全自动声速测量及实验数据处理研究

石明吉 罗鹏晖 陈兰莉 宋金璠 刘 斌

(南阳理工学院电子与电气工程学院,河南 南阳 473004)

声波是一种在弹性媒质中传播的纵波，随着超声学研究的迅速发展，声学检测在实际应用中已越来越广泛，对超声波传播速度的测量在超声波测距、无损检测、定位、测量气体温度瞬间变化等方面具有重大意义[1]。超声波具有波长短、可定向的优点，因此，常被用作测量声速[2]。目前，大学物理实验中的声速测量方法主要有两种：驻波法(也叫共振干涉法)和相位比较法[3]。不管是驻波法还是相位比较法，都是用眼睛观察示波器进行测量。测量时，为防止回程差的影响，不能回头，只能朝一个方向不断移动测量，不容易测准确；利用人眼观察、读数、移动，费时费力。为解决这个问题，人们不断地研制和使用智能化、全自动的新型声速测量仪。新型声速测量仪不仅消除了回程差，实现了声波接收器位置移动的自动化，还实现了数据采集和存储的自动化，因此，实验效率大大提高，获得的数据量更大，包含的信息也更丰富。实验发现，即使使用新型声速测量仪，由于次峰的干扰，传统的逐差法、最小二乘法和Origin软件线性拟合法处理数据还是无法准确给出声速。

傅里叶变换可以将一个信号分解为很多个不同频率、不同幅度的正弦信号。用傅里叶变换处理数据，可以将不同频率的信号分开，有望提高测量的准确度和加深对次峰现象的理解。本文搭建了全自动声速测量仪，分别采用驻波法和相位比较法测量声速，然后分别利用Origin软件的线性拟合和傅里叶变换处理数据，探究声速测量实验数据处理的最佳方法。

1 实验

首先，搭建了全自动声速测量系统，通过单片机和步进电机驱动器控制步进电机的转动，利用步进电机带动丝杠转动，从而实现声波接收器的运动。利用RS485采集卡采集数据并发给上位机，通过上位机完成绘图和数据存储。分别采用驻波法和相位比较法进行声速测量。在驻波法测量过程中，采用有效值检测模块将声波接收器产生的高频交变电压信号转化为直流电压信号；在相位比较法测量过程中，采用相位差测量模块实现相位测量的数字化。

然后，使用全自动声速测量仪进行声速测量实验，实验时的温度为12.1℃。谐振频率为40kHz，设定数据的采集周期为300ms，数据点个数为8000个。利用步进电机驱动器的细分功能，将步进电机的步距角设为1.8°，丝杆的导程为4.000mm，因此步进电机每走一步，声波接收器移动0.0200mm。声波发射器固定不动，声波接收器由近及远运动。测试开始前，发射器与接收器相距0.35mm，测试过程中，二者逐渐远离。

2 数据原始记录

采用驻波法测量后，将自动声速测量仪生成的Excel数据用Origin软件处理，得到声波接收器电压变化与声波接收器位置的关系，如图1所示。

图1 声压与声波接收器位置关系

采用相位比较法测量后，将自动声速测量仪生成的Excel数据用Origin软件处理，得到相位差(只考虑-π～π区间)与声波接收器位置的关系，如图2所示。

图2 相位差(只考虑-π～π区间)与声波接收器位置关系

3 数据处理及分析

逐差法、最小二乘法和Origin软件的线性拟合法都是常用的数据处理方法。逐差法的优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均值的效果[4]；在解决线性拟合的问题上，最小二乘法是一种更严格、更准确的方法；Origin软件的线性拟合可以很快捷地实现最小二乘法线性拟合的运算，并且特别适合用于数据量较大的实验，可以快捷地得到拟合曲线[5]。所以，Origin软件的线性拟合是3种传统数据处理方法中最佳方案，可以用来处理声速测量实验数据。

3.1 用Origin软件的线性拟合功能处理数据

3.1.1 驻波法数据处理

从图1可见，随着声波接收器和声波发射器逐渐远离，声压信号依次周期性地出现极大值-极小值-极大值…；极大值和极小值的数值逐渐变小；在相邻的极大值之间会出现“次极大”(也叫次峰)和“再次极大”(也叫再次峰)。传统方法根据相邻极大值点间的距离为声波半波长，读出频率，计算得到波速。由于在步数为4300左右时，次峰已经接近主峰，对主峰峰位的确定影响大，因此，计算半波长时，步数为4300附近的主峰应该排除掉。为此，选择从第二个极大值起的17极大值点，利用Origin软件的寻峰功能确定出这17个极大值点的位置为366、590、805、1025、1233、1453、1666、1883、2097、2314、2524、2735、2957、3174、3385，3601和3814。将极大值点的序号作为横坐标，将各极大值点的位置作为纵坐标，作图并进行线性拟合，得到相邻极大值点间距为215.1步，由于电机每走一步，声波接收器移动0.02mm，所以λ/2=215.1×0.0200mm，可得λ=8.60mm，由于频率为40kHz，所以v=λf=344m/s。已知声速在标准大气压下与传播介质空气的温度关系为

vs=(331.45+0.59t)m/s

(1)

将t=12.1代入式(1)后，得到该温度下的标准声速为vs=338.59m/s。绝对误差Δv=|v-vs|=5.4m/s，相对误差E=|v-vs|/vs×100%=1.6%。

3.1.2 相位比较法数据处理

从图2可见，相位比较法测声速，信号随着发射器和接收器之间距离的衰减比较缓慢，受次峰的影响要小一些，所以，相位比较法测声速更准确。利用Origin软件的寻峰功能可以快速确定18个主峰的峰位，分别为362、801、1232、1661、2090、2517、2942、3363、3794、4221、4642、5074、5500、5926、6357、6786，7214和7641。将峰的序号作为横坐标，将各峰位的位置作为纵坐标，作图并进行线性拟合，得到相邻极大值点间距为427.4步，由于电机每走一步，声波接收器移动0.0200mm，所以λ=427.4×0.0200mm，可得λ=8.55mm，由于频率为40kHz，所以v=λf=342m/s。绝对误差Δv=3.4m/s，相对误差E=1.0%。

3.2 用傅里叶变换处理数据

采用全自动声速测量系统测试，由Origin软件线性拟合处理数据，实验误差仍然比期望的要大，造成误差较大的一个重要原因是次峰和再次峰对极大值点位置的影响。对次峰现象的解释，邓小玖等[6]，韩也[7]和谢莉莎等[8]认为次峰不是超声波在界面多次反射的结果，应该是由于超声波信号源频率不纯而产生次频共振现象。由于次频的存在，在声波发射器和声波接收器之间会同时存在多种不同频率的声波形成的驻波。每一种频率的声波的驻波都会形成周期性的极大值-极小值-极大值…，实验观察到的声压与声波接收器位置关系是不同频率的声波形成的驻波的总效果。这种周期性是空间周期性，与波的空间周期性类似。空间周期的倒数就是空间频率，进而想到可以用傅里叶变换来分析实验结果，以便将不同空间频率的信号分开，消除次频的影响。

由于声波接收器的位置用步进电机的步数表示，因此，表示空间周期Π的物理量的单位也是步，所以，表示空间频率F的物理量的单位是每步，即1/step。假设声波的波长为λ，步进电机每走一步声波接收器移动的距离为K，在驻波法测量声速时，由于波腹在声波的传播方向上出现的空间周期Π是对应半波长的步数，则有

(2)

在相位比较法测量声速时，由于相位在声波的传播方向上变化的空间周期Π是对应波长的步数，所以，对相位比较法有

(3)

3.2.1 驻波法数据处理

利用origin软件的FFT功能，对图1进行快速傅里叶变换，结果如图3所示。

图3 驻波法声速测量数据的FFT结果(a) 空间频谱； (b) 局部放大

图3(a)中，除直流分量外，从曲线上可以观察到12个比较明显的峰，第5个峰的幅度最大，应该与40kHz的基频信号对应。如果直接读取第5个峰的最大值点的横坐标(空间频率)，得到F5=0.004639(s-1)，代入式(2)得：λ5=8.62mm，因为f=40kHz，所以v=344.8m/s。绝对误差Δv=6.2m/s，相对误差E=1.8%。对比可知，这比Origin软件线性拟合处理的误差还要大。将第5个峰放大后发现，这个峰有一个分布，最大值点不是峰的中心峰位。

为精确读出第5个峰的中心峰位，采用Origin软件的(line+symbol)功能画图并将第5个峰所在部分进行放大，如图3(b)所示，从a点作水平线与曲线交于点b，读出a，b两点的横坐标分别为0.004761(s-1)和0.004627(s-1)，两个点的空间频率值取平均，得F5=0.004694(s-1)，代入式(2)得：λ5=8.52mm，因为f=40kHz，所以，v=341m/s。绝对误差Δv=2.4m/s，相对误差E=0.71%，对比可知，利用傅里叶变化处理数据、正确读取峰位可以大大减小驻波法声速测量实验的误差。

3.2.2 相位比较法数据处理

同理，利用origin软件的FFT功能，对图2进行快速傅里叶变换，结果如图4所示。

图4 相位比较法声速测量数据的FFT结果(a) 空间频谱； (b) 局部放大

图4(a)中，除直流分量外，从曲线上可以观察到8个比较明显的峰，第1个峰的幅度最大，应该与40kHz的基频信号对应。为精确读出第1个峰的中心峰位，采用Origin软件的(line+symbol)功能画图并将第1个峰所在部分进行放大，如图4(b)所示，从a点作水平线与曲线交于点b，读出a，b两点的横坐标(空间频率)分别为0.002440(s-1)和0.002265(s-1)，两个点的空间频率值取平均，得F1=0.002353(s-1)，代入式(3)得：λ5=8.50mm，因为f=40kHz，所以，v=340m/s。绝对误差Δv=1.4m/s，相对误差E=0.41%。对比可知，利用傅里叶变化处理数据并正确读取峰位可以大大减小相位比较法声速测量实验的误差。

综上所述，相位比较法测量声速比驻波法测声速准确，适当运用傅里叶变换处理数据比Origin软件的线性拟合法要准确，原因就是傅里叶变换将测量结果分解为若干单一的谐波分量，给出各谐波的幅度和相位信息，有利于消除次频的影响。去除了次频的影响也就去除了次峰对主峰的干扰，说明次频共振是次峰形成的重要原因。

4 结语

全自动驻波法声速测量仪利用有效值检测模块实现了声压的数字化，利用相位差测量模块实现了相位差的数字化，消除了回程误差，声波接收器的运动、数据的采集、存储均实现了自动化，大大提高了数据采集的效率。利用Origin软件的线性拟合法和傅里叶变换法处理实验数据，从结果来看，傅里叶变换处理数据更为准确，因为它将次频信号和主频信号分开，减小了次峰和再次峰对主峰峰位的影响。同时，也从另一个方面证实次峰是次频共振的结果。全自动声速测量仪和合适的数据处理方法对声速的测量，教学和研究方面具有重要意义，具有一定的推广价值。

■