基于液固耦合的圆柱贮箱内液体防晃特性研究

黄中烈 向宇 吴文军 周凤霞

摘 要：考虑贮箱内液体与防晃板的液固耦合效应，采用商业有限元软件ADINA，分别建立了形状为中竖板、十字竖板、水平环和漏斗式板等4种不同类型防晃挡板的充液贮箱有限元模型.通过模态分析、自由晃动和强迫晃动等数值模拟计算，分别研究了不同类型防晃板对圆柱贮箱内液体晃动固有频率、晃动阻尼、晃动力和晃动力矩等晃动特性的影响.结果表明：由于环形防晃板更能有效的抑制贮箱内液体的晃动效应，同时能降低晃动固有频率，故实际工程中可优先考虑设置环形防晃板，有利于提高充液耦合系统的动力学性能和控制稳定性，对实际工程具有一定的理论参考价值.

关键词：液-固耦合；有限元；晃动特性；防晃效果

中图分类号：O35 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.04.001

0 引言

对液体晃动的研究，在车辆工程、航天工程和土木工程等领域均受到了广泛关注与应用，从上世纪中期开始，各国的学者对贮箱液体的晃动已展开了深入的研究[1-3].对于贮箱液体防晃主要可以分为主动控制和被动控制，主动控制大多采用主动悬架，所以设计主动悬架是一种较好的方案[4-5]，被动控制即在贮箱内加防晃板、改变液体黏性等.其中，Abramson等[6-7]通过理论分析与实验论证相结合，研究了不同贮箱内的液体晃动问题，得出了液体晃动对贮箱结构的影响以及晃动频率和防晃板面积之间的关系.Arndt等[8]针对多种刚性圆柱贮箱，研究了在不同的贮箱底板对液体晃动的阻尼特性的影响，得出了圆柱贮箱的充液高度对晃动阻尼特性有很大的影响.Vaibhav Singal等[9]利用VOF方法研究了部分充液油箱的晃动特性，分析了在有隔板与无隔板下液体的晃动幅度.Miles等[10]通过液体小幅度晃动，研究了相对半径较大的圆环形隔板对防晃特性的影响，推导出了半经验晃动阻尼的计算公式.Biswal等[11]在不同的圆环形阻尼板的尺寸、位置及数量情况下，通过有限元方法研究了液体晃动特性.Cho等[12]同样在有阻尼板作用下采用了有限元方法研究了二維矩形容器的液体晃动特性，探讨了不同阻尼板的尺寸及安装位置对晃动特性的影响.Akyildiz等[13]在有阻尼板和无阻尼板两种情况下，在三维矩形容器施加一个转动激励来研究其晃动非线性现象和阻尼特性，通过增加液体的粘性及改变阻尼板的安装位置来降低液体的晃动幅度.Sliveria等[14]对竖直防晃板的晃动阻尼进行了研究.另外，丁遂亮等[15]研究了竖形挡板和圆环形挡板对圆柱贮箱晃动的影响.贾善坡等[16]基于声学模型算法分析了环板的不同参数对储罐晃动的影响.王佳栋等[17-18]研究了多层刚性环形挡板在刚性贮箱中液体的晃动，讨论了横向激励与地震激励对晃动波高、晃动力及晃动力矩的影响.但是在实际工程中往往期望能得到一种比较好的方案，优化贮箱的结构设计.

虽然以上文献都具有较好的研究结论，得出几何外形与阻尼板对液体晃动的影响，但均未考虑液固耦合效应的影响，且大都依赖于试验，成本较高.故文中利用有限元软件建立不可压缩无黏无旋理想流体的三维模型，分别在挡板形状为中竖板、十字竖板、水平环和漏斗式板4种情况下的圆柱贮箱进行模拟分析，提取了对应有限元模型的固有频率、晃动力和晃动力矩作比较，为进一步的充液耦合系统动力学与控制研究打下一定的理论基础.

1 有限元模型的建立与后处理

1.1 有限元模型中单元的选取

圆柱贮箱罐壁、底板及防晃挡板均采用4节点壳单元，其中，设置有中竖板贮箱的罐壁、底板和中竖板有4 220个壳单元，布置十字竖板的贮箱有5 020个壳单元，具有水平环板的贮箱有3 828个壳单元，安装有漏斗式板的贮箱有4 260个壳单元.

液体采用8节点三维流体单元，液体表面为自由液面，其中，设置有中竖板的贮箱有22 320个流体单元，布置十字竖板的贮箱有21 520个流体单元，具有水平环板的贮箱有22 712个流体单元，安装有漏斗式板的贮箱有24 300个流体单元.

1.2 液-固耦合分析理论

在ADINA软件计算中，固体模型与势流体模型是单独建立的，固体和势流体使用的是不同的单元来划分网格，固体与势流体之间的接触面是液-固耦合面，在ADINA软件中只需定义自由液面，软件可以自动识别液-固耦合面.在液-固耦合面上，固体节点的位移通过插值可以求出相应耦合面上势流体的节点位移，而对液-固耦合面上相应的应力进行插值就可求出势流体对固体的作用的表面应力.对于势流体各个网格节点上的位移求解，只需求解对应的位移增量的拉普拉斯方程即可得到，从而进一步求解出网格点的速度.在解决液-固耦合收敛问题时，为了提高收敛性，一般是采用合适的网格密度、时间步长、合理的应力、位移松弛因子和选择合适的边界收敛准则.

1.3 等效阻尼比的提取

系统的位移自由衰减曲线如图1所示.

把相邻两个正波峰幅值如图1中的[A1]和[A3]提取出来，定义系统的对数衰减比为δ，依文献[19]有：

[δ=ξωTd] （1）

上式可进一步写为：

[δω=lnA1A31Td=δTd] （2）

式中，[Td=2πω2-ξω2] 为衰减振动周期.

将衰减振动周期的表达式代入式（2）中可得：

[δ=2πξωω2-ξω2=2πξ1-ξ2] （3）

当[ξ]较小时，[1-ξ2=1]，因此式（3）可近似表示为：

[δ=2πξ] （4）

由式（1）和式（4）可得：

[ξ=12πlnA1A3] （5）

基于以上分析，在目前运用最广泛的挡板种类基础上，本文针对4种防晃挡板进行了研究，其中中竖板和十字竖板为竖直板，水平环和漏斗式板为环形板.为了研究哪一类型防晃挡板的防晃动效果比较好，分别对其进行了模拟分析.为了更准确地模拟这4种防晃板的防晃特性，将防晃板设置于液体域中间位置.

1.4 晃动力和晃动力矩的计算

在对有限元模型前处理后，进一步对模型进行后处理提取固有频率，晃动力和晃动力矩.提取固有频率，在菜单栏中打开List-Value list-Zone，在Response中选择DEFAULT_LOAD-STEP，在Variables to List中选择Frequency/Mode：natural FREQUEUR，点击apply，可以得出每一阶的固有频率.提取晃动力时，先定义Zone，定义固定端的所有点，再定义别名晃动力Fz，坐标Ux，然后对所有的固定端的点求和，在菜单栏中打开Definitions-Model Point（special）-Reaction sum Point，最后提取晃动力矩，在菜单栏中打开Definitions-Variable-Resultant，输入*

[6] ABRAMSON H N. The dynamic behavior of liquids in moving containers.NASA SP-106[J]. Nasa Special Publication，1966，106（7）.

[7] ABRAMSON H N，GARZA L R. Some measurements of the effects of ring baffles in cylindrical tanks[J]. Journal of Spacecraft & Rockets，2015，1（5）：560-562.

[8] ARNDT T O，DREYER M E. Damping behavior of sloshing liquid in laterally excited cylindrical propellant vessels[J]. Journal of Spacecraft & Rockets，2008，45（5）：1085-1088.

[9] SINGAL V，BAJAJ J，AWALGAONKAR N，et al. CFD analysis of a kerosene fuel tank to reduce liquid sloshing[J]. Procedia Engineering，2014，69（1）：1365-1371.

[10] MILES J W. Ring damping of free surface oscillations in a circular tank[J]. Journal of Applied Mechanics，1958，25（2）：274-276.

[11] BISWAL K C，BHATTACHARYYA S K，SINHA P K. Non‐linear sloshing in partially liquid filled containers with baffles[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering，2010，68（3）：317-337.

[12] CHO J R，LEE H W. Numerical study on liquid sloshing in baffled tank by nonlinear finite element method[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering，2004，193（23）：2581-2598.

[13] AKYILD1Z H，?NAL N E. Sloshing in a three-dimensional rectangular tank：numerical simulation and experimental validation[J]. Ocean Engineering，2006，33（16）：2135-2149.

[14] STEPHENS D G，LEONARD H W，SILVEIRA M A. An experimental investigation of the damping of liquid oscillations in an oblate spheroidal tank with and without Baffles[J]. Digestive & Liver Disease，1961，32（1）：157.

[15]丁遂亮，包光伟.任意三维贮箱内液体晃动的模态分析及其等效力学模型[J].力学季刊，2004，25（1）：62-68.

[16] 贾善坡，赵友清，许成祥，等. 带环形防晃板的圆柱储液罐三维晃动动力特性研究[J]. 合肥工业大学学报（自然科学版），2014，37（2）：215-219.

[17] WANG J D，LO S H，ZHOU D. Sloshing of liquid in rigid cylindrical container with multiple rigid annular baffles：lateral excitations[J]. Journal of Fluids and Structures，2013，42（6）：421-436.

[18] WANG J D，LO S H，ZHOU D. Liquid sloshing in rigid cylindrical container with multiple rigid annular baffles：free vibration[J]. Journal of Fluids & Structures，2012，34（4）：138-156.

[19]李玉琢，崔德鹏.基于自由衰减响应的阻尼比识别方法及误差分析[J].吉林交通科技，2009（3）：51-52.

Study on the suppression characteristics of liquid sloshing in cylindrical tanks based on the liquid-solid coupling analysis

HUANG Zhonglie， XIANG Yu， WU Wenjun*， ZHOU Fengxia

（School of Automobile and Traffic Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract：Considering the liquid-solid coupling effect of the liquid sloshing in a cylindrical tank with the baffle assemble， we establish the finite element models of liquid-filled tank with four different types of baffles which include risers， cross risers baffle， horizontal ring and funnel by using the finite element software ADINA. The natural frequency， damping ratio， sloshing force and the sloshing moment are studied respectively by means of modal analyzing， free sloshing and forced sloshing numerical simulation. Results show that the annular blowout piling can not only effectively suppress the liquid sloshing， but also reduce the natural frequency， which is useful to improve the dynamic performance and control stability of the fluid-filled coupling system. And the study may give references for practical engineering.

Key words： liquid-solid coupling； finite element； sloshing； anti sway effect

（學科编辑：黎 娅）