数学生活化——记一堂分式方程的应用课

江苏兴化市戴窑中学（225700）

数学教学是教师的教和学生的学所组成的数学教学活动。数学教学如何满足素质教育，特别是创新教育的要求？如何发挥学生的主观能动性？如何提高学生在生活中解决数学问题的能力？这些都是教师孜孜以求的问题。

我认为课堂是教学的主阵地，是提高学生能力的主渠道。下面就以分式方程的教学为例，谈谈提高学生解决实际问题能力的有效途径与方法。

【教学简案】

教师活动例1你有经商的理念吗？某商店需购进一批衬衫，先在苏州用了86000元购进一批品牌衬衫，后又在上海购进两倍数量的品牌衬衫，苏州的比上海的单价贵4元。商店售出时，每件30元，最后150件打八折销售，问：商家能获取多少利润？评注：设间接未知数是解决实际问题的常用方法。例2你还记得1998年夏天的特大洪灾吗？学生活动学生分析，教师板书。1998年抗洪抢险中，某部队奉命派甲排跑步前往离驻地90千米的A地抢险，1小时45分后，因险情加重，又增派乙连乘车前往支援，当甲排以每小时12千米的速度行进时，乙连恰好在全程的13处追上甲排。（1）求乙连的行进速度及追上甲排的时间；（2）当乙连追上甲排时，上级改令甲排前往离此24千米的B地执行紧急任务，且要求甲排与乙连同时到达各自的指定地点，问甲排每小时应加快多少千米？评注：渗透爱国主义教育。例3你能在商战中胜出吗？学生画图分析并进行分组讨论。某文具用品商店出售每册120元和80元的两种纪念册，且两种纪念册都有30%利润，但每册120元的纪念册相对每册80元的纪念册不太好出售。现一顾客带来了1080元现金欲购买一定数量的同品种纪念册。商店经理经过计算，根据顾客的要求（购买同品种纪念册）和120元的纪念册滞销的实际情况，优惠销售做成了这笔买卖，且使商店的获利和卖出同数量的每册80元的纪念册所获利润是一样的。请根据以上材料，判断这位顾客一共买了多少册纪念册。评注：紧扣市场经济时代背景,增强数学知识的实用性。例4思考题由学生提出问题，教师回答，再分组讨论。学生分析，分清有效和无效条件，思考多种解题方法。《新华日报》1997年1月6日报道了东航江苏公司完成了大型客机C检工作。该公司为了保证去年12月初开始的C检工作正常进行，组织机务人员到外地跟班学习C检工作，后又具体分析研究，周密地制订出C检的具体实施方案，因而工效提高了0.3倍。经过31名机务人员的艰苦努力工作，终于提前5天完成了C检，为公司节约了50万元的维修费用。问：原计划多少天可完成C检？评注：解决这个问题关键是分清哪些是有效条件，哪些是无效条件。例5趣味题某饲养场的甲、乙两个工人一共带了100只鸡到市场去卖，虽然两人带去的鸡不一样多，但卖完后所赚的钱却一样多。甲对乙说：“假使我有你这么多只鸡，我可以赚45元。”乙说：“假使我有你这么多只鸡，我只能赚20元。”问：甲、乙两人各卖了多少只鸡？评注：生活中蕴含了很多有趣的数量关系，用此题可激发学生对数学的兴趣。课堂小结：数学知识贴近生活，富有情趣性，能激发学生对数学学习产生浓厚兴趣，从而提高学生解决实际问题的能力。学生思考、分析、讨论（师生共同参与）。

【简析】

1.选用材料符合时代背景,有较强的实用价值

时代在发展,教育在改革，教师必须要适应当今的教育形势。首先从课堂教学改革开始，教学所用的材料不应再是八九十年代的内容，应不断更新，适应时代潮流。本节课所选用的例子都来源于实际生活，贴近当今社会、贴近当代生活。如例1和例3都渗透了经济价值观，紧扣市场经济时代背景，增强了数学知识的实用性。俗话说：“教育只有以德育为首，才能应运而生，才会有其价值。”例2是对学生渗透爱国主义教育和思想品德教育。使实际问题数学化，是解决生活问题的常用方法；使数学知识生活化，是学数学的真正用途。在例4中，区分问题中的有效条件和无效条件，就能让学生感受到实际问题与纯粹数学问题的区别，学会从诸多条件中寻找有用条件，排除干扰因素。教学中，教师应引导学生开动脑筋思考，使学生能从中体会学数学和用数学的乐趣。最后设置的趣味题，能够使学生的兴趣得以升华，对整个课堂的学习氛围、教学效果起着良好的推动作用。因为买商品这个事情既要经济又要实用，学知识同样也要学之有用，只有把学到的数学知识应用到实际生活中去，更好地服务于社会，学生才能感受到知识是有用的。

2.课堂教学过程突出学生的主动性和创造性

学生能够产生主动性，是出于学生自身需要，学生对知识的渴求和探索世界的欲望不是外界能够强加的一种内部驱动力。课堂教学中，教师要注重培养学生的主观意识，发挥学生潜在的才能，学生只有主动分析每个问题已知什么，要求什么，再探索问题解决的途径和方法，才能真正体现学生的“主人翁”地位。如解答例1时，学生发现要求在上海和苏州各买衬衫的件数，必须要设间接未知数，再利用算术方法求解所获利润。再如例2，解答的方法很多，学生能够结合直线型图示法分析问题，就说明学生的应用数学能力在提高。创造是指根据一定目的，应用一切已知信息，能采取独特的、新颖的且有价值的对策解决问题。教师对学生的“创造性思维”要保护，更要引导学生能够“知其然，又知其所以然”。如解答例4时，有学生提出设原计划工效为x（间接未知数），这样列出的方程形式简单，易于理解和接受，从而发现本题中的时间、31名机务人员、节约50万元这些信息没有利用价值，即为“无效条件”。再如趣味题，学生认为不需要列分式方程，可用算术方法直接求解，只是过程稍复杂一点，虽然列出的算式是个繁分式，但通过约分化简，也可求出。可见，学生的创新意识不是一日形成的，创新能力的提高也不是一时则行的，这些都离不开教师对学生兴趣的注重、激发与培养。

3.课堂教学形式多样化，学生综合素质在提高

教学模式的多样化有助于提高课堂教学效率，因此本节课采用了讲演式、启发式、讨论式、作业式等多种形式教学。首先，课堂问题设计多样化，有教师设计，也有学生设计；其次，解决问题多样化，有学生单独思考，有学生分组讨论，还有师生共同探索，整个课堂气氛和谐融洽。如在商业问题中，学生不理解专业术语“滞销”“获利”和“使商店的获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获利一样”的真正含义，教师通过适当的点拨，并结合实际生活举了一些事例，如商场里搞的“打折”“让利”“原价与现价”等促销活动，就能帮助学生排除思维中的障碍。再如趣味题中，有学生提出题目缺少条件，应有甲和乙赚的钱。对此，教师没有直接否定，而是用粗线勾画出甲和乙两人说的话，要求学生多读多思考两句话的含义及其关系。如果随意扼杀学生的思维，就会打击学生的积极性，就有可能扼杀了从中应运而生的“创新”火花。而通过这样的教学，学生的理解能力、分析解决问题能力、创新能力、口头语言表达能力等都得到不同程度的提高，综合素质也随之提升了。

这几年，各省市的中考应用题的题量普遍增加，题意的取材也十分广泛，以解决实际问题为目标的应用题是近年来中考命题的热点，已成为考查学生创新意识和实践能力的重要题型。由此，教学必须适应当代教育改革的方向，必须摆正教师与学生的角色，让学生有足够的自由空间，充分发挥自身的潜力与优势，真正体现教育的目的和意义。

教育在不断改革，观念在不断更新，位于教育第一线的教师，只有不断地深入研究教学，使数学知识更贴近生活，更具有实用性，更富有趣味性，才能探索出提高学生解决实际问题能力最有效的途径与方法。