加强专项训练，提高解题效能

邵水桥

【摘要】通过针对性的专项训练，可以有效地提高学生对于分数应用题的解题能力。本文从找单位“1”、转换说法、写等量关系、画线段图、对比区别这五个方面详细阐述了提高分数应用题解题能力的训练方法。

【关键词】单位“1” 转换 等量关系式 图示 对比

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）07-0139-02

解答分数（百分数）综合应用问题是小学阶段应用问题教学的瓶颈，特别是一些难度稍大和思维力度较强的题目，学生在解答过程中感到较为棘手。为改变现状，自2015年秋季开始的分数解题教学中，为了促使学生的解题能力有一个质的提升，我进行了一些有针对性的专项训练，获得了较好的效果。以下是践行的具体措施：

一、明白基本的分析法 自主找准单位“1”

在分数应用题中存在着分率和两种数量：单位“1”的量（标准量）和分率对应的量（比较量）。要掌握分数应用题，首先要让学生能主动找出单位“1”的量。在一般的分数应用题中，基本上都能找到一个关键句（含有分率的句子）。拿到一道分数应用题，可以先让学生划出关键句，圈出表示单位“1”的量。

单位“1”的量分3种不同的情况：

1.两种数量的比较

在分数应用题中，大部分都是两种数量的比较，这又分为两种情形：

开始学的是两个数量之间夹有“是”、“占”、“相当于”这一类词的关键句，教学中先让学生在关键句中找到分率，然后引导学生想一想这个分率“是”谁的、“占”谁的、“相当于”谁的几分之几，让学生知道，在这个“是”、“占”、“相当于”后面的数量——谁，就是单位“1”。比如：用去的油占这桶油的 ，“这桶油”就是单位“1”。

后来学的稍复杂分数应用题的关键句中含有“比”字，这时启发学生：比谁多（少）了 ，是多（少）了谁的 。从而使学生知道，“比”字后面的那个量就是单位“1”。例如：今年产量比去年增加了 ，增加的是去年的 ，所以“比”字后面去年产量就是单位“1”。

要提醒学生注意的是有的题中会省略“比”前面的那个数量，这时就要让学生学会找出“躲起来”的那个数量。如：饲养场有鸡200只，比鸭多 ，鸭有多少只？启发学生：是谁比鸭多 ？从而找出“躲起来”的那个量是“鸡”的只数，鸡比鸭多，所以单位“1”是“鸭”的只数。

2.原数量与现数量的比较

在这种情况下，要告诉学生都是以原数量作为单位“1”。

例如：商场有一批彩电，原价每台2000元，国庆节搞优惠促销，每台降价 ，现价每台多少元？可引导学生：“降价 ”，是降了谁的 ？由于是降了“原价”的 ，所以原价是单位“1”。

再比如：冰融化成水以后，體积减少了 ，水结成冰以后，体积增加了 。使学生懂得：冰融化成水，原来是“冰”，所以减少的 是“冰”的 ；水结成冰，原来是“水”，所以增加的 是“水”的 。

3.部分与总体的比较

在题中有部分和总体两种量时，使学生知道，一般总体是单位“1”。

例如：一堆煤30吨，运走了 ，运走了多少千克？使学生知道，一堆煤共30吨是总数，运走的是部分，所以一堆煤总共的吨数是单位“1”。

再比如：604班有42人，其中男生占 ，男生有几人？引导学生懂得，这里604班42人是总数，男生是部分，所以604班总人数是单位“1”。

另外还需要提醒学生注意的是，在有的题中单位“1”的量是在变化的。

如：同学们练习写毛笔字，小冬写了90个，小炜写的是小冬的 ，小宁写的是小炜的 ，小宁写了多少个字？

通过引导让学生懂得“小炜写的是小冬的 ”，小冬是单位“1”。“小宁写的是小炜的 ”，小炜是单位“1”。一般先求出小炜，再求小宁。

再如：一盒巧克力共20块，小丽星期四吃了 ，星期五吃了余下的 ，还剩几块巧克力？

看了这道题，粗心的学生会做成20×（1- - ）。这时通过提问让学生懂得：“星期四吃了 ”，吃的是全部的 ，单位“1”是“整盒巧克力的块数”；“星期五吃了余下的 ”，吃的是余下的 ，单位“1”是余下的块数。

这里既可以分两次单位“1”依次计算：20×（1- ）×（1- ）=8块。也可以先统一成“整盒总块数”为单位“1”再计算，即余下的 也就是整盒块数的（1- ）的 ，就是 ，再20×（1- - ）=8块。

二、明确常用的转化法 自控变换叙述方法

我在平常的教学中，常会有学生在解决像“郭老师每分钟打字80个，冯老师每分钟比郭老师多打 ，冯老师每分钟打多少字？”一类题时做成80× 。针对此情况，我特地训练学生把关键句换一种说法，把“多（少）几分之几”转换成“是几分之几”，起到了较好的效果。

如上题关键句可让学生换成：冯老师每分钟打的是郭老师的（1+ ）。

又如：某工厂10月用水600吨，比9月节约了 ，9月用水多少吨？

其中“比9月节约了 ”，通过启发提问让学生换成“10月是9月的（1- ）”

再比如：“体育用品店优惠促销，足球每个81元，比原价便宜了 ，每个足球原价多少元？”“便宜”是少的意思，这里的“比原价便宜了 ”，让学生懂得可以换成“现价是原价的（1- ）”。

三、明晰重要的代数法 自觉找出等量关系

在平时要培养学生根据关键句写出等量关系式的能力，让他们养成一个习惯，这样有助于提高学生解决问题的能力。

1.604班同学中下半年出生的有24人，上半年出生的人数是下半年的 ，上半年出生多少人？

在读题、划、圈后，让学生找出“上半年出生的人数是下半年的 ”是关键句，单位“1”的量是“下半年”，把单位“1”的量后面那个“的”改成“×”，把“是”改成“=”，使学生知道，顺着关键句一边读一边就可写出等量关系式：上半年人数=下半年人数× ，所以求上半年人数只要列式 24× 就可。

2.农场养野鸭120只，是鸵鸟只数的 ，养鸵鸟多少只？

让学生找出中间一句“是鸵鸟只数的”是关键句，并找出单位“1”的量是“鸵鸟只数”，还要找出“是”前面省略的是“野鸭的只数”，让学生看着关键句，边读边写出等量关系式：野鸭的只数=鸵鸟只数× ，所以要求鸵鸟只数，列式 120÷ 或者用方程解：设鸵鸟有x只，根据等量关系式列方程 x=120。

3.生产车间8月生产零件2400个，比7月多生产 ，7月生产零件多少个？

这一题让学生找出关键句、单位“1”和省略的条件后，要让学生主动把这关键句换一种说法：8月生产零件是7月生产零件的（1+ ），这样就可以写出等量关系式：8月生产零件数=7月生产零件数×（1+ ）。

四、明显直观的图示法 自画“图示”找对应

解决数学问题时画线段图是通用且常见的方法，对于分数应用题的解答能起到很好的辅助分析作用。我在让学生画线段图解分数应用题时，特别规定：分率标在上，数量标在下，以便做到“量率对应”，清楚明了。另外题中存在总体与部分关系时，画在一条线段内；存在并列关系时，画成两条或多条线段。如：

1.一桶油100千克，用去 ，还剩多少千克？

告诉学生，这里一桶油是总数，用去、还剩是部分，故画在一条线段内。用括号标出数量、分率、问题。然后让学生对照线段图，懂得要求还剩多少油，可先求出剩下油对应的分率是1- = ，剩下的油就是100千克油的 ，就是100× ；或者也可先求用去了多少千克：100× =37.5kg，再100-37.5=62.5kg。

2.某地建一座生态公园花去810万元，比计划节省了 ，计划花费多少万元？

计划

节省了

实际

810万元

读题后使学生知道这里有计划和实际两个量，它们是并列的，要画成二条线段。通过审题知道计划是单位“1”，在计划的线段上面标上“1”，实际节省的 要标在实际线段的虚线上面。这样学生就知道，实际相当于计划的1- = ，即810万元相当于计划投资额的 。然后让学生根据数量关系式用方程解或直接用除法求解。

五、明了相应的对比法 自己比对做反思

在实际教学中，加强多种形式的对比训练，能有效地加深学生对分数应用题的理解和掌握。

1.“是几分之几”与“多（少）几分之几”的比较

水果店有荔枝18筐，火龙果的筐数是荔枝的 ，火龙果有多少筐？

水果店有荔枝18筐，火龙果的筐数比荔枝多 ，火龙果有多少筐？

通过比较让学生懂得，第一题“火龙果的筐数是荔枝的 ”，火龙果分率是 ，列式18× ；第二题“火龙果的筐数比荔枝多 ”，火龙果分率是（1+ ），列式18×（1+ ）。

2.求对应量与求单位“1”的比较

妈妈在超市买水果40元，买日用品的钱是水果的 ，买日用品花多少钱？

妈妈在超市买水果40元，买水果的钱是日用品的 ，买日用品花多少钱？

通过让学生区别比较，使学生知道第一题中水果价钱是单位“1”，而求的是日用品价钱（求对应量），故用乘法计算：40× ；第二题中，日用品价钱是单位“1”，求的也是日用品（求单位“1”），所以用除法计算：40÷ 。

綜上所述，我们在教学分数应用题时，可以先让学生认真审题，划出关键句，圈出单位“1”的量，找出省略隐藏的量，把“多（少）几分之几”转换成“是几分之几”的说法，能用线段图直观规范的反映题意，并帮助解题，重要的是能根据关键句写出等量关系式，然后列式解答。另外还要加强对比训练。

正如爱因斯坦说过：“我们在教育中要使提供的知识被学生当作珍贵的礼物来接受，而不是让他觉得是一项困苦乏味的任务”。

总之，通过以上五项有针对性的专项训练，能使学生非常有效的掌握分数应用题各种题型的解题方法，显著提高学生的解题能力。这样，学生不会再看到分数应用题就害怕，学习变得轻松快乐和简单，也增强了学生学习数学的兴趣和自信心。