水泥砂浆断裂韧度与强度的边界效应和尺寸效应

管俊峰， 姚贤华， 白卫峰， 谢超鹏

(华北水利水电大学 土木与交通学院， 河南 郑州 450045)

大量试验研究表明，实验室条件下小尺寸试件测试得到的水泥砂浆及混凝土的材料特性存在明显的尺寸效应[1-9].Li等[1-3]进行的大坝混凝土断裂试验表明：只有当试件尺寸超过一定值时，其断裂参数才会趋于稳定.Xu等[4-5]进行了水泥净浆与砂浆(砂最大粒径dmax=1.2mm)的断裂试验，结果表明：当试件高度H为40～100mm时，水泥净浆的双K断裂参数没有明显的尺寸效应；而水泥砂浆的起裂韧度随着试件高度的增大而减小.Caglar等[6]对高度H为40～500mm、骨料最大粒径dmax=10mm的混凝土试件进行了强度与断裂试验，研究表明强度参数与断裂参数具有明显的尺寸效应.苏捷等[8]进行的水泥砂浆抗压强度试验表明：随着试块尺寸的增大(H=70～200mm)，其立方体抗压强度逐渐减小.Van Mier等[9]对dmax=8mm的大尺寸混凝土试件进行了拉伸试验，结果表明：当试件高度H超过1800mm(H/dmax=225)后，实测拉伸强度仍然有降低的趋势.综上，只有首先得到与尺寸无关的材料参数，才能正确评价实际结构的真实性能.因此，实验室条件下的试验成果不能直接用于实际结构.

鉴于此，本文对不同尺寸的水泥砂浆三点弯曲梁试件进行了断裂试验，并对不同尺寸的水泥砂浆试块进行了强度试验，分析了其断裂参数与强度参数的边界效应和尺寸效应，给出了能够同时确定其断裂韧度与弯曲抗拉强度的模型及方法.

1 材料破坏的尺寸效应与边界效应

Hu等[10-11]考虑裂缝长度与试件边界的相互影响，提出了边界效应理论，用以研究材料参数的尺寸效应问题，其模型的基本表达式为：

(1)

式中：σn为考虑裂缝影响的名义应力；ae为等效裂缝

ASTM E399-12e2规范[12]规定：只有当试件的初始裂缝长度a0，试件的韧带高度(H-a0)以及试件厚度W都大于2.5(KIC/ft)2时，才能基于线弹性断裂力学得到无尺寸效应的断裂韧度KIC.可见，这与边界效应理论对于测定材料断裂韧度的试件尺寸要求相吻合.

定义实验室条件下砂浆试件的“相对尺寸”为试件高度H与骨料最大粒径dmax的比值H/dmax.当H/dmax≤40时,试件处于准脆性断裂状态，即同时受控于强度准则和断裂韧度准则.笔者引入离散度系数β的概念[13-15]，将峰值荷载Pmax对应的虚拟裂缝扩展量Δafic与dmax相关联：

σn(Pmax,Δafic) =σn(Pmax,β·dmax)

(2)

当骨料最大粒径dmax不占主导时，可取平均粒径dav(Δafic=β·dav)代替dmax进行分析.则对于三点弯曲梁试件[13-15]，其名义应力表达式为：

(3)

式中：Le为试件有效长度；B为试件宽度；Y(α)可由应力强度因子手册查取确定[16-17],其中α为缝高比，α=a0/H.对于三点弯曲梁，ae=a0·(1-α)4·[Y(α)]2/1.12[10-11].

改进后的边界效应模型为[13-15]：

(4)

可见，只需通过三点弯曲试验测得不同尺寸水泥砂浆试件的峰值荷载Pmax，再结合计算得出的ae,即可回归外推出无尺寸效应的材料参数——断裂韧度KIC和弯曲抗拉强度fm.

2 试验

2.1 试样制备

所用原材料为：自来水；32.5级普通硅酸盐水泥；细度模数为1.2的砂，其平均粒径dav=0.2～0.3mm，最大粒径dmax=2.5mm.断裂试件与强度试块所用水泥砂浆的配合比均为m(水)∶m(水泥)∶m(砂)=0.4∶1.0∶2.4，其密度均为2225kg/m3.

设计3个系列不同尺寸的三点弯曲试件，见表1.其中，L0为试件总长度；大尺寸试件系列记为L；中等尺寸试件系列记为M；小尺寸试件系列记为S.

表1 断裂测试的三点弯曲试件尺寸

设计3组不同尺寸的强度试块，见表2。其中，B1组试块的抗压强度记作fcu1,劈裂抗拉强度记作fts1；B2组试块的弹性模量记作E，抗压强度记作fcu2；B3组试块的抗压强度记作fcu3，劈裂抗拉强度记作fts3。

表2 强度测试的试块尺寸

2.2 试验方法

S系列及M系列试件分别在600kN和2000kN的电液伺服万能试验机上进行三点弯曲试验；L系列试件采用反力架系统,由油压千斤顶进行加载[18]来进行三点弯曲试验.试验中记录各试件的峰值荷载Pmax.

同时，在2000kN电液伺服万能试验机上对B1，B2，B3组试块进行抗压强度fcu1，fcu2，fcu3的测试，在600kN电液伺服万能试验机上进行劈裂抗拉强度fts1，fts3与弹性模量E的测试，加载方法依据JGJ/T 70—2009《建筑砂浆基本性能试验方法标准》进行.

3 结果与分析

3.1 强度试验结果分析

本次试验实测的183，186，188d试件抗压强度、劈裂抗拉强度与弹性模量分别见表3～5.由表3～5可见，在龄期基本相同的情况下，各强度试块的测试结果基本一致；但是，即使对于相对均质的水泥砂浆材料，其抗压强度、劈裂抗拉强度与弹性模量的试验结果仍有一定的离散性.

表3 183d时强度试块的测试结果

表4 186d时强度试块的测试结果

表5 188d时强度试块的测试结果

由表5可见，当试块截面尺寸保持不变，而高度从150.0mm减小到70.7mm时，其立方体抗压强度平均值从29.492MPa增加到38.230MPa，劈裂抗拉强度平均值从2.440MPa增加到4.138MPa.这说明本次试验范围内测试的水泥砂浆试块强度具有明显的尺寸效应，而对不同尺寸水泥砂浆试块进行试验均未能得出无尺寸效应的强度稳定值.

3.2 断裂韧度试验结果分析

ASTM E399-12e2规范给出了按线弹性断裂力学条件计算材料断裂韧度KIC的表达式[12]：

(5)

则由L系列(H=500mm)2个试件的Pmax，根据式(5)(不考虑虚拟裂缝扩展的影响)，可直接计算出其KIC=0.85，0.88MPa·m1/2[18].而采用M系列(H=200mm)4个试件的Pmax，由式(5)计算得KIC=0.48，0.41，0.43，0.41MPa·m1/2，其值远小于由L系列试件确定的KIC，表明H=200mm的M系列试件不满足线弹性断裂力学条件.

3.3 同时确定断裂韧度与弯曲抗拉强度

本文采用考虑相对尺寸的分析模型，来确定无尺寸效应的材料参数——断裂韧度KIC与弯曲抗拉强度fm.采用S系列试件的峰值荷载Pmax，在β取不同值时，确定的KIC与fm见表6.表6中β=0.07，0.12时对应于Δafic=0.2，0.3mm的情况(考虑平均颗粒尺寸dav的影响).

表6 以小尺寸试件确定的KIC与fm

由表6可见，即使不考虑裂缝尖端虚拟裂缝扩展量(Δafic=0，β=0)，也可得到较为合理的水泥砂浆材料参数KIC和fm(KIC=0.71MPa·m1/2，fm=6.54MPa)；当β=1.00～1.60(Δafic=2.5～4.0mm)时，KIC和fm值可更为精确(KIC=0.75～0.82MPa·m1/2，fm=4.39～5.01MPa).

3.4 确定满足线弹性断裂力学条件的最小砂浆试件尺寸

图1展示了基于本文方法，在不同缝高比α条件下满足线弹性断裂力学(LEFM)条件的最小砂浆试件高度H.

图1 确定满足线弹性断裂力学(LEFM)条件的最小砂浆试件高度Fig.1 Determination of minimum height of mortar meeting LEFM condition

由图1可知，按照ASTM E399-12e2规范，缝高比α=0.4时，其满足LEFM条件的最小砂浆试件高度H=75～299mm.而本文断裂试验结果表明，中等尺寸M系列试件(H=200mm)远未达到LEFM的条件.可见，由于ASTM E399-12e2规范未考虑水泥砂浆断裂时裂缝扩展及前后边界的影响，更未考虑相对尺寸H/dmax对水泥砂浆断裂特性的影响，因此由其确定的满足LEFM条件的最小砂浆试件尺寸偏小.

3.5 建立砂浆材料完整破坏曲线

分别取不同的KIC和fm，基于式(4)，建立水泥砂浆材料的破坏曲线，如图2所示.

图2 采用KIC和fm建立水泥砂浆材料的破坏曲线Fig.2 Fracture transition curves of mortars using KIC and fm

4 结论

(1)在本次试验范围内，随着水泥砂浆试块尺寸的增加，其强度指标逐渐降低，未能得到稳定的试验值，存在较为明显的尺寸效应.

(2)采用改进后的边界效应模型，仅需知道一定数量的尺寸相同而缝高比不同的小尺寸试件的峰值荷载，即可确定出无尺寸效应的水泥砂浆断裂参数与强度参数.

(3)若考虑虚拟裂缝扩展，高度为200mm的水泥砂浆试件(相对尺寸H/dmax=80)不满足线弹性断裂力学条件；而高度为500mm的试件(相对尺寸H/dmax=200),其仅接近但未完全满足线弹性断裂力学条件.