基于热-力耦合和变摩擦因数的高强钢冷冲压成形性

聂 昕 谭 广 乔晓勇

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点试验室，长沙，410082

0 引言

随着人们对温室气体排放的担忧不断增加，以及环保法规的日渐严格，实现车身轻量化的同时提升汽车安全性的需求日益突出［1⁃2］。先进高强钢能够保证汽车安全性的同时减小白车身质量，使得高强钢在国内外各大汽车企业和研究机构中得到大量研究。双相钢由于具有较高的碰撞吸能、较高的抗拉强度和较好的延展性，同时与其他高强钢（如TW IP钢、TRIP钢）相比，更容易冶炼，具有更好的焊接性能和热动力稳定性，故在车身结构件中应用广泛［3⁃5］。

双相高强钢在生产中一般采用冷冲压成形，由于其强度高，成形所需要的压机吨位大，而且为了满足工业化大规模快速生产，节拍比较快，故板料内板产生的塑性变形热和模具与板料之间滑动产生的摩擦热比软钢的大。PEREIRA等［6］通过建立一个经典平面应变热-力有限元模型进行仿真，发现板料和模具的温度分别可达108℃和181℃，这表明高强钢冷冲压产生的热量而导致的温升已经不能忽略。目前关于温度对高强钢成形性影响的研究主要集中在热成形领域，因为在该温度区间往往涉及金属相变，温度对成形性影响明显。近年来，温度相对较低的温热区间也已经引起了国内外学界的关注。HUG等［7］通过研究双相高强钢在不同温度下的空核演变，发现空核率是影响材料内部软化机制的重要参数，对高强钢在温热情况下的成形性具有显著意义。OZ⁃TURK等［8］进行了DP600高强钢在室温到300℃之间、不同温度下的单向拉伸以及弯曲回弹试验，结果显示，材料在不同方向及不同温度下表现出复杂行为，因此在建立有限元分析模型时需要加以考虑。孙利等［9］在仿真模拟中采用与应变率相关的本构方程，分析不同冲压速度下DP590高强钢的弯曲过程，发现冲压速度和材料应变硬化对温度场的预测精度有显著影响。赵玉璋等［10］通过销-盘摩擦实验确定了摩擦因数和载荷的对应关系，并指出应用变摩擦因数模型对提高冲压回弹预测精度有显著作用。

由于温度与摩擦因数和金属流变应力是互相影响的关系，为了确定冷冲压过程中三者耦合作用对高强钢成形性的影响，本文以DP780双相钢为研究对象，采用销-盘摩擦实验建立基于温度的变摩擦因数模型，将变摩擦因数模型和热-力耦合的本构方程代入Dynaform进行仿真分析并进行某车型大梁冲压实验，探究温度场与变摩擦因数相互作用对高强钢冷冲压成形性的影响。

1 热-力耦合和摩擦基本理论

基于热-力耦合的变摩擦因数研究方法流程见图1。

图1 基于热-力耦合的变摩擦因数研究方法流程Fig.1 Processof variab le friction coefficient based on therm al-m echanical coup ling

1.1 冲压摩擦模型

在传统的薄板冲压成形数值模拟分析中，一般采用库仑摩擦力模型，即将各影响因素整合成一个恒定的系数。库仑摩擦公式为

式中，τ为摩擦应力；μ为摩擦因数；p为作用在接触面上的法向应力。

这一模型与常用的胡克定律相符合，有利于简化计算，但是它比较适用于低载荷条件，而塑性成形中，正压力一般大于材料的屈服应力，由此具有一定的局限性。

LEU［11］基于黏附理论，利用接触杂质膜的三维应力单元，提出了干摩擦模型，具体形式如下：

该模型是量纲一应力比σ/k和接触比α的函数，能够较好地解决Tabor模型中黏住状态下摩擦因数等于无穷大的问题，因为常数摩擦因数模型应满足μ＜0.577（根据M ises屈服准则）或μ＜0.5（根据T resca屈服准则）。在实际冲压中，板料表面涂有一层防锈润滑薄油膜，故干摩擦模型不适用于塑性成形仿真分析。

周国柱等［12］提出了基于油膜厚度和滑动速度的摩擦因数模型，认为润滑状态和表面接触状态是实际冲压中不可忽略的因素，其表达式如下：

μ=μ0(1+aV)(1+b e-ch) （3）

其中，μ0、a、b、c均为由实验得到的常数，μ0为一定条件下的稳定摩擦因数，h为润滑油油膜厚度。但是，上述摩擦模型都没有考虑高强钢在冲压中由于板料屈服强度高、接触压力大，成形过程中会产生比较大的温升，而温度也是影响摩擦因数的重要因素，因此，提出一个基于温度的变摩擦模型是必要的。

1.2 热-力耦合的基本方程

板料冷冲压过程中，摩擦生热以及变形生热以热源的形式来影响温度场。王东星［13］提出的摩擦热的计算公式为

其中，μ为接触面摩擦因数，p(x,y,t)为接触压力，v(t)为滑动速度。塑性金属内部的变形热

式中，εˉ˙、σˉ分别为等效应变速率和等效应力；q˙为体热源；η为热生成效率，一般可取η=0.8～0.9。

固体内部温度的传导用能量守恒定律和傅里叶定律为基础建立的导热微分方程来表示，其一般表达式为

（6）

式中，λx、λy、λz分别为x、y、z方向上的导热系数；ρ为材料密度，kg/m3；c为材料的质量热容，J/（kg·K）；T为温度；t为时间。

在板料热传导分析过程中，由于冷冲压温度相对较低，温度边界条件主要为板料与模具的热交换，而通过空气的热对流和模具的热辐射相对较小，可以忽略不计，故采用传导边界条件：

式中，λ为传热系数，W/（m2·K）。

1.3 材料的本构方程

ZERRILI等［14］提出了基于热激活位错运动理论的Z-A本构模型，由于Z-A模型较好地描述了材料的应变强化效应、应变率效应和温度应变软化效应，能够反映温度对金属流变应力的影响，并且形式简单，对有限元接口程序适应性良好，对本文研究的高强钢冷温区间考虑热-力耦合效应的材料本构行为具有较好的适应性，而高强钢在冷温区间属于体心结构，所以采用ZA-BCC体心模型，其表达式如下：

其中，σ为流变应力；εˉ为等效塑性应变；Ci和n均为材料常数。为便于有限元计算，本文采用曹强等［15］建立的根据热拉伸国家标准GB/T 4338—1995在G leeble3500试验机上所得的简化Z-A模型，其具体形式如下：

σ=-114.88+827.86e-0.00147T+(3 763 262×10-4T3-0.894 82T2+658.230 24T-140 951.198)×

2 实验方法及变摩擦模型

2.1 实验方法

实验采用MG-2000型销-盘式摩擦试验机，所用材料为高强度双相DP780钢板，厚度为2mm，摩擦副为实际冲压中的SKD 11冷作模具钢材料，材料参数见表1和表2，销-盘尺寸按图2进行加工，图2中，EQS表示均布，为避免加工硬化对材料性能产生影响，所有试样均采用线切割的方法进行加工。由于模具材料的强度高于钢板材料的强度，故将模具材料制作为销盘，钢板制作为销，可以避免因为硬的材料为销作用在软的摩擦盘上，产生犁削现象，从而导致摩擦实验测试结果失真。钢板不能直接制成销柱，故加工成直径为5 mm的钢片置于销盘的凹槽中。

表1 DP780、SKD11的化学成分（质量分数）Tab.1 Chem ical com positions of DP780、SKD11（m ass fraction） %

表2 DP780的物理性能Tab.2 M echanical p roperties of DP780

图2 MG-2000销-盘试验机及销盘尺寸Fig.2 MG-2000 pin-disk testm achine＆d im ensions of pin and disk

2.2 实验结果及分析

在冲压过程中，板料与模具之间的接触压力受接触情况和零件几何形状影响，局部区域压力变化大，但是在整体范围内变化不大，由此在本次摩擦实验中，不考虑载荷变化的影响，而是通过一个机械加载装置在销上施加一个大小为200 N的恒定正压力，此时作用于销-盘实验界面上的工作载荷为10MPa，实验过程中，设定线速度为10mm/s，销的中心与圆盘中心的距离为16mm，圆盘转速为6 r/m in，目的是尽可能使滑动速度最小，避免因为摩擦热使实验温度升高而对结果产生较大偏差。实验过程中试件没有发生变形，不会产生塑性变形热。实验温度控制由安置在摩擦实验机的销盘座下的一个热电阻对销盘进行加热和保温，使温度保持在（20，40，60，80，100，120，140，160）℃±0.5 ℃。在实验开始之前，先由热电偶开始对装置加热，加热到指定温度后保温，整个装置均匀加热后，销盘开始转动，销与销盘保持接触并对销施加工作载荷，开始记录实验数据。

实验从室温到160℃，以20℃为间隔测试了8组不同温度下的摩擦因数，为了使实验结果接近真实情况，实验中的摩擦因数选取实验达到相对稳定时的平均值作为该温度区间的摩擦因数，100℃时的实验曲线见图3。不同温度下的摩擦因数记录在图4中，在实验温度区间内，摩擦因数随着温度的升高而增大，从宏观方面分析，这是因为随着温度的升高，板料的强度和硬度开始慢慢下降，韧性和塑性逐渐增加，导致摩擦力变大，从而使得摩擦因数增大，而板料自身带有一层稀薄的防锈油，也有一定的润滑作用，随着温度升高，油的黏度降低，油膜变薄，摩擦加剧，与实际经验相吻合。从微观磨损方面看，在较低温度区间里，磨损的主要形式是黏性磨损，摩擦力较小，在温度较高的区间，磨损中散裂和犁削起主要作用，接触表面光洁度变差，摩擦力增大，实验结果与PIERE⁃RA等［6］的测量结果也相符。

图3 100†时实验值Fig.3 Test value at 100†

图4 不同温度下的摩擦因数Fig.4 Friction coefficient at different tem perature

2.3 变摩擦因数模型

高强钢具有很高的屈服强度，不容易产生变形，因此，压机吨位大，在成形过程中局部会产生很大的接触应力，在生产过程中由于变形和摩擦会产生大量的热量，模具温度明显升高，在连续生产中温度可达180℃以上。温度对材料金属流变应力及摩擦力的影响变大，而传统的薄板冷冲压仿真分析采用恒定摩擦因数模型，温度仅作为结果输出，没有考虑热-力耦合对摩擦因数的影响。本文根据实验结果，提出了考虑温度的变摩擦因数模型：

其中，T为实验温度，T0为室温，μ0为室温时所测得的摩擦因数。采用M ATLAB对实验结果进行拟合，得到a=0.042 89，n=1.697，b=0.123 1；拟合曲线见图5，在温度区间内，拟合曲线与实验值吻合度较好，说明该模型能够很好地描述高强钢冲压过程中摩擦因数随温度的变化情况。

图5 变摩擦因数模型拟合曲线Fig.5 Fitting cu rve of variab le friction coefficien tm odel

3 有限元数值模拟及实验验证

3.1 冲压实验

为了验证变摩擦模型的精度，采用压机实验和数值模拟的方法，所用零件为某车型中大梁，材料为DP780双相高强钢，厚度为2 mm，所用压机为10MN机械压力机，压边力为1.4MN，见图6a。实验时生成节拍约为每分钟6件，样件选择连续生产2 h后的样件，此时模具的温度经过持续升温已经达到基本稳定状态，模具和板料在对应仿真分析中温度最高位置的温度分别为103℃和81℃，避免模具处于最初室温状态而对实验结果造成偏差，拉延后零件见图6b。

图6 冲压实验压机和拉延成形后零件Fig.6 Stam ping testmachine＆part after d raw ing

3.2 有限元数值模拟

采用Dynaform软件进行冲压成形数值模拟，为了使回弹计算更接近真实情况，采用全积分单元进行计算，节点积分层数为7，仿真中设置的冲压速度为5m/s，模具间隙为0.1倍板料厚度，压边力为1.4 MN，圆角为6 mm，板料长905 mm、宽330 mm，拉延筋系数和工艺补充面等均与实际模具保持一致，仿真分析数模见图7，热物性参数见表3。实验分两组进行，不考虑热-力耦合和定摩擦因数0.125的仿真作为参照组（以下简称参照组），考虑热-力耦合和变摩擦因数的为热变组（以下简称热变组）。在热变组仿真中，将DP780双相高强钢在不同温度下金属流变应力的本构方程（式（9））通过LS⁃DYNA中的userm at对材料进行定义。变摩擦因数模型通过在接触模块中定义动态摩擦因数时，输入式（10）引入软件中，进行考虑热-力耦合和变摩擦因数的仿真分析计算。

图7 数模Fig.7 Num ericalm odel

表3 仿真时热物性参数Tab.3 Therm al param eters in numerical simu lation

3.3 结果及分析

仿真中温度云图见图8，零件中部凸包部分及圆角区域温度较高，分布比较集中，最高分别达到87.2℃和83.6℃，原因是这两部分在成形过程中接触较早，结构比较突兀，在凹模下行过程中，板料变形急剧，应变率大，产生的塑性变形热多，由于温度升高，局部区域摩擦因数也相应增大，板料流动过程中产生的摩擦热也多，同时模具在冲压一段时间后温度已经升高，部分热量会传递给板料，使该区域温升更加明显。而大梁顶部大部分区域温度约为25℃，这部分区域在成形过程中与板料接触晚，结构平缓，没有发生明显变形，塑性变形热少，成形过程中，板料流动也比较小，所以产生的摩擦热也很少，温度升高不明显。

图8 考虑热-力耦合和变摩擦因数的仿真温度云图Fig.8 Tem peratu re con tou r based on therm alm echanical coup ling and variab le friction coefficient

由热变组减薄率云图（图9）可以看出，热变组中凸包处的最大减薄率为20.838%，而参照组中最大减薄率为25.761%，热变组减薄率比参照组减薄率小。为了进一步了解温度对板料厚度的影响，选取图8中截面C进行研究，该截面各位置的温度变化大，对比明显，具有代表性，沿截面选择11个测量位置点，见图10。其中，热变组和参照组的数据在分析中直接测量，实验零件通过厚度测量检具测得，将3组数据结果在图11中列出。由图11可知，3组结果厚度变化的总体趋势是一致的，但是热变组与实验组结果更接近。在热变组中板料温度升高不明显的区域（如点7和9所示位置），两组仿真的结果几乎重合；而在热变组温度升高较明显的区域（如点5和点4等凸包和圆角处），两组仿真差别较大，均表现出热变组的厚度要大于参照组的厚度，在温度最高的点5处差距最明显。在温度接近的区域，考虑热-力耦合的仿真影响不大，与传统结果一致，而温升明显的区域，流变应力减小，板料出现软化效应，延展性增强，热变组分析中能够反映该影响，因而该区域减薄率相对较小，更符合实际情况；而参照组的分析中没有考虑温度的作用，结果显示板料过度减薄而有开裂的风险。在法兰处（如点1和点11处），温度升高，但是表现出与点5和点4相反的情况，热变组的厚度要略小于参照组的厚度。由于法兰靠近拉延筋，温升虽然使延展性增加，同时也造成摩擦因数增大，拉延阻力的增大使板料拉延更充分，厚度减薄的作用大于软化效应延展增加的效果，但是由于温度升高相对较低，减薄率对比不明显，热变组反映了这一趋势，结果更接近于实验值。

图10 截面厚度测量点位置Fig.10 Section thicknessm easure points

图11 截面测量点厚度Fig.11 M easu red poin ts thickness in section

回弹是生产中最难以控制的缺陷，也是高强钢冲压的研究重点和难点。本实验测量的是侧壁的回弹偏移量，偏移距离d见图12，为侧壁与圆角相交点回弹的距离，选取图8中A～E五个典型截面上共10个点的回弹测量值为研究对象。实验零件固定在检具上，通过塞尺测得回弹偏移量，热变组和参照组的回弹分析结果见图13，明显可以看出，在各截面上回弹值方面，热变组小于参照组。为了方便分析，将分析结果和实验测量值记录在图14中。由图14可知，热变组中回弹结果相对实验值偏小，而参照组回弹结果偏大。对各组实验结果求平均值，热变组为4.137 mm，参照组为12.348 mm，实验零件为6.685 mm，热变组与实验结果偏差仅为参照组与实验结果偏差的27.8%。回弹产生的原因主要是板料通过模具圆角产生的弯曲-拉直形成的弯矩，温度升高会使摩擦因数、材料流变应力均产生变化，而摩擦因数和流变反过来又会对温度造成影响，故弯矩也随之变化。采用基于热-力耦合的变摩擦因数模型进行分析，能够体现温度对弯矩的作用，所以相比传统冷冲压分析，该模型能够提高高强钢冷冲压回弹预测的精度。

图13 热变组和参照组的回弹偏移量图13 Sp ring-back disp lacement in HV group and com pare group

图14 回弹偏移量对比Fig.14 Com parison of sp ring-back d isp lacem en t

4 结论

（1）通过销-盘实验测得了以DP780双相高强钢为销和以SKD 11为摩擦盘在20～160℃区间不同温度下的摩擦因数，实验表明摩擦因数随温度的升高而增大，通过拟合曲线建立了基于温度的变摩擦因数模型。

（2）有限元仿真结果表明，在引入热-力耦合和变摩擦因数的仿真分析中，温度升高明显，板料区域最高温度达到87.2℃，与实际冲压情况相吻合；从截面厚度对比可知，在热变组中温度升高区域，材料减薄率相对参照组小，延展性更好，不易开裂；在热变组中温度升高不明显的区域，热变组与参照组厚度结果相近。热变组成形性分析结果更接近实际测量值。

（3）从回弹偏移量对比可知，热变组与实验结果偏差仅为参照组与实验结果偏差的27.8%，采用引入热-力耦合和变摩擦因数的仿真分析可以有效提高板料回弹的预测精度，对生产中减少修模、试模次数具有重要意义。