基于导纳控制的空间精细操作半物理仿真*

郑海潮,何 俊,陈龙海

0 引 言

随着空间技术的发展，人类对太空的探索和利用也越来越广泛.对于空间合作目标和非合作目标的抓捕维修问题是当前及以后一段时间内航天科技发展的主攻方向.在对空间目标进行精细操作任务主要包括：利用空间机械臂完成目标消旋、抓捕和维修.在操作过程中，物理交互过程中产生的接触力可能会导致姿态控制系统的不稳定甚至损坏航天器.因此，空间精细操作动力学模型及接触力控制的研究是一个重要且热门的课题.此外，由于空间精细操作任务环境的特殊性，一般要对控制模型进行地面仿真验证实验.

空间精细操作动力学建模的难点在于空间机械臂基座一般是漂浮不受控的.一些经典的动力学建模方法比如牛顿-欧拉法、Lagrange方法和Kane方法均可以推广到空间机械臂系统[1].由于经典动力学方法的计算量随着机械臂系统自由度的增加而大幅增加[2]，Vafa等[3]提出了虚拟机械臂系统的概念有效简化了空间机械臂系统的动力学分析，但无法确定基座和实际机械臂上各部分的运动情况.Liang等[4-5]基于虚拟机械臂理论，提出了等价机械臂方法，确定了基座和机械臂上各部分的运动情况.为控制机械臂末端与环境的接触力，Raibert等[6]提出了力和位置混合控制方法，在某些方向上进行力控制，另一些方向上进行位置控制.Hogan[7]提出了阻抗控制的概念，将外界环境等效为导纳，将机器人等效为阻抗，调节阻抗来控制机器人与环境接触力.其他的控制策略还有被动顺应控制、自适应控制和神经网络控制.Ou Ma等[8]提出在其搭建的EPOS仿真系统中使用末端导纳控制进行力控制.刘厚德等[9]根据接触碰撞模型建立了地面仿真系统的阻抗控制模型.但以上各种控制模型一般假设空间操作目标相对操作臂静止或质量参数已知，难以解决非合作漂浮目标问题.

地面仿真验证实验研究方面，常见的仿真方案有气浮平台、水浮力平台、抛物线仿真方案、自由落体方案、力补偿方案以及半物理仿真方案.与其它方案相比，地面半物理仿真方案具有安全性强、性能稳定、实验条件可重复等优点，是进行空间精细操作地面仿真验证实验的最佳方案.

一些机构和学者已经对半物理仿真平台进行了深入研究.1996年，美国科学家Agrawal和德宇航的研究人员[10]基于相对运动原理提出了一种模拟自由漂浮机器人相对空间目标运动的新型仿真平台，可用于航天员的训练；2010年，德宇航的EPOS2.0项目[8]，采用两个机械臂分别作为漂浮基模拟器，建立了新的用于验证空间交会对接理论的实验平台；美国开展的SUMO/FREND计划[11]，采用六自由度串联机器人模拟操作臂漂浮基，客户端采用少自由度机器人及运动基座模拟客户卫星运动，主要用于探索机器人学、视觉系统及自动控制理论在未来在轨服务中的应用.哈尔滨工业大学徐文福教授[12]在2012年使用两个六自由度机械臂搭建了一个碰撞仿真平台用于模拟漂浮基操作臂抓捕空间物体的过程；北京控制研究所石磊等[13]在2013年设计了一套人控交会对接九自由度半物理仿真实验系统用于神舟九号飞船交会对接验证；上海交通大学高峰教授[14-15]在2014年搭建了一个用于模拟探月工程空间碰撞运动的九自由度并联碰撞仿真平台.

本文根据动量守恒和牛顿欧拉法建立了漂浮基机械臂动力学模型和包含形变和阻尼的碰撞模型.根据导纳原理建立了空间精细操作的自动控制模型并在半物理仿真平台中进行仿真验证，完成了目标追踪抓捕和力控制任务.

1 空间精细操作动力学建模

1.1 漂浮基机械臂动力学模型

如图2所示，在一个由飞行基座和n自由度空间机械臂组成的漂浮基机械臂模型中，根据牛顿-欧拉法推导系统运动学方程，机械臂末端线速度和角速度可写成矩阵形式：

(1)

其中：

v0、ω0表示飞行基座的质心速度和角速度；

Jbv表示对应基座线速度部分的分块矩阵；

Jbω表示对应基座角速度部分的分块矩阵.

zi表示空间机械臂i关切旋转轴的单位矢量；

pi表示空间机械臂i关节在惯性坐标系下的位置矢量;

Jmv表示对应基座线速度部分的分块矩阵；

Jmω表示对应基座角速度部分的分块矩阵.

当机器人基座位置和姿态均不受控时，假设系统初始速度和角速度均为零，则系统初始角动量为零，系统初始角动量L0为零，可得：

(2)

将机械臂质心速度和质心角速度代入，得

(3)

其中：

r0g=rg-r0，rg表示系统质心的位置矢量;

JRk=[z1,…,zk,0,…,0];

JTk=[z1×(rk-p1),…,zk×(rk-pk),0,…,0];

进一步求解出基座线速度和角速度：

(4)

机械臂末端线速度和角速度可表示为：

(5)

其中，

在固定基座情况下，运动学公式简化为：

(6)

利用式(5)和(6)，可对基座处于漂浮状态及固定状态的空间操作臂进行运动学控制.

1.2 空间接触碰撞模型

空间精细操作过程中，操作臂与目标星体的相对位移和碰撞力的控制是最为重要的课题之一.空间物体碰撞形式复杂，要获得完全符合实际的碰撞模型十分困难.本文通过一般化建模，配合自动控制系统完成碰撞力的控制.

空间中两刚体碰撞，遵循牛顿第二定律：

(7)

其中，Mi是碰撞刚体广义质量矩阵，Xi是刚体质心广义位移向量.

空间操作臂末端执行器与目标卫星的接触并非完全刚性碰撞.图3所示为一种空间碰撞模型，左侧为带末端执行器的漂浮基机械臂，右侧为目标卫星，一维碰撞模型可由弹簧阻尼系统模型描述，其表达式为：

(8)

其中，x是相对位移，b是碰撞阻尼系数，k是碰撞刚度系数.

2 基于导纳原理的控制系统建模

为实现空间操作的安全性和准确性，抓捕过程中的接触力要保持在一个恒定数值范围内.基于逆动力学方程的直接力控制方案需要对空间操作臂进行精细动力学建模，在漂浮基多自由度机械臂上难以实现；力-位混合控制等间接力控制方案无法解决操作目标位置变化的问题.导纳控制是使机械臂末端在一定力作用下表现出期望动力学系统特性的一种控制方案，其控制模型为：

F=(MEs2+Cs+K)ΔX

(9)

其中，ΔX为碰撞物体间的相对位移，F为碰撞力，ME为期望质量矩阵，C为期望阻尼矩阵，K为期望刚度矩阵.

如图4所示，导纳控制根据实际力反馈，调节星体相对位移，达到调节碰撞力的目的.考虑到物体间的刚性碰撞，末端执行器和操作目标的碰撞力会使漂浮基操作臂和目标星按照牛顿第二定律向相反方向运动，一旦末端执行器和操作目标分离，则基于碰撞力反馈的导纳控制将失效，无法达到操作中持续接触的控制要求.因此本文在传统的导纳控制之外添加一运动估计环节，用于估计目标星在持续力作用下的运动，实现对目标星的跟踪.

若目标星质量参数为Mt，其受碰撞力后位移：

(10)

运动估计环节根据视觉系统测算及数据库信息，大致确定目标星质量参数为Md，则控制律：

(11)

力信号处理器对力反馈信号进行重力补偿，在力小于设定值的情况下，操作臂末端目标位移以路径规划器规划为准，在力大于设定值的情况下，操作臂末端目标位移则取决于运动估计和导纳控制的计算结果.

地面半物理仿真平台可以对空间精细操作的各个阶段进行仿真.如图5所示，在仿真过程开始之前，先设定初始条件对仿真平台进行初始化，之后按流程进行接近及抓捕过程仿真.

3 半物理仿真实验平台

为验证上节提出的基于导纳原理的控制模型的有效性，需要进行地面半物理仿真实验.自由漂浮机器人相对于空间目标的相对运动的模拟可以通过两种方式实现：一种是使用机械平台分别模拟漂浮基座、操作臂和目标卫星；另一种是使用机械平台模拟操作臂和目标卫星，漂浮基座的运动通过数学模型计算并使用两个机械臂实现.

为充分模拟空间精细操作的各个阶段，直观表现操作臂及漂浮基座的运动特征，本文采用第一种方式搭建仿真平台.地面半物理仿真平台包括两个六自由度串联机械臂和一条直线导轨，两机械臂分别模拟服务星和客户星空间运动；直线导轨扩展了仿真平台操作空间，使其可以完成卫星观察、接近、对接、操作的全过程模拟.图7所示为进行空间抓捕精细操作的实验平台构造，服务星模拟器上布置抓捕用机械臂及手爪，客户星模拟器上布置客户星抓捕特征模型.

该仿真平台的优点在于，1)使用成熟工业机器人完成仿真模拟过程，比自主制作的机器人更加稳定、准确；2)服务星模拟器安装在直线导轨上，可以完成空间精细操作各个阶段的仿真任务；3)使用串联机器人模拟卫星运动，相比于并联机构可获得更大更灵活的工作空间.

服务星和客户星模拟器为两台负载210 kg的工业机械臂,操作臂使用Universal Robot的UR5系列机器人并自行开发控制系统，提高了响应速度.具体参数见表1.

表1 机器人参数Tab.1 Robot parameters

视觉传感器和力传感器是半物理仿真平台不可或缺的一部分.所设计半物理仿真平台在操作臂末端设置相机和激光传感器，采集客户星图像和距离信息；在操作臂与末端执行器连接处、操作臂底座与服务星连接处、以及客户星与模拟器连接处均设置六维力传感器.

仿真系统使用两级控制.直线导轨、服务星模拟器、操作臂和客户星模拟器均由各自的控制柜控制及供电，与视觉处理器共同组成一级控制器.并通过总线与二级控制器通讯，上传运动状态参数，接收运动控制指令.二级控制器根据力及系统运动信号完成力信号处理、运动学动力学解算、路径规划和碰撞算法解算.详细布置见图8所示.

4 仿真算例

为验证所提出控制模型的有效性及地面半物理仿真平台方案的可行性，本节将针对一次典型的操作臂接近目标卫星、发生碰撞、保持碰撞力跟随到最终抓捕对接环的过程给出仿真算例.

仿真验证实验是在MATLAB和UG联合仿真环境下完成的，在UG中完成实物建模，传感器采样及碰撞模拟，在MATLAB/Simulink中搭建虚拟控制器解算控制输出量.使用典型卫星模型，质量为100 kg，在UG中设置3D接触碰撞刚度为1 000 N/mm，阻尼为10 N/(mm/s). 在本仿真例程中，只进行单一方向碰撞验证，且设定目标碰撞力为10 N.

运动估计误差对控制结果的影响.在以上仿真初始条件下，设计不同的运动估计器，验证控制算法的鲁棒性.表2所示，Case.1是标准仿真条件，其估计质量与实际质量相同，模型刚度和阻尼也分别与实际参数一致；Case.2中估计质量为实际质量的2倍，使运动估计器产生较大误差.

表2 运动估计误差对比仿真Tab.2 Simulation results under different motion predictor parameters

图11为Case.1条件下对接碰撞过程中操作臂关节变量输出情况，23 s之前是缓慢接近过程，关节平缓变化；23 s左右发生碰撞，如图12示，操作臂末端执行器和卫星抓捕特征在O坐标系中碰撞方向的位移在碰撞发生后很快趋于一致.图13表示Case.1条件下，操作臂和卫星间的碰撞力最大瞬时值为30 N，收敛用时0.525 s，最终稳定在设定值10 N.

Case.2条件下，当估计质量为实际质量的2倍时，仿真结果如图14所示，证明在运动估计参数具有一定误差的情况下，控制算法具有稳定性.

碰撞初速度对碰撞力控制结果的影响.在太空操作中，由于外界干扰以及测量和控制误差，碰撞初始速度难以实现精确控制.为验证控制模型在不同碰撞速度下的安全性及收敛能力，分别在初速度为34 mm/s、54 mm/s、76 mm/s、93 mm/s和108 mm/s条件下进行对比仿真实验.

实验结果表明，碰撞初始速度对瞬时最大碰撞力有较大影响，如图15所示，初速度越大，瞬时最大碰撞力越大，实际操作中，应保证瞬时碰撞力小于操作臂承载力；在所有的初速度条件下，碰撞力最终均稳定在设定值10 N，且收敛速度均在0.53 s左右(图16)，证明在一定范围内，初始碰撞速度不影响碰撞力的稳定控制效果.

5 结 论

本文针对空间精细操作中的过程仿真及力控制问题设计了提出了一种控制方案并进行了仿真验证.首先，推导漂浮基机器人运动模型和空间碰撞模型，并根据此模型提出基于导纳原理、包含路径规划器和运动估计器的控制模型；之后，根据前人研究及经验完成了物理仿真平台的搭建，并在Simulink和UG的联合仿真环境中，使用该平台完成了控制模型的仿真验证.

实验结果表明基于导纳原理的控制模型对运动估计器产生的误差及初始碰撞速度具有鲁棒性；最大瞬时碰撞力受初始碰撞速度影响较大，应用中需要设定初始碰撞速度最大值.

后续研究将针对控制模型的参数辨识及瞬时最大碰撞力的自动控制展开.