关于电压、电势和电势差概念的理解

张玉红 柳 辉 张素花 袁常青

(河北工业大学理学院，天津 300401)

涡旋电场不是保守场不能引入电势，含涡旋电场的电场中也不能引入电势和电势差。但是在满足似稳条件和集中参量的条件下还可以有电压的概念[1]。然而一些习题及习题指导书中[2,3]，在不满足集中参量的条件下，也讨论了存在于稳定的涡旋电场中的导体上的电势和电压，其基本观点是：导体中涡旋电场产生电动势，因而在导体中产生电流，稳定的涡旋电场在导体中形成稳定的电流，对其中一段电路ab可应用一段电路的欧姆定律

ε-IR=Ub-Ua

(1)

其中,Ub-Ua为电路两端的电压。

这里电压与静电场中两点间电势差的含义有何异同？

1 稳定的涡旋电场中，特定的导体内外可存在静电场

涡旋电场激起导体中自由电荷的定向移动而形成电流，使导体内电荷重新分布因而产生电荷的电场Eq。任一点的电场强度E是该点处电荷的电场Eq与涡旋电场E涡的矢量和E=Eq+E涡。以γ表示该点处导体的电导率，若没有其他非静电场强，则导体上任一点处电流密度j为

j=γ(E涡+Eq)

(2)

若涡旋电场稳定不变，考虑特定的导体，当电荷分布稳定不变时，电荷的电场是静电场，电流也有稳定的分布(本文针对这种特殊情况做定性的讨论)。因此，电流稳定后必出现稳定的电荷的电场——静电场，Eq即静电场场强。

2 电压数值上等于特定导体两端间的静电势之差

设导体中某点处电流密度为j，过该点的一个线元矢量dl。作高为dl，底面积为ΔS的直柱体包围该点，如图1所示。

图 1

通过柱体底面的电流强度

则式(2)点积dl可得E涡·dl-IdR=-Eq·dl，即

dε-IdR=dU

(3)

式中，dU为静电势增量。由导体中a点沿导体中任意一条曲线到b点，沿该曲线对式(3)作线积分得

(4)

特别是ab曲线沿电流线，各柱体侧面构成流管时(例如ab是细导线回路的一段)则I是恒量，式(4)就是一般的一段电路的欧姆定律

εa b-IR=Ub-Ua

即一段电路的欧姆定律也适用于稳定的涡旋电场中的特定导体及导体回路，电压的数值等于两端点间静电场的电势差，这与似稳电路的情况相同[1]。

3 电压的意义

dt时间内穿过图1中底面ΔS的电荷数量为dq=Idt，式(3)两端乘以dq得

dqdε-I2Rdt=dqdU

(5)

式(5)第一项dqdε表示电荷dq通过该柱体时涡旋电场对电荷做的功；第二项I2Rdt表示电荷通过该柱体时以热的形式放出的能量；第三项dqdU表示电荷dq通过该柱体所获得的净能量数值上等于静电势能的增加。

因此，式(4)表明存在涡旋电场的情况下单位正电荷从a点经导体中任一曲线流到b点获得的(净)能量只与起终点的位置有关与(流过的)路径无关，该能量的这种特点与势能相似，把该单位正电荷具有的“势能”称为“电势”，电压Ub-Ua就是两点间单位正电荷具有的“电势”之差或“电势差”，写成“电势”“电势差”是为了区别于只在静电场的情况下电场才具有的一点的电势、两点间的电势差。

4 电势差与“电势差”的比较

j=γ(Ek+Eq)

(6)

没有涡旋电场且电流稳定时导体内外的电场只是静电场，电势就是静电势；有涡旋电场，对于特定的导体，当电流稳定时，导体内外的电场既有静电场也有涡旋电场，因而有静电场却没有电势。在讨论任意一段电路中的电流与电动势的关系时，不辨别电势、电势差是不是真正的电势、电势差对结果毫无影响[2,3]。但作为物理学工作者我们却应该清楚地认识到两者的差异，不要混淆。

5 从以下几方面比较电势、电势差与“电势”“电势差”：

5.1 存在条件

只存在静电场时，空间任一点有电势，两点间有电势差，存在涡旋电场时，对于特定的导体，在一定条件下(形成稳定电流和似稳电流时)导体上任一点有“电势”，只在由导体连接着的两点间有“电势差”。

5.2 量值

5.3 意义

两点间电势差是单位正电荷从一点经任意路径移到另一点时外力克服静电力做功而增加的能量，即静电势能的增量。

两点间“电势差”是单位正电荷从导体上任一点经导体中的任意路径移到另一点时获得的(净)能量，是外力所做的功除去发热剩余的能量，数值上恰等于静电势能的增量。

致谢: 本工作得到了河北工业大学沈鼎权老师的指导和帮助, 特此感谢!

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