线性规划问题的实际应用

王震

线性规划是现代数学中研究最优化理论的重要模型.它的实际运用范围十分广泛，从解决技术问题的最优化到工业、农业、商业、交通运输、经济、军事等众多领域都发挥作用.简单线性规划这部分内容体现了新教材重视数学应用，重视知识的发生发展过程，贴近生活的特点.为了让学生学好简单线性规划知识，提高学生运用线性规划知识解决实际问题的能力，本文对高中数学中线性规划问题的应用进行了剖析，对此类问题的求解思想和一般步骤作了较详细地阐述.

1 整数最优解的确定

求最优解的问题，特别是当实际问题要求最优解是整数时，这是线性规划问题图解法中最重要而且是最难完成的一个环节，怎样来确定符合条件的整数最优解呢？主要方法有四：

（1）直接求解法，適用于多边形的角点坐标恰好是整数最优解；

（2）观察法，此法适用于由可行域直接可看出的；

（3）边界找点法；

（4）进一法或去尾法.后两种方法是不能直接求得又不能由图看出的情况下来运用的.

它既需要由图形的直观性又需要适当的计算，应用数形结合的数学思想.

例1 某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员.在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务.已知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每天运输成本为A型160元，B型252元.每天应派出A型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低.