照片缩放:缩小教的痕迹放大学的作为

2018-09-08 10:26顾梦娜李艳红
新课程研究·上旬 2018年7期
关键词:教学实录小学数学

顾梦娜 李艳红

摘 要:本文的主要内容是关于顾梦娜老师教授“苏教版”小学数学第十二册“图形的放大与缩小”的教学实录,以及李艳红老师的相关评析。

关键词:小学数学;图形放大与缩小;教学实录

作者简介:顾梦娜,江苏省无锡市锡山区羊尖实验小学教师;李艳红,江苏省无锡市锡山区羊尖实验小学教师。(江苏 无锡 214000)

中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2018)19-0016-05

一、教学内容

“苏教版”教科书第十二册P33、34页以及练习六的1、2题。

二、教学目标

1. 了解图形的放大与缩小的意义;能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2. 通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法,培养学生的空间观念和动手操作能力。

3. 借助任务驱动,进一步体会数學与生活的联系,激发和维持学生学习数学的兴趣和求知欲,并在学习过程中感受成功的喜悦。

三、教学重点难点

1. 教学重点是理解图形的放大与缩小。

2. 教学难点是利用方格纸将简单图形按指定的比放大或缩小。

四、教学过程

1. 在轻松聊天中出示任务

师:能向老师介绍下你自己,并说说你的兴趣爱好是什么吗?(生自由发言)

师:你们猜猜老师空闲时喜欢做什么呢?

师:顾老师特别喜欢拍照,因为我觉得拍照能记录我们每一天的精彩。这不,顾老师给我家宝宝从小到大拍了不少有趣的照片,想看吗?一起来看一看。

师:老师今天不仅带了电子照,还带来了一些打印在相册上的照片,你们看,有这种大尺寸的照片,这种小尺寸的照片,这种更小一点尺寸的照片,还有更小更小尺寸的照片。

师:电子照片看着大小都差不多,打印出来却有的那么大,有的那么小。那么,因为尺寸不同,相片里面的人物有没有变形呢?

生:没有变形。

师:那如何制作出大小合适的照片或图片呢?这就是我们今天要解决的任务。(板贴任务:制作出大小合适的照片或图片)

【评析】数学和生活总是息息相关的,以轻松的聊天切入,从生活情境中自然聊出“任务”。这种来自生活的“任务”,出示时机的生活性、任务内容的生活性,使学生感到学习就是生活,生活就是学习。

2. 在温馨情境中转化任务

师:今年2018年的大雪,顾老师又给我们家宝宝在雪地里拍了不少玩雪的照片,选了一张我喜欢的,想把它打印出来,配个好看的相框,挂在我们家的墙上。这不,相框已经选好了,就差把照片打印出来了。

师:如果就这样把照片贴在相框里,合适吗?

生:不合适。

师:为什么?

生:照片太小了。

师:那怎么办呢?

生:把照片放大。

师:顾老师也想到了放大,这不,放大出来了四张不同的照片。看完以后,能帮忙选择一张合适的照片吗?

生:我选择照片B。

师:为什么选择B,说说你的理由。

生:因为照片A和D虽然放大了,但是里面的人物变形了。照片C变斜了。照片B变大了,而且没变形。

师:大家都同意吗?

生:同意。

师:今天,我们就从数学的角度再来看一看,为什么这样放大,里面的人物不变形?

【评析】给相框配照片,大小可变,但照片里面的人物必须不变形。这个情境揭开生活化的面纱,“任务”逐渐显露数学味,用数学奥秘直接驱动学生的好奇心与探究欲。

3. 在奥秘探究中启动任务

(1)自主探究图形放大的变化规律。

师:为了便于研究,我们只把这两张照片放在方格纸上(如左图)。这是两张长方形照片,隐去里面的图像(如右图)。

师:谁来数一数,这两个长方形的长和宽各是几格呢?

生1:原图长是5格,宽是4格;放大后的长方形长是10格,宽是8格。

师:有了这两组数据,老师想请同学们四人一组,讨论一下,放大后的长方形与原图有怎样的关系?

学生四人一组讨论交流。

生1:放大后的长方形的长是原图长的2倍,放大后的长方形的宽也是原图宽的2倍。

师:是啊,放大后的长方形的长是原图长的2倍,放大后的长方形的宽也是原图宽的2倍。也就是放大后长方形的每条边都是原图对应边长的2倍。

师:如果用比来说,谁愿意来说说看?

生2:原图的长与放大后长方形的长是1:2,宽也是1:2。

师:看清楚老师的问题。谁是前项,谁是后项呢?

生2:放大后的长方形的长与原图长的比是2:1,放大后的长方形的宽与原图宽的比也是2:1。

师:像这样把长方形的每条边放大到原来的( )倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是( ):( ),也就是把原来的长方形按2:1的比放大。

师:这里的2:1表示哪两个数量的比?

生3:放大后的长方形的长与原图长的比是2:1,放大后的长方形的宽与原图宽的比也是2:1。

师:也就是放大后图形与原图对应边长的比是2:1。

师:所以,按2:1放大表示什么?

生1:把长方形的每条边放大到原来的2倍。

生2:放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1。

师:我们回到刚刚的相框,看一看,把这张照片按2:1放大贴在这个相框里,大小合适了吗?

生1:不合适。

师:怎么了?

生1:还是太小了。

师:估计一下,按怎样的比放大合适?

生1:按3:1的比放大。

生2:按4:1的比放大。

师:(圈出前项2)按2:1的比放大还是太小,还可以按3:1,4:1,5:1的比来放大。

师:那在这里,到底是按怎样的比放大合适呢?老师还量了一下这个照片与相框的长和宽(出示数据:相框长15cm,宽12cm;原图长5cm,宽4cm),现在能确定答案了吗?怎么想?

生1:按3:1的比放大。

师:回到方格纸上,原图的长和宽分别是5格和4格。哪位同学能告诉老师,按3:1放大后,它的长和宽分别是几格?

生1:按3:1放大后,长是15格,宽是12格。

师:怎么来的?

生1:5乘3等于15,4乘3等于12。

师:所以,这里的按3:1放大表示什么?

生1:按3:1放大表示放大后圖形与原图对应边长的比是3:1。

师:按4:1放大呢?按5:1放大呢?

生自由说。

师:现在,我们再来看一下,这是原图,这是按2:1放大后的图形,这是按3:1放大后的图形。接下来,请同学们想一想,如果把这个长方形看作原图,把它放大到这个长方形,化成最简比还是按几:1的比放大吗?(圈出后项1)那又是按怎样的比放大的呢?

生2:按3:2放大。

师:怎么想?

生2:放大后的长方形与原图长的比是15:10,化简后就是3:2。

师:看来,同学们基本掌握了图形的放大。

师:请同学们认真观察,图形放大使用的比,他们有什么特点?(放大使用的比,前项比后项大,比值大于1)

(2)类推图形缩小的含义。

师:(指着课题“图形的放大”中的“放大”一词)图形有放大,就有……(缩小)

师:那图形缩小使用的比又会有什么特点呢?猜一猜。

师:接下来,请同学们自己来探究图形的缩小。下面图形中,你看到图形的缩小了吗?请同学们任意选择两个图形,同桌互说,你找到了按怎样的比把图形缩小。

生2:从黄色的长方形到红色的长方形,是按1:3缩小的。

师:你是怎么想的?

生2:放大后的长方形与原图长的比是5:15,所以是1:3。

师:现在还是放大后吗?

生2:缩小后的长方形与原图长的比是5:15,所以是1:3。

师:按1:3缩小又表示哪两个数量的比呢?

生2:缩小后图形与原图对应边长的比。

师:那按1:3缩小,缩小后图形的边长是原图对应边长的几分之几?

生3:按1:3缩小,缩小后长方形的长是原图长的三分之一。

师:宽呢?

生3:缩小后长方形的宽也是原图宽的三分之一。

同上,交流反馈:按1:2缩小;按2:3缩小。

(3)区别图形放大与缩小。

师:把一个图形按一定的比放大,就是把对应边长放大到原来的几倍,放大使用的比……(前项比后项大,比值大于1);把一个图形按一定的比缩小,就是把对应边长缩小到原来的几分之几,缩小使用的比……(前项比后项小,比值小于1)

师:我们找到了将图形放大和缩小的比的不同点。我们接着来看,其实,不管是把图形放大还是缩小的比,他们都表示哪两个量的比?

生3:都是变化后图形与原图对应边长的比。

师:通过刚才的学习,我们认识了按一定的比放大或缩小图形。

(揭题:图形的放大与缩小)

【评析】自主探究放大的变化规律,类推图形缩小的含义,这样的探究过程立足学生的立场,放大“学”的作为,缩小“教”的痕迹。从按2:1放大,联想到按不同的比来放大,由放大联想到缩小,发现图形放大使用的比的特点联想到图形缩小使用的比的特点,任务的探究过程就这样不断推向更深处。

4. 在深化练习中巩固任务

师:(圈“图形”一词)刚才我们是借助长方形来开展探究的,那你觉得这个图形,除了可以是长方形,还可以是?(正方形、三角形、平行四边形等)

师:接下来,我们利用刚才探究的这些知识来解决一些实际问题。

任务1:画一画(图形的放大)

师:这个括号里应该填什么呢?

生:放大。

师:为什么?

生:前项是2,后项是1,前项比后项大。

师:按2:1放大表示什么?

生:把图形的每条边放大到原来的2倍。

同学们独立完成,交流反馈。

师:你是怎么把直角三角形按2:1放大的?

生:我先画了两条直角边,一条是4,一条是6,就画好了。

师:其实,我们还可以直接在原图上画图。

师:可是老师这里有疑问了。我们刚才说了,图形的放大与缩小要把每条边都放大或缩小。那么,这条斜边,它到底有没有放大到原来的2倍呢?

生:原来的斜边斜着有6格,现在的斜边有两个6格。

师:还有没有别的办法来验证呢?

生:用尺量。

学生用尺量,验证。

师:看来同学们的这种画法是正确的。只要画出直角三角形放大或缩小后的两条直角边,然后连接两点形成斜边就可以了。

任务2:说一说(图形的缩小)

师:这里有一个底是12格,高是6格的直角三角形,你能说一说可以按( ):( )的比缩小这个三角形,缩小后的直角三角形的底和高各是几格呢?(学生任意说)

生:可以按1:2的比缩小,缩小后的直角三角形的底是6格,高是3格。

同上,再说按1:3、1:6的比缩小。

师:请大家观察一下这四个三角形,他们有什么不同点?

生:长度变了,面积变了。

师:也就是大小变了。

(相机板贴:大小变了)

师:那他们有什么相同点?

生:他们都是按一定的比放大或缩小得来的。

师:还有什么相同点?

生:他们的角度一样。

(PPT动画演示三个直角三角形中一个锐角重合的过程)

师:根据三角形内角和180°,可以知道另一个锐角度数也一样。

师:图形各边按一定的比放大或者缩小,各内角的度数也不变,我们就可以说这些图形的形状不变。(相机板贴:形状不变)其实,这个知识,等同学们上了初中以后就会学到,叫作相似变换。

师(结合动画演示):学到这里,其实我们将图形的变换大致归为三类:一类是形状大小都改变的图形变换;一类是形状不变、大小变了的图形变换,就是我们今天学习的图形的放大与缩小,到了初中也叫相似变换;还有一类就是以前我们已经学习的图形的平移、旋转,对称,像这种形状大小都不变的变换,到了初中,我们可以统称为全等变换。

师(指着课题“图形的放大和缩小”中的“图形”一词):今天,我们学会了把正方形,长方形,三角形这几个图形放大或者缩小。是不是只能把这些图形放大或者缩小?

生1:不是,还可以是平行四边形、梯形。

生2:我觉得可以是任何图形。

师:好,把下面的这些图形按相同的比放大或縮小,这是老师留给你们的任务,下课以后,请同学们试一试。

【评析】知识具有生长性,从已有知识中衍生,向以后学习伸展。图形按一定的比放大或缩小是初中学习相似变换的基础。这样的练习,让任务在巩固中深化。

5. 在回看展望中完成任务

师:最后,回到我们的课开始提出的任务,其实想要制作出大小合适的照片或图片并且不变形,我们只要……

生3:按一定的比将图形放大或缩小就可以了。

师:其实,这节课我们学会的只是数学意义上的“图形的放大与缩小”,其实生活中也有很多放大、缩小的现象与应用。比如在深圳的世界之窗,就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比缩小后进行建造的(如图1)。还有地球模型、沙盘模型、汽车模型等的制造,放大镜、望远镜、显微镜、眼镜等的应用(如图2)。正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,才使得我们在2018年《熊出没·变形记》中借着“缩小机”来了一趟“微观世界”冒险之旅(如图3)。

【评析】制作出大小合适的照片或图片,是在生活情境中提出的任务,它背后的数学任务就是探究怎样使图形放大或缩小,大小变化,形状不变。这个任务,在学生已有知识和经验中能找到“熟悉感”,让他们感觉有点会,但又说不清道不明,不足以彻底解决。任务既是教学的起点,引导着学生的学习行为,也是教学的终点,让学生豁然开朗并获得富有成果的体验。

责任编辑 黄 晶

猜你喜欢
教学实录小学数学
《分数的简单计算》教学设计与反思
数学错题的自主管理与有效利用研究
建模思想在数学教学中的渗透研究
农村学校数学生活化教学探析
培养学生自主探究能力的策略研究
体验式学习在数学教学中的应用研究
培养数学意识发展思维能力的研究
向着“人”的方向迈进
《数字编码》教学实录及反思
《绿苇儿童诗》教学实录