感悟反比例函数应用中的模型思想

张军

我们知道，数学为人們认识问题、解决问题提供了很多可供选择的工具或模型，其中方程、函数就是初中阶段新接触的一类重要工具或模型.下面主要关注反比例函数应用中的模型思想.

生活现实：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.由于天气预报5天后可能会有台风经过，船上的货物必须在不超过5日内装载完毕，那么平均每天至少要装多少吨货物？

【思路讲解】这个问题比较晦涩，如果用小学阶段算术解法可以实现问题解决，但是解决问题的方法不够简明、好懂，让我们建立函数模型来解释吧.

（2）随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大.

限于篇幅，在上文中只是列举了两种应用问题（生活问题、物理学科问题），其实生活中还存在大量的形如“a=bc”的数量关系，如路程=速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间等.当a值一定且a≠0时，b与c就成反比例函数关系.在图形中也有大量的反比例函数的关系，比如当三角形、平行四边形的面积为常数时，它们的底与高成反比例，其中一个量是另一个量的反比例函数；当柱体（圆柱体、长方体等）或圆锥的体积一定时，它的底面积S与高h成反比例，S是h的反比例函数.在物理或化学等科学研究之路上，同学们将会遇到很多反映了反比例函数关系的实验规律或重要公式，需要我们注意积累、加强联系.

（作者单位：江苏省海安市城南实验中学）