解答探究性问题的五种有效策略

蔡勇全

一、特值探路法

当面临一道难以人手的一般性题目时，考生不妨从一般退到特殊，先研究包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，再探求结论或满足结论所需要的某些条件，并予以验证或证明.

小结特值探路法实质上是特殊化思想在解题中的体现，先运用特值试探可以将繁杂的问题简单化，将抽象的问题具体化.

二、观察猜想法

当题目中给出几个具体的关系式，要求写出一般性规律或后续某一项的具体形式或结果时，考生可通过观察、分析，进而发现或猜测得到结果，必要时还应按要求对猜测结论进行证明.

小结 考生能否完成归纳，关键在于能否通过观察，抽象、概括出隐藏在现象背后的规律.

三、逆推判断法

当判断在某些确定条件下的某数学对象是否存在或某一结论是否成立时，考生可采用逆推的策略，即先假设题中的数学对象存在、结论成立或暂且认可部分结论，然后在这个前提下进行逻辑推理.若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论的证明.

小结 上例及其变式分别是从某一数学对象最终存在与不存在两个角度进行设计.值得一提的是，逆推时，由常见的当数学对象不存在的依据可能导出常识性错误，也可能导出知识深度性错误，所以解题策略应往这两个方面考慮.

四、分类整合法

在探究性问题中，由于参数的变化或元素的位置关系可能有多种情况发生，因此往往需要用分类整合的方法进行探索或排除.恰当地进行分类整合，可避免以偏概全，防止丢值漏解.

小结 变式实际上用到了多重分类讨论，这很好地考查了解题者思维的缜密性.用分类整合的方法，有利于“化整为零，各个击破，再积零为整”.

五、联想类比法

题目先给出某一数学对象的性质或特征，要指出与该数学对象处于同一体系内或不同维度下的另一种数学对象的性质或特征.要解决此类问题，常需进行类比、分析、联想，构造数学模型，或将问题从低维推广到高维，最终给出具体答案或得出新的结论.

小结 解答上述例题的关键是由抽象函数问题联想类比到与其同处于函数体系下的三角函数知识.解答上述变式时用到的联想类比思维体现在两个方面：一是从二维结论联想类比到三维结论.二是从二维“面积法”联想到三维“体积法”.