垂向混合模型在湫水河洪水预报预警中的应用

李大洋 梁忠民 侯博 李彬权 王军

摘要：针对半干旱半湿润地区的产汇流特点，采用垂向混合模型进行了洪水模拟与预报研究；面向洪水等级预警需求，提出了洪水等级与相对误差相结合的洪峰预报精度等级评价标准，并结合置信区间洪峰包含比这一评估指标，构建了洪水预报预警可靠性的综合评价方法。以黄河中游湫水河流域為例，选取流域出口林家坪水文站1980-2012年间洪峰大于300 m3/s的20场洪水进行模型率定与验证。结果表明：洪峰预报精度等级评价合格率在70%以上，可靠度为95%，优于新安江模型或陕北模型，在一定程度上能够满足当地洪水预报预警需求。

关键词：精度评价；不确定性分析；垂向混合模型；预报预警；洪水；湫水河

中图分类号：P338

文献标志码：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.006

1 引言

水文模型是解决洪水预报问题的重要工具[1]。20世纪中期以来，水文模型研究取得了较大发展[2]，但对于我国半干旱半湿润地区而言，合理的预报方法与水文模型的构建一直是难题[3]，国内许多学者对此进行了广泛研究。沈冰等[4]对陕北岔巴沟流域分别采用菲利普公式及格林一安普特公式进行了超渗产流模型的计算，结果表明格林一安普特公式模拟结果较好：王莉莉等[5]结合GIS技术对DEM进行了栅格划分，采用改进的格林一安普特下渗公式，考虑河道排水网络与坡地栅格的水量交换，创建了基于栅格的分布式超渗产流模型：包为民等[6]认为在半干旱半湿润地区，一场洪水中超渗产流与蓄满产流往往并存，提出了垂向混合产流模型：王国庆等[7]在黄河清涧河流域对比了6种概念性水文模型，虽然各模型对场次洪水的模拟精度均不高，但蓄满产流与超渗产流混合的模型在该地区显示出更强的适应能力。

本文以黄河中游湫水河流域为研究对象，对垂向混合模型进行了率定与验证，并以洪水预警为目的，提出了基于洪水量级与预报相对误差的洪峰预报精度等级评价标准。结合预报不确定性分析方法（HUP）[8]，通过置信区间对实测点据的覆盖率来评估预报的可靠性，由此共同构成洪峰预报精度综合评价方法。最后通过实例应用，探讨了垂向混合模型在该地区进行洪水预报预警的适用性。

2 垂向混合模型及预报预警可靠性综合评估方法

2.1 垂向混合模型

垂向混合模型在垂向上对超渗产流与蓄满产流进行组合，在结构上可分成蒸散发计算、产流计算、产流划分、坡地汇流计算与河网汇流计算5个部分，如图1所示（I_M为不透水面积比例，F_M为流域平均下渗率，W_M为土壤含水容量，f_c为稳定下渗率，B_F为下渗流域分布曲线方次，B为流域蓄水容量面积分布方次，k为霍顿公式中随土质变化的参数，K_I为壤中流出流系数，K_G为地下水出流系数，C_S为地面径流汇流系数，C_I为壤中流消退系数，C_G为地下水消退系数）。

2.1.1 蒸散发计算

流域蒸散发计算是保持水量平衡中尤为重要的一步，其值很难通过实测确定，常用模型计算得到。本文使用在我国比较常用的一层蒸散发理论：

E_P=K_CE₀

（1）

E= E_PW/W_M

（2）式中：E_P为流域蒸散发量；K_C为蒸散发折算系数；E₀为蒸发皿蒸发量：E为土壤蒸发量：W为土壤含水量。

2.1.2 下渗与产流计算

目前在产流计算中应用比较广泛的下渗曲线可以分为两类：一类以物理成因为基础，每个参数都具有较为明确物理意义的概念下渗曲线，这类曲线以格林一安普特下渗曲线为代表：另一类以霍顿下渗曲线为代表，主要是对试验数据进行统计分析，通过函数拟合而成的经验下渗曲线。这两类方法各具优缺点，本文使用具有两者优点的改进型格林一安普特公式[9]，此公式既有第一类曲线从物理成因出发的特点，又保留了第二类曲线应用方便的优势，计算公式为

为减少由下垫面条件的各向差异性导致的计算结果偏差，垂向混合模型使用下渗能力分布曲线与流域蓄水容量分布曲线进行垂向组合（见图2），下渗能力分布曲线将净雨量P_E划分为地表径流R_S与下渗水量F_A。下渗水量F_A在缺水量大的地方补充土壤含水量，补充量为△W，在缺水量小的地方形成地表以下的径流RR，图2（a）中α为下渗率小于等于流域上某点下渗能力F的面积比例，图2（b）中α'为土壤含水量小于等于流域上某点土壤含水量W的面积比例。计算公式为

2.1.3分水源与汇流计算

地表以下的径流成分RR通过敞开式自由水箱（可想象成一个蓄水量无限大且有开口的水箱）按一定比例进行划分。R_R首先补充自由水S，然后通过壤中流与地下径流出流孔按照比例系数计算出流：

2.2 预报预警可靠度综合评价方法

我国半干旱半湿润地区场次洪水预报难度大，预报精度往往不高，对防洪减灾工作缺乏精确指导。因此，本文提出了面向预报预警的洪峰预报精度等级评价标准，采用不确定性分析方法对预报结果的可靠度进行评估，以此构建一种新的预报预警可靠度综合评价方法。

2.2.1 洪峰预报精度等级划分方法

根据实测洪峰系列进行频率分析计算，以频率p为25%和75%的设计值Q25%和Q75%为分界点，将洪水按洪峰流量分为Q_m≥Q25%、Q75%≤Q_mm

2.2.2 预报模型可靠度评估指标

采用贝叶斯系统（ BFS）的水文不确定性处理器（ HUP）构建预报变量的概率分布：式中：ω_n为后验概率密度函数；h_n为待預报变量；s_n为预报值；h₀为预报变量历史实测值；f_n为似然函数；g_n为先验密度函数。

以垂向混合模型的预报结果作为s_n结合预报时刻前的实测值h₀，由式（19）可以得到以s_n和h₀为条件、预报变量为h_n的概率分布ω_n（h_n|s_n，h₀），由此构建置信区间，对预报结果的可靠度进行评估。本文取一倍σ（σ为标准差）的置信区间，以置信区间包含实测洪峰的比例作为指标来评估预报模型的可靠性，称为可靠度评估指标。该比例越大，表明预报模型越可靠。

3 实例应用

3.1 流域概况

湫水河流域位于黄河山陕区间中部，流域面积为1 989 km2。多年平均降水量为498.5 mm，属于半湿润半干旱地区。流域内暴雨洪水多发，暴雨强度大，加之河床坡度陡，使得洪水历时短、洪峰大、洪水过程陡涨陡落。湫水河流域雨量站与水文站分布见图3，共9个雨量站、1个水文站。林家坪水文站为湫水河流域出口控制站，位于人黄口上游13 km处，控制流域面积为1 873 km2，占全流域总面积的94.2%。

3.2 模型应用

使用DEM数据将湫水河流域划分为2个子流域（见图3），在子流域内进行泰森多边形划分，计算出各雨量站降水量权重（见表1），再求得子流域的面平均降水量。对2个子流域分别使用垂向混合模型计算，得到各子流域出口位置的流量过程。对于林家坪上游子流域，出口流量再通过马斯京根法演算到流域出口，并与林家坪子流域的流量过程叠加，得到流域出口断面的流量过程（林家坪子流域无需采用马斯京根法演算）。

选取1980-2012年20场实测洪峰流量大于300m3/s的次洪资料进行模型计算，其中15场用作参数率定，5场用来验证，时段长△t =0.5 h。

3.3 预报结果综合评价

表2为垂向混合模型的参数率定结果，表3为洪峰预报精度等级评价结果。为了说明垂向混合模型与单纯的蓄满或超渗模型的差异，表4列出了垂向混合模型与新安江模型、陕北模型的合格率。表5为垂向混合模型预报可靠度的置信区间评估结果。由表4可以看出，按照洪峰预报精度等级评价标准，垂向混合模型率定期和验证期的合格率均在70%以上，均大于新安江模型和陕北模型的，说明在湫水河流域这样的半干旱半湿润地区，考虑蓄满和超渗机制的垂向混合模型更加适用。按照置信区间包含实测洪峰的比例评定，在所有20场洪水中，仅有1场洪水的实测洪峰未在置信区间内，包含比为95%，表明预报模型的可靠性较高。上述结果表明，垂向混合模型可用于研究区的洪水预报预警。

4 结语

（1）提出了洪水等级与相对误差相结合的预报精度等级划分方法，引入置信区间的可靠度评估指标，建立了一种新的洪水预报预警的综合评价方法。

（2）垂向混合模型预报合格率在70%以上，可靠度为95%，优于单纯的蓄满模型（新安江模型）或超渗模型（陕北模型），在一定程度上能够满足当地洪水预报预警需求。

半干旱半湿润地区的洪水预报预警是世界性水文难题，本文仅是一种方法的示例性研究，受研究区域代表性、场次洪水数量等条件制约，模型精度及结论均具有局限性。更全面的结论还需进一步研究。

参考文献：

[1] 吴险峰，刘昌明.流域水文模型研究的若干进展[J].地理科学进展，2002，21（4）：341-348.

[2] 芮孝芳，蒋成煜，张金存.流域水文模型的发展[J].水文，2006，26（3）：22-26.

[3]李彬权，牛小茹，梁忠民，等.黄河中游干旱半干旱区水文模型研究进展[J].人民黄河，2017，39（3）：1-4，9.

[4]沈冰，范荣生.黄土地区三个超渗产流模型对比分析[J].水文，1984，4（3）：9-15.

[5] 王莉莉，李致家，包红军.基于栅格的分布式超渗产流水文模型构建及比较[J].河海大学学报（白然科学版），2010，38（2）：123-128.

[6] 包为民，王从良.垂向}昆合产流模型及应用[J]。水文，1997，17（3）：19-22.

[7] 王国庆，荆新爱，陈江南，等.流域水文模型在黄河中游清涧河流域的应用对比[J].灌溉排水学报，2005，24（3）：53-56.

[8]蒋晓蕾，梁忠民，王春青，等.BFS - HUP模型在潼关站洪水概率预报中的应用[J].人民黄河，2015，37（7）：13-15.

[9] 包为民.格林一安普特下渗曲线的改进和应用[J].人民黄河，1993，15（9）：1-3.

[10] 翟家瑞.马斯京根法几种不同应用形式浅析[J].人民黄河.1994，16（4）：5-7.