几何直观，让数学思维自然生长——以“用画图的策略解决问题”教学为例

◇宋 洁

苏教版教材四年级下册“用画图的策略解决问题”是一个应用几何直观、培养学生几何直观能力的很好的案例。教学这个内容时，教师常常会自作主张、“开门见山”地指导学生画出线段图，告知学生线段图的优点，进而要求学生通过画图解决问题，似乎是传递了所谓的“策略”。但是怎样让学生自发应用已有的知识经验画出线段图或直观图进行分析研究呢？笔者进行了如下尝试。

课件呈现例题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

师：愿意自己尝试解决吗？

课件呈现要求：①自主尝试解决问题；②清楚地向小伙伴解释自己的想法。

（生自主尝试解决，然后与同学交流）

师：谁愿意分享自己的想法？

生：我先用 72-12=60，再用 60÷2=30，算出小宁邮票的枚数，再用30+12=42算出小春的枚数。

师：同学们听明白了吗？（有一部分学生表示自己听懂了，也有人没有举手）为什么要先减去12呢？

生：因为小春比小宁多12枚，减去12后再除以2，算出的就是小宁的枚数。

师：有没有一个能让大家一看就理解的方式呢？

一个学生上台讲解，如图1。

图1

师：能评价一下这位同学的方法吗？

生：有了线段图一下就看明白了。

生：讲解得很清楚，图上画出来去掉12枚邮票，总数就是60枚，就是小宁的两倍，除以2就是小宁邮票的枚数。

师：真不错，你这样解释也很好。

生：我来补充，借助线段图我还有不同的方法。

（生结合自己的线段图进行讲解）

图2

师：这位同学的分析大家听明白了吗？你们有什么要补充的？

生：加上12枚后，这时候的总数就是小春邮票枚数的两倍，求出了小春的邮票数，根据“小春比小宁多12枚”，小宁的也就很容易求出来了。

（生纷纷表示赞同）

生：我觉得知道了小春或小宁的邮票数量后，也可以用总数减去其中一个，就是另一个人的邮票数量了。

生：我觉得刚才在介绍解题方法的时候，线段图可以让我们解释得更清楚。

生：这个和我们以前列表分析条件和问题的作用很相似，但看图更方便。

生：我还有发现，我觉得这两种不同的方法可以互相检验，看我们做得对不对。

师：那我们需要检验什么呢？

生：不仅要检验邮票的总数对不对，还要检验小春和小宁是不是相差12枚。

师：说得没错，我们学习数学就需要这样严谨的学习态度。刚才这几位同学分享的两种方法有什么不同？先想一想，再和同桌互相说一说。

生：第一种方法是从总数中减去12枚，算出两个小宁的，先求出小宁的，再求出小春的邮票数量；第二种是先给总数加上12枚，算出两个小春的，先求出小春的，再求出小宁的。

师：那在我们解决问题的过程中，这两种方法又有什么相同的呢？

生：我发现两种方法的计算结果相同。

生：我们都可以画线段图来进行分析，这样解释起来都很清楚。

生：在这两种方法中，邮票的总数量都发生了变化。

生：两种方法都是将两个不一样多的量转化成一样多的量。

师：看来画图分析可以帮助我们思考，让条件和问题间的关系更加清晰。

师：大家再仔细看图，就没有不同的方法了吗？

（生思考，然后交流）

生：请大家看我画的线段图（如图3）。因为小春的邮票比小宁多12枚，如果把多出的12枚邮票的一半给小宁，12÷2=6（枚），小春的邮票就和小宁的同样多。用 72÷2-6=36-6=30（枚），这就是小宁的，用36+6=42（枚），这就是小春的。

图3

师：同学们听明白了吗？（大多数学生点头）请和同桌互相说说你是怎样理解的。

（生交流）

师：刚才的这种方法，与之前的两种方法有什么不同之处？

生：我发现，之前的两种方法先减去12枚或先加上12枚，两人邮票的总数发生了变化。而刚才这位同学说的方法中，只是多的那个人拿了一些给少的人，邮票的总数并没有变化。

生：这几种方法的共同之处是将不同数量的事物先转化成同样多之后再解决问题的。