数形结合思想方法在函数教学中的运用策略

禹凤英

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）08-0120-01

在高中数学解题中数形结合是一种有效的重要思想和方法。所谓数形结合就是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，巧妙地将数量与图形进行转化以解决数学问题。下面从这几个方面谈谈数形结合在函数教学中的一些策略。

1.借助数形转化关系帮助学生准确理解函数概念

高中数学教师设计函数概念课程时，应引导学生学习和掌握数与形之间的转化关系，这种转化关系主要体现为：（1）“由形化数”：借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的函数属性；（2）“由数化形”：根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征；（3）“数形转换”：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。教师应锻炼学生灵活运用和转化函数的不同表征方式，以完善对函数的基本性质理解，对培养学生对函数的三种语言之间的转换能力会起到很好的教学效果。

例：方程sinx-=x的实数解的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.以上均不对

解析：分别作出y=sinx-和y=x的图像如图：

由图像知方程的实数解有3个。

2.借助数轴的建立帮助学生深入理解函数意义

数轴是高中数学常见的一种数学事物，在数学之形元素中占有重要地位。当前缺乏对函数方程式具体意义的深入理解的高中生不在少数，大多停留在简单的认识层面，致使其函数的应用解题过程常常变得毫无头绪。因此，在高中数学的函数解题教学中，我们可以引入数轴模型帮助学生解读函数方程式的数字意义，从而降低学生学习函数知识和解题应用的难度。如题：“已知函数f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像与直线y=k有且仅有2个不同的交点，求k的取值范围”在解答此类题目时，就要根据函数解析式，建立坐标系，在坐标系中分析题目中的数量关系，这样一来就能准确地理解题目含义并做出快速解答。

3.借助多媒体技术更好地渗透数形结合的思想方法

实践表明，学生很难单凭老师的口头阐述和自己的想象力去准确地理解复杂、抽象的高中函数知识。而计算机恰恰有着强大的计算、绘制、动画等多方位功能，基于此，教师在教学活动中可以利用多媒体技术的优势，借助现代科技力量将数学知识由静到动，以更加丰富多彩的形式呈现给学生，愉悦数学课堂教学氛围的同时也加深学生对数学知识的理解和掌握。动态的多媒体教学对于培养学生探索数学规律和知识的求知欲及创新能力有着很大的帮助。

用数形结合的思想还可以解决其他问题，使得问题简单化。比如利用解析几何中的知识解决函数问题等。

例：求函数y=的值域。

分析：本题可以把函数化为关于x的三角函数，然后利用其有界性求值域，但其运算量大，对学生的运算能力有较高要求，有一定难度。此题可看成过两点M（cosx，sinx），P（2，-2）构成直线的斜率的范围，又M（cosx，sinx）在一个单位圆上，故可构造图像求此函数值域。

解：y=的形式类似于斜率公式k=

y=表示过两点M（cosx，sinx），P（2，-2）构成直线的斜率。

由于点M在单位圆x2+y2=1上，如图，

显然kPA≤y≤kPB，设过P的圆的切线方程为y+2=k（x-2）

则有=1，解得k=，即kPA=，

kPA=∴≤y≤

∴函数值域为[，]

综上所述，数形结合思想是高中函数解题教学中一种重要的思想方法。数形结合思想的合理运用，可以使复杂抽象的函数问题变得具体、易于理解，对于提高学生解题效率和教师教学质量都有着重要意义。在高中函数解题教学实践中，教师应该不断给学生渗透数形结合思想，促进学生更好地理解函数并有效解决实际数学问题。