高碳钢变温马氏体相变温度场及组织场数值模拟

刘鹏 孙贺 蒋鹏

摘 要：本文应用ANSYS软件对高碳钢马氏体相变过程进行有限元模拟。选用非扩散型相变经验公式、等效热容法建立相变过程组织变化、温度的耦合分析模型，通过动力学曲线获得残余奥氏体的分布趋势。结果表明：T12钢试件因含碳量增大，热扩散过程和导热程度明显减少，水淬过程中表面与心部的冷却速度更加均衡，并且相变动力性较弱，相变阻力较大。

关键词：高碳钢；马氏体相变；组织场；数值模拟

中图分类号：TG161 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2018）20-0042-03

Numerical Simulation of Temperature and Microstructure Field on

High-Carbon Steel Temperature-changed Martensitic Transformation

LIU Peng1 SUN He2 JIANG Peng2

（1.Anhui Special Equipment Inspection Institute，Hefei Anhui 230051；

2. Northeast Petroleum University，Daqing Heilongjiang 163318）

Abstract： This paper applied the software ANSYS simulating transformation process of high-carbon steel martensitic. The non-diffusion phase change empirical formula and the equivalent heat capacity method were used to establish the coupled analysis model of the microstructure change and temperature in the phase transition process， and getting distribution trend of retained austenite by dynamic curve. The results showed that the heat diffusion process and the thermal conductivity of T12 steel were obviously reduced because of the increase of carbon content. The cooling rate of the surface and the heart was more balanced during the water quenching process， and the phase change power was weak， and the phase change resistance was larger.

Keywords： high-carbon steel；martensitic transformation； microstructure field；numerical simulation

随着淬火冷却过程的进行，温度和组织持续改变，对组织转变影响的主要因素是温度。对于马氏体相变而言，当前温度下相变动力特征由温度决定。马氏体相变的体积分数是分析马氏体相变动力学的基础，因此，加强对马氏体相变过程中组织变化与温度的耦合分析能为后续马氏体相变动力学的研究提供理论基础[1]。

本文针对高碳钢T12钢，利用ANSYS软件，结合自定义子程序对连续冷却条件下马氏体相变的温度、组织场变化过程进行研究。首先根据实测得到的水淬换热系数计算温度场，然后根据温度场模拟组织分布规律，进而得到T12钢马氏体体积分数的变化规律，为高碳钢马氏体相变动力学研究提供一定理论依据。

1 马氏体相变温度场的数值模拟

1.1 热传导方程

试件在淬火过程中的传热方式主要以热对流和热传导为主。在试件内部，热量是靠热传导方式进行传递的，在试件表面则以热对流方式为主。在淬火过程中，温度场分布被改变，而温度场的改变将对微观组织及热应力分布造成直接影响。因此，温度场分布模拟，应首先构建淬火过程中热过程的本构关系及热传导数学模型。本文选用傅立叶传热方程为主要的固体传热方程[2]。

稳定条件下一维傅立叶热传导方程如式（1）所示：

[q=-kgradT=-K?T?x] （1）

式中：[q]表示[x]方向的单位时间热流密度，W/m2；[k]表示材料自身导热系数，W/（m·℃）；[?T/?x]表示沿[x]方向温度梯度，℃/m。

以一维傅立叶方程为基础，可求得包含内热源瞬态条件下的三维热导偏微分方程：

[divkgradT+q=cpρ?T?t] （2）

式中：[cp]表示定压下的比热容，J/（kg/℃）；[ρ]表示材料的密度，kg/m3；[q]表示热流密度，W/m3。

对于直角坐标系，Laplace算子可以表示为：

[?2=?2?x2+?2?y2+?2?z2] （3）

因此，包含内热源的各向同性瞬态下的三维热传导微分方程为：

[k?2T?x2+?2T?y2?2T?z2+q=cpρ?T?t] （4）

在柱坐标系中，Laplace算子可以表示为：

[?2=?2?r2+1r·?2?r+1r2·?2?φ2+?2?z2] （5）

在柱坐标系中，具有内热源的各向同性瞬态三维热传导微分方程为：

[k?2T?r2+1r·?2?r+1r2·?2T?φ2+?2T?z2+q=cpρ?T?t] （6）

若是轴对称的物体，则其热传导方程中的[φ]角可略去不计，若在淬火前轴对称物体的温度一致不变，且无内热源，则二维瞬态热传导方程如式（7）所示：

[k?2T?r2+1r·?2?r+?2T?z2=cpρ?T?t] （7）

1.2 有限元模型建立

选取低阶热单元PLANE77作为分析对象，此单元内包含8个节点，各节点只含有温度一个自由度，选择自由网格划分法划分网格。表面换热系数主要由冷却介质决定。本文主要选取水淬的方式。

1.3 模拟结果分析

T12钢试件水淬过程不同时刻温度分布见图1。

从图1可以看出，在实验开始后的0.8s，试件表面的温度降低现象显著，试件中心位置的温度数值却很大。在160s前后，试件内部与外部的温度同时降低到介质所具有的温度。此外，距离试件的中心越近，温度下降趋势越不明显。这主要是因为内部温度降低的方式是热传导，其减小速率较热对流方式慢。

为了正确研究试件淬火过程中心部位与表面的温降规律，将节点A、B、C设为分析节点，节点A、B、C的冷却曲线如图2所示。

虽然内外表面的初始温度及换热系数相等，但从图中可看出冷却快慢不同。其中，由于节点A、C都处于外表面，因此其冷却速度大体一致；而中心部位的B点冷却速度最慢。试件外表面与冷却介质接触面积大，内表面的冷速低于外表面的冷速。

当以水作为淬火介质的情况下，曲线具有持续下降的趋势。这主要是由于试件体积比较小，可充分接触淬火介质，所以温度降低较快。从速度方面分析，T12钢温度连续降低过程中，温度降低的速率高于临界冷速Vk。由此可知，温度降低的过程均会有非扩散型马氏体相变出现。因此，选用非扩散型相变组织的变化经验公式进行分析是十分必要的。

2 马氏体相变组织场的数值模拟

当马氏体相变动力学是变温相变动力学时，相变量与时间无关。通常碳钢与多数合金钢的马氏体相变动力学都归为此类。通过马氏体相变动力学研究能深入了解马氏体相变形核及其长大机制，并掌握马氏体相变过程中马氏体相变量的动态分布，为热处理工艺提供理论基础。

对于非扩散型相变，转变量由温度决定且与时间无关，可参照下列模型的数据构造计算：Denis[3] （Koistinen-Marburger的修正模型）：

[f=1-exp-kMs+Aσ1+Bσ-T] （8）

式中：[Ms]表示马氏体相变起始温度，℃；[σ]表示相变时的晶格应力，N/m2；[T]表示温度，℃；

T. Inoue[4]等人根据各自的研究结果，对式（8）进行修订，修订后的式子为：

[f=1-exp-αMs-T] （9）

式中，[α]为反映马氏体相变速率的常数，随钢材种类的不同而不同，对碳素钢和合金钢来说，[α]值为0.011。

利用式（8）和式（9），可在持续冷却的情况下获取马氏体相变的体积分数随时间的变化趋势，[Ms]点由CCT曲线得到，[T]值为温度场数值模拟结果。

从图3（a）中可以看出，在相变开始时，试件外侧表面的马氏体体积分数率先达到90%以上，体积分数沿热梯度方向逐渐降低。这表明T12钢具有良好的淬透性，马氏体相变动力较大。

马氏体相变过程的持续冷却时间与体积分数分布关系如图4所示。由数值模拟可知，T12钢选取的是水淬工艺，能得到较均匀的表心温度分布。在20s左右，A点马氏体相变最先开始，因C点处于外表面，故与A点马氏体相变起始时间接近。B点位于中心部位，最后产生马氏体相变。T12钢的残余奥氏体量较大，模拟结果为15%，这说明由于含碳量较高，马氏体相变的动力性在逐渐降低，相变阻力在逐渐升高。

3 结论

对T12钢展开研究，结合相变潜热、边界换热系数和热物性参数等非线性因素，对马氏体相变的温度场和组织场的耦合分析进行深入研究。以材料热力学特征和热物性参数为基础，对T12钢连续冷却条件下进行有限元数值模拟，获得马氏体相变温度场分布及组织分布情况。

①因表面换热系数对试件内部不同区域及试件表面的影响不同，连续冷却条件下，试件中心部位与表面区域的冷却速度存在差异。

②利用非扩散性相变动力学经验公式，获得马氏体相变起止时刻马氏体体积分数分布云图，分析相关图可知，数值模拟中的试件尺寸和冷却方式可以产生均匀马氏体相变。

③根据马氏体相变动力学曲线可知，T12钢试件表面处冷却速度最大，在20s左右先产生马氏体相变，试件中心位置开始相变时间相对滞后，在40s左右。因含碳量大，相变后的残余奥氏体量也相对较多。

参考文献：

[1]潘健生，胡明娟.淬火过程计算机模拟研究的若干进展[J].金属热处理，1998（12）：30-31.

[2]张立文，赵志国，范全利，等.用有限元法计算35CrMo钢大锻件淬火过程的瞬态温度场[J].金属热处理，1994（12）：24-27.

[3] Ganghoffer J F，Simonsson K， Denis S， et al. Martensitic Transformation Plasticity Simulations by Finite Elements[J]. Journal De Physique IV，1994（3）：215-220.

[4] Inoue T， Matsuda S， Okamura Y， et al. The Fracture of a Low Carbon Tempered Martensite[J]. Transactions of the Japan Institute of Metals，1970（1）：36-43.