表面等离子共振与超高阶导模

曹庄琪

（上海交通大学物理与天文学院，上海200240）

一切生命活动的基础是分子间相互作用，而生命科学研究的核心技术是相互作用分析。生物体的生长发育、重大疾病的出现，这些生命活动过程都是通过分子间相互作用而实现的，因此，理解生命活动规律就有必要研究分子间的相互作用，例如，研究致病机理、开发新药等都离不开分子相互作用研究的技术。另一方面，我国经济快速发展带来了突出的环境污染和食品安全问题，例如煤矿生产中的瓦斯爆炸、江河湖海等水源的严重污染等。据有关监测部门的调查数据，汽车尾气中的CO、CO2和CH4，室内甲醛、饮用水中的Hg、Pb、Mn、Cd、Cr等重金属离子，食品中的有机磷、氯霉素等农药残留等，这些有毒物质的相关指标超标已到了十分惊人的程度。因此，发展快速、方便地检测这些有毒物质的技术刻不容缓。

目前，研究生物分子相互作用和检测农药残留、重金属离子和有毒有害气体的技术有酶联免疫分析(ELISA)[1]、放射免疫分析(RIA)[2]等方法，但这些技术的实验过程耗时太长，并且需要标记，所以相当麻烦，而且只能获得定性的信息。对于传统的表面分析技术，例如X射线光电子谱(XPS)、次级离子质谱(SIMS)和俄歇电子能谱（AES）等，分析样品时需要高真空（显然这种条件不同于样品本身的生长环境），不仅费用比较昂贵、设备庞大、灵敏度有限，而且不能满足实时监测动力学过程的需求。此外，应用传统生物分析方法气相色谱（Gas Chromatography,GC）、液相色谱（High Performance Liquid Chromatography,HPLC）和色谱-质谱（Gas Chromatography-Mass Spectrograph,GC-MS）等联用对农药残留进行定性定量检测时，需要熟练的技术人员对样品进行复杂的前处理，这些仪器设备昂贵，因而检测成本高且费时，很难满足农药残留的现场快速、实时检测的要求。生物分子相互作用研究技术是当前流行最广的当属二十世纪八十年代兴起的表面等离子体共振(SPR)[3]技术。1983年，瑞典科学家Liedberg[4]首次将SPR技术应用于抗体抗原相互作用的测定。1990年，当时的Biacore公司推出了世界上第一台商业化的SPR生物传感器。此后，SPR分析技术在美、英、日等国掀起了新的研究热潮，每年都有两千多篇论文发表。SPR生物传感器作为一种强有力的动态检测手段，与传统检测手段比较，具有实时检测、无需标记、耗样量较少等突出优点，在生物工程、医学、食品工业等多个领域都有广阔的应用前景。目前，GE公司的Biacore系列产品已占据国际市场主导地位[5],并已大量进入中国市场。据不完全统计，我国已以每台30多万美元的昂贵价格购买Biacore系列产品一百多台。但这类仪器的一个重要缺陷是样品局限于芯片的表面，难以探测微米尺度的蛋白和细胞，灵敏度也十分有限。对于体溶液中的样品，只能借助于量热计和示差折光仪等仪器。

针对表面等离子体共振(SPR)技术的不足，我们提出了一种具有新原理的光波导共振技术，其最大特点是待测样品置于光功率密度极高、且为亚毫米尺度的波导芯区，并以一种群速度趋于零的超高阶导模为探针，极大地提高了仪器的灵敏度和探测深度。利用这种技术开发的仪器，不仅可弥补表面等离子共振生物分子相互作用仪的不足，而且可替代量热计和示差折光仪等仪器。

1 表面等离子体共振

表面等离子共振（Surface Plasmon Resonance，SPR）是一种沿着金属和介质界面传播的电磁波，是由金属中的等离子体振荡与光相互作用产生的共振现象。表面等离子体共振是一种横磁（TM）波，其磁场矢量垂直于波的传播方向，平行于两种介质的分界面。电磁场在表面等离子共振界面上最强，而随离开界面的距离按指数规律衰减。

1.1 表面等离子共振的色散方程

考虑图1所示的两层介质，ε1=n21和 ε2=ε2r+iε2i分别表示介质和金属的介电系数。

图1 表面等离子共振的磁场分布

根据图1的坐标选择，传输于金属与介质界面上的表面等离子共振的磁场分布可表示为：

式中，两种介质中的衰减系数分别表示为α1=，k0=2π λ为真空中的波数，λ为入射光在真空中的波长，而β=k0N为表面等离子共振的传播常数，N为有效折射率。

根据电磁场边界条件，可得色散方程：

有效折射率可写成：

金属介电系数的实部相对于虚部来说，是一个很大的负数，由（3）式可知，表面等离子共振的有效折射率N＞。

1.2 表面等离子共振的激发与衰减全反射技术

激发表面等离子共振通常可采用如图2所示的 棱 镜 耦 合 技 术 ，其 中 ，εp、ε1=n21和ε2=ε2r+iε2i分别表示棱镜、介质和金属的介电系数，h2为金属膜的厚度。棱镜材料的折射率必须足够大，从而可通过角度扫描调整在棱镜底面的入射角θ，使入射光（TM波）在界面方向的波矢分量等于表面等离子波的波矢,k0εpsinθ=β，即能有效地激励这种表面等离子共振，此时的入射角称为匹配角θATR。由图2可见，当 θ=θATR时，大部分入射光的能量耦合到表面等离子共振中，而由棱镜底全反射的光强明显地下降，形成一个吸收峰。这种激励方式称为衰减全反射（AttenuatedTotalReflection，ATR）技术。

图2 表面等离子共振（SPR）的激发。（a）棱镜耦合技术；（b）衰减全反射（ATR）吸收峰

由（3）式可见，表面等离子共振的激发角θATR除了取决于棱镜折射率 εp和金属介电常数ε2之外，显然还与金属层接触介质的介电常数ε1密切相关，因此利用这个原理，可以根据θATR的位置测量该区域介质的折射率n1。

由于表面等离子共振传输于金属与介质之间的界面上，而金属对可见和红外波段的光有吸收，由图3可见衰减全反射曲线共振吸收峰的半宽度（FWHM）较大，一般情况下，∆θFWHM为零点几度量级，若把角度坐标换成波长坐标，则表面等离子共振衰减全反射吸收峰的全高半宽∆λFWHM在几百纳米范围。图3为一具体结构的ATR曲线的FWHM。

图3 表面等离子共振ATR曲线的半宽。（a）∆θFWHM；（b）∆λFWHM结构参数：np=1.80，ε2=-17+0.8i，h2=49nm,n1=1.340，λ =632.8nm

共振吸收峰半宽度的大小反映了建立这个共振的难易程度。半宽度小，说明建立这个共振不容易，但要破坏这个共振却很容易；反之，如果半宽度大，说明建立这个共振很容易，但要破坏这个共振却不容易。因此共振吸收峰半宽度的大小与结构的探测灵敏度、品质因子（Q值）紧密相关，这是表面等离子共振传感器的探测灵敏度极为有限的原因。另外，传播于金属与样品表面的光场为指数衰减形式（倏逝场），探测深度仅为200 nm左右，无法探测更大尺度的病毒、细菌或细胞，这一不足也严重限制了表面等离子共振生物分子相互作用仪的应用范围。

2 超高阶导模

针对SPR技术的缺陷，已发展了几种新的倏逝波技术。Okamoto T[6]和Zourob M[7]等提出了泄漏光波导（LW）、Horvath R[8]等提出了反对称波导（RSW）、而Huang C J[9]等提出了长程表面等离子波（LSPR）等技术。与SPR技术一样，这些技术的一个共同特点是样品置于倏逝场区域，虽然在方法上有所改进，但并没有原理上的突破。理论表明，表面等离子共振和光波导传感器的灵敏度可由下式表示[10]：

式中，n为待测介质的折射率，P为待测区域光场的功率，N为共振模（表面波或导波）有效折射率，而PT为光场总功率。根据倏逝场传感器的特点，有N＞n和P≪PT，所以，这种倏逝场传感器的灵敏度总是小于1。意识到这种原理上的不足，近年来，发展了多孔硅波导[11]和空芯波导[12]等技术，目的是置样品于高功率密度的振荡光场中。但多孔硅波导中样品空间极为有限，而空芯波导的上下覆盖层必须制备复杂的高反射膜或周期性结构，才能使低折射率的溶液样品成为波导的芯层，这些缺陷是多孔硅波导和空芯波导技术无法获得广泛应用的原因。为克服上述传感装置的不足，通过多年的研究，我们提出了一种超高阶导模传感器，这种导模存在于亚毫米尺度对称金属包覆波导之中。为此，对这种特殊波导作一简要分析。

2.1 亚毫米尺度对称金属包覆波导

对称金属包覆波导[13]又称为双面金属包覆波导，如图4所示，其结构由介质导波层上下镀两层金属薄膜（一般为金或银）组成。当上下金属层的厚度达到几百纳米时，可认为电磁场无法穿透金属。这时，导波层中是振荡场，而上下包层中是倏逝场。利用电磁场边界条件可得对称金属包覆波导导模的色散方程：

式中，

图4 亚毫米尺度对称金属包覆波导

分析方程（5）可知，对称金属包覆波导导模有效折射率的存在范围是

与普通介质波导不同的是：对称金属包覆波导导模有效折射率可存在于（0，1）区域。另外，由于导波层中容纳的是振荡场，而金属包层中容纳的是倏逝场，因此有 P→PT，根据（4）式可知，这类导模的传感灵敏度将得到极大的提高。为激发这类导模，通常需要增加导波层的厚度d，一般需达到亚毫米尺度。这时利用色散方程（5），可估算出这种波导可容纳数千甚至上万个导模，我们把满足 N→0的模式称为超高阶导模（Ultra-High Order Modes,UHM）。

2.2 超高阶导模的特性

（1）自由空间耦合技术

由于有效折射率可存在区域为0＜N＜1，如果波导上包层足够薄（几十纳米），则如图4所示，不需要棱镜和光栅等耦合器件，光可直接从空气（折射率 n0）入射于波导的上包层，当入射角满足 k0n0sinθ=β时，可激发波导中传播常数为β的超高阶导模，这一技术我们称之为自由空间耦合技术[14]。

（2）偏振不灵敏

上面提到当导波层厚度达到亚毫米量级时，模阶数m可达到一万左右，而色散方程（5）式右边第2项是偏振相关的全反射相移，其最大值为±π，在考虑实验误差的情况下，分析时可省略。这时色散方程简化为

其中不存在与偏振相关的项，因此超高阶导模是偏振不灵敏的。

（3）高品质因子（Q值）[15]

Q值反映了共振腔约束光功率的能力，定义为激发光波长与共振峰半宽度之比，即以图4所示双面金属包覆波导为例，结构参数见图5中说明。超高阶导模很多，如果取一匹配角为θATR=3.151 7°的超高阶导模为例，则可测得其共振吸收峰的半宽度 ∆θFWHM～0.02°，若换算为谱宽，则有∆λFWHM～0.01 nm，根据品质因子的定义，可得超高阶导模的品质因子

而图3所示表面等离子共振的品质因子 QSPR=，两者比较，差别超过5个数量级。

图5 超高阶导模ATR曲线的半宽。（a）∆θFWHM；（b）∆λFWHM结构参数：入射光波长λ=632.8 nm，金属的介电系数ε2=-17+0.8i,上层金属膜的厚度为35nm,下层金属膜的厚度为200 nm，导波层折射率n1=1.340,厚度d=0.5mm

（4）高灵敏度

由于超高阶导模的有效折射率N→0，根据统一的灵敏度公式（4）可知，超高阶导模的灵敏度远高于表面等离子共振传感器。仍以图4所示结构为例，结构参数由图5标出。当空气中的入射角 θATR=3.1517°时，可激发一超高阶导模。如果改变导波层折射率至n1=1.34005,改变量Δn1=5.0×10-5,则该导模的匹配角变为 θATR=3.2208°，改变量 ΔθATR=0.0691°。再以图2所示结构为例，结构参数由图3标出，则当棱镜中的入射角 θATR=52.0023°时，可激发该结构中的表面等离子共振。如果改变待测介质折射率至n1=1.341，改变量 Δn1=1.0× 10-3,则表面等离子共振的匹配角变为 θATR=52.0641°,改变量ΔθATR=0.0641°。通过比较可知，这两种结构共振的灵敏度差一到两个数量级。

（5）强色散[16-19]

利用（7）式，可得有效折射率对波长的导数

上式说明了超高阶导模的强色散特性。如图6所示，如果用一块厚度为1 mm的平板玻璃，设玻璃的折射率n1=1.5，上下镀银膜，银的介电系数为ε2=-17+0.8i，上银膜厚度为350 nm，而下银膜厚度为200 nm，则利用软件计算可得：当波长λ=632.8nm时，最高阶导模的匹配角 θATR=0.4587°；当波长改为 λ=632.9nm时，匹配角移动到 θATR=0.9964°。可见0.1 nm波长的变化可使ATR吸收峰移动 0.53°，表明超高阶导模具有强色散特性，这种强色散可应用于古斯-汉欣位移、波长测量和超棱镜效应等领域。

图6 0.1 nm的波长变化可使ATR吸收峰移动0.53°

（6）宽带慢波特性[19]

利用方程（7），超高阶导模的群速度可写为

（7）高功率密度

高阶导模传感器中待测样品处于对称金属包覆波导的导波层，其中容纳高功率密度的振荡电磁场，使样品腔中的光功率P→PT,不仅有利于灵敏度的提高，而且为分子识别极其有利的荧光[21]和拉曼信号[22-23]增强提供了条件。另外，样品腔中的高功率密度为光捕获[24-25]等研究开辟了一条新的途径。

（8）大的探测范围

由于倏逝场的延伸范围小于微米，因此表面等离子共振生物分子相互作用仪探测生物样本的尺度仅为200 nm。而超高阶导模传感器的样品室厚度是亚毫米尺度，可探测几微米到数十微米尺度的病菌和生物细胞，为生命科学的研究创造了有利条件。

超高阶导模还有对厚度敏感以及由强色散引起的超大古斯-汉欣位移等特性，但由于篇幅限制，这里不再讨论。

3 超高阶导模传感器

3.1 超高阶导模传感器的结构

为克服现有技术的缺陷，开发出高灵敏、纯液相和纯气相、无需标记的相互作用传感技术，我们通过多年的研究提出了一种如图7所示的两种空芯金属包覆光波导结构。其中图7（a）采用圆柱形棱镜耦合，其优点是导波层完全由样品组成，效率较高，缺点是体积大、成本高。图7（b）采用自由空间耦合，这种结构呈薄片状，体积小、成本低，但导波层由上层玻璃和样品组成，效率稍低于前者。

3.2 超高阶导模传感器的检测信号

（1）折射率变化

如图8所示，样品折射率n的变化意味着匹配角θATR的变化，通过衰减全反射吸收峰的扫描、或由软件复原CCD探测器上黑线的位置，从而得到ΔθATR，由此可推算样品折射率的变化∆n。

（2）消光系数变化

消光系数是样品折射率的虚部，反映样品对激发光的吸收。如图9所示，在对样品溶液中某种痕量物质浓度探测时，可采用专用化合物对该物质显色，然后使用合适波长的激光激发某一超高阶导模。由于导模衰减全反射吸收峰的最低点Rmin与待测介质浓度密切相关，因此可通过测量ΔRmin来估算样品溶液中痕量物质浓度。

图7 空芯金属包覆波导组件示意图。（a）圆柱面形棱镜耦合；（b）自由空间耦合

图8 折射率变化引起衰减全反射吸收峰的移动

图9 消光系数引起衰减全反射吸收峰最低点Rmin的变化

（3）荧光和拉曼

荧光和拉曼光谱在生化和医药领域有着广泛的应用，通过荧光和拉曼光谱的测量来判定物质成分和分子识别是一种常用的方法。由于荧光和拉曼散射的强度强烈依赖于待测物质处的光功率密度，而超高阶导模传感结构样品腔中的光功率密度远高于现有荧光和拉曼光谱仪中的比色皿，有利于荧光和拉曼光谱的激发。

（4）古斯-汉欣位移（G-H位移）

由于古斯-汉欣位移与导波层折射率密切相关，因此可通过G-H位移的大小检测样品的折射率，其优点是检测信号与光强的波动无关。

3.3 超高阶导模传感器的应用

（1）物理参数

我实验团队利用超高阶导模传感器测量的物理参数包括液体浓度[30-31]、位移[26]、激光的波长[27]、环境温度[28]、晶体的电光系数和压电系数[29]等。

（2）环境保护和食品安全

已完成的工作包括饮用水中草甘膦农药[30]和六价铬重金属离子浓度[31]的检测、大肠杆菌的实时观察[32]、葡萄糖浓度等[10]

（3）光捕获、光催化[33]和非线性光学[34-35]

利用波导腔内的高功率密度，实现了捕获纳米粒子而形成的波导光栅以及明显的光催化效应。同时还开展了晶体中的倍频和晶体电光系数的测量。

（4）生命科学领域

开展了镰刀状缺氧贫血症的研究[21]、表皮生长因子EGFR的探测[36]、癌细胞和药物的相互作用等[37]

4 结论

本文介绍了超高阶导模的原理、特性以及传感结构，并与现有的表面等离子共振传感器作了比较。已完成的研究结果表明，超高阶导模在传感灵敏度、结构的品质因子（Q值）、光功率密度以及探测生物样本的尺度等方面远优于表面等离子共振传感器。