湿球温度计算方法研究

徐正 张晴 徐妍

摘要：电力设计中冷却塔的设计经常需要用到湿球温度这一参数，但是气象部门提供的气象数据缺少湿球温度参数，影响了工业冷却塔的设计优化。为了提高冷却塔设计的准确性以及计算效率，采用非线性曲面拟合方法以及二分法求解湿球温度，提供了拟合方法的详细公式以及二分法求解的源代码。在标准大气压下，两种计算方法的误差最小，气压越低，误差越大;相对湿度越高，两种计算方法的误差越小。计算结果表明，拟合法求得的湿球温度稍差，但能满足工程设计要求;二分法求解方法简便，精度高，计算源代码的可移植性高。研究结果可为相关工程设计提供参考，具有一定的实践意义。

关键词：应用气象学; 湿球温度;干球温度;相对湿度;二分法;拟合

中图分类号：P412.11 文献标志码：A doi： 10.7535/hbgykj.2018yx02008

XU Zheng，ZHANG Qing，XU Yan.Study of the calculation method of wet bulb temperature[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2018，35（2）：123-127.Study of the calculation method of wet bulb temperature

XU Zheng1，2， ZHANG Qing3， XU Yan4

（1.Hebei Electric Power Design & Research Institute， Shijiazhuang， Hebei 050031， China;2. Hebei Electric Power Design Engineering Research Center， Shijiazhuang， Hebei 050031， China; 3.School of Electronics & Information Engineering， Liaoning University of Technology， Jinzhou， Liaoning 121001， China;4.ACRE Coking & Refractory Engineering Consulting Corporation， MCC， Dalian， Liaoning 116085， China）

Abstract：The wet bulb temperature is a very important meteorological elements in cooling tower design，but the weather data by meteorological department is lack of wet bulb， so the cooling tower design optimization is affected.In order to improve the veracity and computational efficiency of the cooling tower design， the method of nonlinear surface fitting and the dichotomy solution of the wet bulb temperature are discussed.And the detail formula fitting method and dichotomy solution source code are provided. The errors of the two methods are the least under the standard atmospheric pressure，and the lower the pressure is， the larger the error is; in addition， the higher the relative humidity is ，the smaller the errors of the two methods appear.The results show that there is not very accurate by fitting method，but the calculation could meet the requirement for engineering design; the method of binary method is simple， with features of high precision and high degree of the source code portability. The research result provides reference and practical significance for the engineering design.

Keywords：applied meteorology; wet bulb temperature; dry bulb temperature; relative humidity; ichotomy; fitting

在火力发电厂设计中，环境温度的高低是影响冷却构筑物冷却效率的重要因素。温度可分为两种：干球温度和湿球温度。干球温度即用不包裹纱布的温度计测得的大气温度，生活中所述的气温均为干球温度。玻璃泡包有纱布，并将纱布的自由端浸入水中的温度计称为湿球温度计，用湿球温度计测得的大气温度为湿球温度。湿球温度反映的是水银球周围湿纱布中水的温度以及貼近纱布的被水蒸气所饱和的空气层的温度。湿球温度是该环境温度下，冷却水可以被冷却的极限温度[1]。在湿式冷却塔中出塔水温的控制温度都是湿球温度，与干球温度值无关[1-2]。

从2001年开始，气象台站的干球温度表更换为湿敏电容传感器，这种自动观测仪器仅观测干球温度及相对湿度，对湿球温度不再进行观测。而电力、化工、钢铁企业的工业循环水系统则是以水为冷却介质的湿式冷却系统，湿冷系统中以湿球温度为冷却极限，是冷却塔设计中非常重要的环境参数。传统的补充湿球温度数据的方法是查取《湿度查算表》[4]。电力设计遍布全球，数据量庞大，若依靠查表的方法来计算，效率太低，且容易出错。相关的计算公式是靠湿球温度、干球温度、大气压力来推求相对湿度，而由相对湿度、干球温度、大气压力来推求湿球温度，还没有相关公式。

为了解决这一计算问题，必须依靠现有数学软件或计算机循环迭代的方式求解。

1现有湿球温度计算方法对比

1.1循环迭代计算方法

由于气象站不提供湿球温度数据以及该参数计算比较复杂，只能通过编程实现。而多数提供的是一种循环迭代的计算方法，该方法计算效率低且未提供源代码，不便于应用。

程智等[5]提供了一种湿球温度的循环迭代计算方法，该算法需要将1 500个估值代入2个公式中，计算量较大。

1.2改进的迭代计算方法

循环迭代的计算收敛速度慢，经过改进的迭代算法可以大幅提高运算速度。

魏华兵等[6]提出的是基于阻尼牛顿法迭代的计算方法。虽然文中所述最多迭代6步便可得到满足精度的计算结果，但文中未给出计算的程序代码。

李志龙等[7]提供的递减迭代变步长的计算方法同样存在求解速度慢、精度差的缺点。

1.3试算法

荣剑文[8]提供的也是首先预估湿球温度值，然后计算饱和空气的焓值，再通过焓值的比较关系调整预估的湿球温度，直到计算的误差在容许的范围内后停止运算，该方法同样存在计算量大的问题。

张磊等[9]提出的也是采用试算的方法，该方法的效率较低。

综上所述，目前所采取的方法多为试算或迭代的算法，这些算法利用计算机计算，当数据量较小时，运算速度尚可，但是在火力发电厂的“干湿冷”系统中，用到的数据量较大，温度范围5～45 ℃，而且需要计算上百种工况组合，若采用试算或迭代的方法，显然会拖慢程序运算的速度，造成计算资源的浪费[10-11]。

2基于线性回归拟合的计算方法

相对湿度、干球温度、湿球温度、大气压力之间的相互关系为[12]

lg p″=2.005 717 3-3.142 305×（1 000273.15+t-

1 000373.15）+8.2×lg373.15273.15+t-

0.002 480 4×（100-t），（1）

φ=P″τ-0.000 662×P×（θ-τ）P″θ×100，  （2）

式中：p″为饱和水蒸气压力，kPa;t为温度，℃;φ为相对湿度，%;P为大气压力，kPa;θ为干球温度，℃;τ为湿球温度，℃;P″τ是空气温度为τ ℃时的水蒸气分压力，kPa;P″θ是空气温度为θ ℃时的水蒸气分压力，kPa。

从式（1）和式（2）可以看出，湿球温度是相对湿度、大气压力、干球温度的隐函数，无法给出准确的解析表达式，而大气压力前乘了一个非常小的系数，据此分析大气压力对湿球温度的影响非常小。

根据《湿度查算表》中的数据得知，按照大气压力为1个标准大气压，忽略大气压的影响，用数学分析软件进行“非线性曲面拟合”，并给出求解湿球温度的数学函数表达式（自变量为干球温度及相对湿度）。根据数据特性，选择曲面形式为Rational2D，表达式为

τ=

τ0+A01×θ+B01×φ+B02×φ2+B03×φ31+A1×θ+A2×θ2+A3×θ3+B1×φ+B2×φ2， （3）

式中：τ0=-5.861 54;

A01=0.581 74;

B01=0.148 5;

B02=-0.001 91;

B03=1.017 68×10-5;

A1=0.003 6;

A2=-9.798 22×10-5;

A3=9.268 24×10-7;

B1=-0.008 99;

B2=4.381 11×10-5。

虽然式中参数较多，但是在设计程序或用Excel计算時，只需输入1次即可，使用方便。该方法计算出的湿球温度的误差稍大，但最大误差在0.1 ℃范围内，作为工程应用计算，完全能满足计算精度要求。

3基于二分法求解的计算方法

3.1函数构造及二分法原理

求解式（2）的τ值，可以首先构造一个函数：

FG（φ，P，θ，τ）=

φ-P″τ-0.000 662×P×（θ-τ）P″θ×100。（4）

对于给定的P，θ，φ求解τ值，变成了求解方程FG（φ，P，θ，τ）=0的根问题。

求解方程的根，最常用的方法是二分法迭代求解，该方法收敛速度快，二分法的计算过程如下[13]。

1）取区间[a，b]的中点x0=a+b2，并计算中点函数值f（x0），判断：

若f（a）·f（b）<0，则有根区间为[a，x0]，取a1=a，b1=x0，即新的有根区间为[a1，b1];

若f（a）·f（b）=0，则x0即为所求的根;

若f（a）·f（b）>0，则有根区间为[x0，b]，取a1=x0，b1=b，即新的有根区间为[a1，b1]。

2）取区间[a1，b1]的中点x1=a1+b12，并计算中点函数值f（x1），判断：

若f（a1）·f（x1）<0，则有根区间为[a1，x1]，取a2=a1，b2=x1，即新的有根区间为[a2，b2];

若f（a1）·f（x1）=0，则x1即为所求的根;

若f（a1）·f（x1）>0，则有根区间为[x1，b1]，取a2=x1，b2=b1，即新的有根区间为[a2，b2]。

此过程可以一直进行下去，就可以得到一系列的有根区间，通过给定精度，求得数值根。

二分法求根要求函数f（x）在求解区间内连续，且有零点。方程（2）显然是一个可导函数，且由其单值对应关系可知，方程（4）一定有零点。故二分法可以用于湿球温度的求解中。

3.2二分法求解湿球温度的程序实现

在Excel VBA的编辑器中输入下列代码，然后只要向单元格中输入函数便可以计算。

'饱和蒸汽压函数

Function ps（t As Double） As Double

ps=10^（2.0057173-3142.305*（1/（t+273.15）-1/373.15）+8.2*Log（373.15/（t+273.15））/Log（10）-0.0024804*（100-t））

End Function

'构造FG函数便于用二分法求湿球温度这个根

'代码中gq为干球温度，sq为湿球温度，dqy为大气压力，xdsd为相对湿度，ps（sq）为湿球温度对应的水蒸气分压力，ps（gq）为干球温度对应的水蒸气分压力

Function FG（gq As Double， sq As Double， dqy As Double， xdsd As Double） As Double

FG= ps（sq）-xdsd * ps（gq）-0.00062 * dqy * （gq-sq）

End Function

'二分法求湿球温度函数

'sqwd（）为湿球温度函数

Function sqwd（gq As Double， xdsd As Double， dqy As Double） As Double

Dim x1 As Double， x2 As Double， x As Double， FG1 As Double， FG2 As Double， FG0 As Double

x1 = gq-20

x2 = gq

FG1 = FG（gq， x1， dqy， xdsd）

FG2 = FG（gq， x2， dqy， xdsd）

Do While （Abs（x1-x2） > 0.01）

x = （x1 + x2） / 2

FG0 = FG（gq， x， dqy， xdsd）

If （FG0 * FG1） >= 0 Then

x1 = x

Else

x2 = x

End If

Loop

sqwd = x

End Function

3.3两种计算方法结果对比

理论上，二分法迭代计算的精确度会比拟合法高，但是拟合法计算简单，两种计算方法得出的结果对比如图1—图3所示。

从图1可以看出，在101.15 kPa的大气压、相对湿度30%时，两种计算结果的差异比较小，最大不超过0.5 ℃，且拟合法计算出的湿球温度更高一些，计算所得的冷却构筑物更加保守。同时也可以看出，大气压力对湿球温度的影响还是比较大的，且大气压越低拟合法计算误差越大，误差达到1 ℃以上。

从图2可以看出，在101.15 kPa的大气压、相对湿度60%时，两种计算结果的差异更小，尤其是在环境温度为10～35 ℃时，两种计算方法的误差仅有0.1 ℃。

同时，当相对湿度60%时，大气压对两种计算结果影响较小，误差在-0.3～0.4 ℃之间，且对于冷却塔的设计而言，频率为10%的湿球温度对应的干球温度在25～35 ℃之间，而且一般大气的相对湿度在50%以上，所以拟合法计算的结果可以用于工程设计计算。

从图3可以看出，大气压力对计算结果的影响更小，除了温度较低的情况外，计算误差更小，在0.15 ℃的误差范围内。

在工程应用中，较低干球温度、较低相对湿度情况下很少出现，采用拟合法所得的计算结果可以用于实际工程设计[14-15]。

4结论

1）采用拟合法得出的湿球温度计算公式的准确度较高，但是由于公式中缺少大气压项，当大气压较低时误差较大。

2）采用二分法求解湿球温度，速度快、精度高，程序代码可以直接用于Excel VBA中。

3） 两种湿球温度的计算方法均可运用于冷却塔的设计工作中。

4） 拟合法的公式应引入大气压的修正系數，以提高计算精度。

5） 湿球温度对冷却塔的设计非常重要，若选择的湿球温度过低，就会导致冷却塔出塔温度无法达到设计值，所以，建议在设计时将湿球温度提高0.2～0.5 ℃。

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