差异产生的原因，有必要先认识不同赋权方法和模糊模式识别方法的特点。

从赋权方法角度看，嫡值法赋权的评价结果往往优于其他模型的，例如：模型4和模型5求得的剑河和犟河监测点全年的评价结果大多为Ⅰ类水，而其他模型的大多差于Ⅰ类;模型5和模型6计算的神定河监测点水质大多优于Ⅴ类，而其他模型的为Ⅴ类。其原因是，熵值法计算的指标权重差异相对较小，在一定程度上削弱了异常值对评价结果的影响，使得评价结果偏乐观。对比模型1和模型7、模型2和模型8以及模型3和模型9的评价结果可以发现，尽管超标倍数法和层次分析法的评价结果差异不大，但超标倍数法的评价结果大多劣于层次分析法的，如采用模型2和模型8对剑河监测点7月的水质进行评价时，结果分别为Ⅳ类和Ⅲ类水，这与高学平等[23]的研究结果中所呈现的规律类似。从模糊模式识别方法角度看，采用M（·，+）算子的评价结果大多差于其他模型的，例如，同样采用超标倍数法赋权，模型1在老鹤河、剑河和犟河监测点7月的评价结果均为Ⅴ类水，而另外两种模型的评价结果为Ⅲ类或Ⅳ类水，类似规律也出现在采用另外两种赋权方法的结果中，这说明采用M（·，+）算子可能会放大主要污染因子的影响，忽略其他水质指标的作用，因此评价结果相对悲观。相对而言，另外两种方法中叠加隶属度考虑了各等级之间的关联，加权海明距离法考虑了所有评价因子的贡献率，因此评价结果更具综合性特征。

由此可进一步解释老鹤河监测点7月的水质评价结果产生差异的原因，模型1和模型7的赋权方法采用的分别是易突出异常值作用的超标倍数法和层次分析法，而模糊模式识别的方法采用的是会放大主要污染物影响的M（·，+）算子，因此得到的评价结果最差，为Ⅴ类水;尽管模型2、模型3、模型8和模型9同样采用了超标倍数法或层次分析法赋权，但采用综合性相对较强的叠加隶属度或加权海明距离法进行评价，因此评价结果居中，为Ⅳ类水;模型4～模型6由于采用的是会在一定程度上削弱异常值影响的熵值法赋权，因此评价结果最优，评价结果为Ⅰ～Ⅲ类水，其中采用模型4进行评价时，主要污染因子的权重并不突出，而砷、挥发酚等指标的权重相对较大，这些指标均为Ⅰ类，由此计算得到Ⅰ类的隶属度最高，因此最终评价结果为Ⅰ类水。

以上分析在一定程度上说明了9种不同组合模型的优缺点，其中模型1和模型7由于突出主要污染因子的影响，因此对污染因子相对较少的水体可能评价结果偏悲观，例如对只有两三个主要污染因子的老鹤河、剑河和犟河其评价结果往往差于其他模型的;模型4～模型6由于容易削弱异常值的影响，因此对主要污染因子相对较多的水体水质评价时结果往往偏乐观，例如对有5个主要污染因子的神定河其评价结果往往优于其他模型的;相对而言，模型2、模型3、模型8和模型9由于综合性特征更强，因此对不同类型水体水质评价的适应性更强。

考虑到研究区有多种不同类型的水体，由前面的分析可知，模型2、模型3、模型8和模型9的评价结果相对更为合理，但这4种模型在丹江、剑河以及犟河监测点的评价结果中存在一定差异。例如，模型8在丹江监测点年内的水质评价结果均为Ⅰ类水，而其他模型则能体现出一定的年内变化，这说明该模型在该监测点的评价中可能丢失了部分信息;另外3种模型在犟河监测点1月和4月的评价结果中差异最为明显，其中模型2在这2个月的评价结果均为Ⅳ类水，模型3分别为Ⅲ类和Ⅴ类水，模型9均为Ⅲ类水。表1表明相对于1月，4月该监测点五日生化需氧量和氨氮由Ⅳ类变为Ⅴ类，其他指标保持不变，即水质发生明显恶化，这里只有模型3揭示了这种不同时期水体的水质变化，因此采用超标倍数法赋权，加权海明距离法进行模糊模式识别的组合模型的计算结果更接近实际。

此外模型3求取的加权海明距离物理意义是评价对象与评价标准的贴近度，因此从理论上讲，可根据与评价标准距离的远近来判别水质的好坏。具体应用时，还存在贴近方向的问题，图2中，如果都是从左向右贴近，那么求得的距离越近水质越差;反之，若从右向左贴近，则距离越近水质越好。这个贴近的方向可依据式（9）去掉绝对值后由计算结果的正负来判定，若为正值则从左向右贴近，若为负值则从右向左贴近。进一步结合实际计算结果来分析是否可以利用加权海明距离来判别水质的好坏。模型3计算的剑河和犟河监测点7月的水质均为Ⅲ类水，而两者的加权海明距离分别为0.273、0.369，均是从左向右逼近水质标准，采用该方法可判别剑河的水质要劣于犟河的。由表1可知，犟河监测点仅总磷为Ⅴ类，其余多属于Ⅰ类，而剑河监测点总磷和氨氮分别为Ⅳ类和Ⅴ类，其余为Ⅰ类、Ⅱ类，因此水质明显要劣于犟河的;此外，模型2，模型5、模型6和模型8也呈现出这样的评价结果，说明该方法的评价结果是合理的。刘聚涛等[24]的研究指出，模糊评价方法得到的水质评价结果最严重的程度为Ⅴ类，缺少对劣Ⅴ类水质的评价，严格说并不能完全符合实际工作需求。本文利用加权海明距离判别水质好坏的做法可以量化评价等级均为Ⅴ类的不同水体的水质状况，因此在一定程度上改善了模糊评价方法的这一缺陷。

模型3的评价结果（见图3）表明，从空间上看，汉江的水质相对较好，丹江、老鹤河、剑河、犟河的水质次之，神定河的水质最差，这与Chen等[25]的分析结果基本一致，这是由于干流水量大，水体自净能力强，因此干流汉江水质较好，各支流水质相对较差。此外，水质最差的神定河以及较差的犟河都有部分河段通过十堰市城区，因此可能有更多的污水汇入。从时间上看，丹江和犟河分别在1月和4月水质最差，而在10月水质最好;老鹤河和剑河在7月水质最差，在1月水质最好。通过该模型求得汉江4个月的加权海明距离分别为0.006、0、0.055、0.002，其从左向右贴近Ⅰ类水质标准，因此4月水质最差，7月水质最好;神定河4个月的加权海明距离分别为0.245、0.029、0.065、0.042，其从右向左贴近Ⅴ类水质标准，因此1月水质最差，4月水质最好。其中，老鹤河和剑河可能受降水等影响，在雨季洪水带人更多的污染物质，因此水质较差;其他监测点均没有明显季节性变化特征，因此水质变化可能不仅受自然条件的影响，而且可能受人类活动的影响，比如由于工业废水和生活污水年内排放差异不大，因此水质在年内没有较为显著的季节性变化[25]。

3 结论

采用超标倍数法赋权，加权海明距离法进行模糊模式识别的模糊组合模型相对更适合于丹江口水库流域的水质评价，求得的加权海明距离还可进一步判别相同水质等级下污染程度的差异。最终的评价结果表明，研究区水体水质的时空变化不仅受自然条件的影响，还可能受人类活动的影响。

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