之字形自耦变压器移相角影响分析及Matlab仿真*

王佳荣，陈小强,2

(1. 兰州交通大学 自动化与电气工程学院，兰州 730070； 2. 光电技术与智能控制教育部重点实验室，兰州 730070)

0 引 言

近年来，由于多脉波整流系统引入自耦变压器，使其能较好抑制输入侧电流谐波、减小输出侧负载电压纹波系数和减小系统中相关器件的等效容量，已成为近年来大功率整流系统方面的研究热点[1-3]。在传统12脉波整流系统中自耦变压器移相之后输出电压和输入电压接近相等。在实际应用中，为满足输出电压稍大于输入电压的情况，需对相应自耦变压器移相角进行优化[4-6]。

在12脉波系统中传统隔离式变压器典型连接方式是原边绕组为三角型连接，副边每相有两个绕组，一个绕组为星形连接，另一个绕组三角连接。隔离式变压器采用这样的联结方式很难获得相同的阻抗，因此，可能导致输出电压不平衡的情况出现[7]。

自耦变压器通过给整流桥供给两组相位相差一定角度，幅值相等的三相输出电压来减小相应低次谐波[8-10]。在减小输入侧电流谐波的同时，能给整流系统输出侧提供一个比较稳定的运行环境[11-13]，即降低了输出侧负载电压纹波系数。同时，自耦变压器初、次级绕组之间不仅有磁路上的电气耦合且有电路上的连接。能量一部分是通过磁路来传输，一部分通过电气连接传输，较传统隔离式变压器减小了整流系统体积。

12脉波整流系统中自耦变压器不仅结构对称能给系统提供一个较为稳定的运行环境，而且其绕组之间特有的联接及电气耦合方式也减小了系统体积。近年来，已提出多种自耦变压器结构，其中之字形自耦变压器也是近年来研究热点[14-16]。

介绍12脉波整流系统中之字形自耦变压器传统移相角讨论输入侧电流、负载电压、之字形自耦变压器等效容量、平衡电抗器等效容量之间的关系。分析之字形自耦变压器移相角对12脉波整流系统输入侧电流、负载电压、之字形自耦变压器等效容量、平衡电抗器等效容量的影响。仿真分析给出适用于升压场合的之字形自耦变压器新移相角，使输入侧电流总谐波畸变率和负载电压纹波系数相对最优的同时，兼顾自耦变压器结构对称的优点，相对传统隔离式变压器减小了整流系统体积。

1 传统移相角

图1为12脉波之字形自耦变压器桥式整流示意图。

图1 12脉波之字形自耦变压器桥式整流示意图

图1中，平衡电抗器可吸收两整流桥输出电压的瞬时差，使两整流桥能够独立并联工作。

传统移相角和整流桥个数之间的关系式如下：

(1)

式中φ为移相角;N为整流桥个数。图1中的整流系统包含2个整流桥，故12脉波整流系统中传统移相角φ应为π/6。

假设输入三相电压为：

(2)

式中Um为之字形自耦变压器输入相电压的幅值。

在大电感负载条件下，之字形自耦变压器输出电流可表示为：

(3)

(4)

式中α是移相角φ的一半。

以下简要分析移相角与各个电气量及等效容量之间的关系。系统电气参量部分，对交流侧(即图1中整流桥及其左边的部分)而言，在式(3)、式(4)中移相角会影响整流桥输入电流。在理想变压器中感应电流和一次侧电流紧密联系。而ia1、ia2、ib1、ib2、ic1、ic2作为理想变压器感应出的二次侧电流，若α是二次侧电流的影响因子，则α和输入侧电流ia、ib、ic之间也存在着一定的关系。对直流侧(即图1中整流桥右边的部分)而言，负载电压是直流侧重要电气量之一。而整流系统直流侧的能量输入与两个整流桥的输入能量密切相关。从电压的角度考虑，如果α与电压ua1、ua2、ub1、ub2、uc1、uc2之间存在联系，则α的变化也会影响电压。

若能得到α与输入侧电流和负载电压之间的变化规律，则进而可得移相角φ与输入侧电流和负载电压之间的变化规律。

系统等效容量部分，对系统等效容量(自耦变压器等效容量和平衡电抗器等效容量)而言，其变化与否和相关器件上经过的电压电流直接相关。综合以上简要分析，如果移相角对输入侧电流ia、ib、ic及负载电压有影响，则移相角的变化也会影响到系统等效容量的大小。进而会影响到整个整流系统的体积及成本。

故而将按照图2进行自耦变压器移相角对系统电气量和系统等效容量的分析研究。

图2 分析流程图

图2所示分析流程图中，先考虑系统尽量可靠运行的条件，再考虑系统成本。即将从系统电气量出发分析移相角对输入侧电流和负载电压的影响，接着从系统等效容量出发分析移相角对自耦变压器等效容量和平衡电抗器等效容量的影响。

2 移相角对系统电气参量的影响

从系统可靠运行角度，以下将分别考虑移相角对12脉波整流系统输入侧电流和负载的影响。

2.1 输入侧电流分析

图3为之字形自耦变压器的绕组连接图。

图3 之字形自耦变压器绕组连接图

从图3可得安匝平衡方程为：

(5)

式中Np和Nq分别是一次侧和二次侧线圈匝数。

由图3可得基尔霍夫电流方程为：

(6)

图4为之字形自耦变压器的相量图。

图4 之字形自耦变压器相量图

结合图4各个电压之间的移相关系和式(2)输入电压表达式可得自耦变压器两组输出三相电压为：

(7)

式中Um1为之字形自耦变压器输出相电压的幅值，Um和Um1之间的关系如下：

(8)

由图4可得以下二次侧和一次侧线圈匝比：

(9)

由于三相电压源星形连接及之字形自耦变压器对称的联结方式，故b、c相电流与a相电流具有基本一致变化趋势。在此以a相电流ia为例研究移相角对输入侧电流的影响。由式(5)和式(6)可得：

(10)

输入侧电流ia1电流谐波总畸变率为：

(11)

式中In为第n次谐波电流有效值;I1为基波电流有效值。

利用Matlab编程技术，将式(3)、式(4)、式(9)代入式(10)中，然后求得ia中对应的In，I1的值。将In、I1的值代入式(11)，设置最高谐波次数为1 000次，可得之字形自耦变压器中移相角与输入侧电流谐波总畸变率之间的关系。

从图5中可见输入侧电流谐波总畸变率在φ为π/6、π/2和5π/6处取得最小值，输入侧电流谐波总畸变率最小值约为15.2%。

图5 移相角对输入侧电流谐波总畸变率的影响

2.2 负载电压分析

在图1中根据调制原理，可得出整流桥输出电压和输入电压之间的表达式：

(12)

式中sa1t、sa2t、sb1t、sb2t、sc1t、sc2t分别是a1、a2、b1、b2、c1、c2相的映射函数。它们的表达式分别为：

(13)

从图1中可得负载电压为：

(14)

式中的ud1和ud2的表达式在式(12)中已给出。

定义负载电压纹波系数为：

(15)

式中udmax、udmin、udav分别为负载电压的最大、最小和平均值。

利用Matlab编程技术，将式(7)和式(13)代入式(12)中，再将式(12)代入式(14)中可求得ud。udmax、udmin和udav，将udmax、udmin和udav的值代入式(15)可得之字形自耦变压器中移相角与负载电压纹波系数之间的关系。

从图6中可见当移相角φ为π/6、π/2和5π/6时负载电压的输出侧负载电压纹波系数最小，输出侧负载电压纹波系数最小值约为0.017。

图6 移相角对负载电压纹波的影响

结合图5和图6可得，φ为π/6、π/2和5π/6时输入电流总谐波畸变率和输出侧负载电压纹波系数均为最小，此时π/6、π/2和5π/6均可作为之字形移相变压器的移相角度。

结合图5、图6及其结论，以下将对移相角φ在π/6、π/2和5π/6处作重点分析。

3 移相角对系统等效容量的影响

如图2所示，以下将分别考虑移相角对之字形自耦变压器和平衡电抗器等效容量的影响。

3.1 之字形自耦变压器等效容量分析

设一次侧绕组和二次侧绕组电压的有效值分别为UY和US，从图4可得：

(16)

(17)

由安匝平衡方程得：

(18)

之字形自耦变压器容量表达式：

S=3(UYI1+USIa1)

(19)

式中I1、I2和I3分别为i1、i2和i3的方均根值。

输出功率为：

P0=UdId

(20)

式中Ud为ud的方均根值，Id为负载流过电流id方均根值。

定义变压器的等效容量为：

(21)

利用Matlab编程技术，由式(3)、式(18)和式(14)可得ia1、i1和ud对应方均根值Ia1、I1和Ud。将Ia1、I1和式(16)、式(17)代入式(19)可得S，假设Id为不变常量，由Ud和Id可求得P0，将P0和S代入式(21)可得之字形自耦变压器中移相角与之字形自耦变压器等效容量之间的关系,从图7中可见随着φ的增大Seq

图7 移相角对自耦变压器等效容量的影响

呈现上升趋势。φ为π/6、π/2和5π/6处的Seq值分别约为18%、67%和105%。

3.2 平衡电抗器等效容量分析

从图1分析可得：

uIPR=ud1-ud2

(22)

平衡电抗器容量表达式：

(23)

式中IIPR为平衡电抗器流过电流iIPR的方均根值。在大电感负载条件下，平衡电抗器上流过的电流为负载电流的一半。定义平衡电抗器等效容量：

(24)

利用Matlab编程技术，将式(7)和式(13)代入式(12)得ud1和ud2。将ud1和ud2代入式(22)得uIRP。求得uIRP对应方均根值UIPR。将UIPR和IIPR代入式(23)可求得SIPR。同上得P0。将SIPR和P0代入式(24)可得之字形自耦变压器中移相角与平衡电抗器等效容量之间的关系。

从图8中可见φ在π/6、π/2和5π/6处的平衡电抗器等效容量值均约为2.03%。

图8 移相角对平衡电抗器等效容量的影响

结合图5和图6可得φ为π/6、π/2和5π/6时输入自耦变压器等小容量依次递增，而平衡电抗器等效容量相等。

4 仿真测试

首先将是移相角对系统电气量的仿真测试，其次是移相角对系统等效容量的仿真测试。在Matlab中的Simulink系统中搭建仿真测试系统如图9所示。

图9中器件从左到右依次为三个交流电压源、之字形自耦变压器、平衡电抗器、负载。负载电感相对电阻足够大以使仿真尽量接近大电感负载的情况，整流桥采用二极管整流。系统频率50 Hz，运行8.5个周期。在本次仿真测试中移相角在其移相范围0≤φ<π上平均取了23个点。

图9 仿真测试图

4.1 移相角对整流系统电气量的仿真测试

分别对23个点处的系统电气量值进行测试。测试结果如表1所示。

表1 不同移相角下测得的系统电气量值

根据表1数据和图5将不同移相角下的输入侧电流谐波总畸变率的测试数据和理论曲线显示在图10中。

图10中仿真测试所得数据均在误差范围之内。从图10中可得输入侧电流谐波总畸变率在φ为π/6、π/2和5π/6处取得最小值，输入侧电流谐波总畸变率最小值约为15%。移相角零点处和π处变压器原边绕组分别为0和无限大，故未对这两点进行仿真测试。

图10 输入侧电流谐波总畸变率分析图

根据表1数据和图6将不同移相角下的负载电压纹波系数的测试数据和理论曲线显示在图11中。

图11 负载电压纹波系数分析图

图11中仿真测试所得数据中只有φ为π/3和2π/3没在误差范围内。其原因可能是仿真系统大电感条件不能达到理想状态所致。从图11中可得负载电压纹波系数在为π/6、π/2和5π/6处取得最小值。移相角零点处和π处变压器原边绕组分别为0和无限大，故没有对这两点进行仿真测试。

4.2 移相角对系统等效容量的仿真测试

分别对23个点处的系统等效容量值进行测试。测试结果如表2所示。

表2 不同移相角下测得的系统等效容量值

根据表2数据和图7将不同移相角下的之字形自耦变压器等效容量的测试数据和理论数据显示在图12中。

图12 自耦变压器容量分析图

图12为不同移相角下的变压器等效容量的测试数据和理论数据，仿真所得数据趋势和理论分析所得曲线基本一致。移相角零点处和π处变压器原边绕组分别为0和无限大，故没有对这两点进行仿真测试。

根据表1数据和图8将不同移相角下的IPR等效容量的测试数据和理论数据显示在图13中。

图13 平衡电抗器等效容量分析图

图13中为π/6、π/2和5π/6处平衡电抗器等效容量误差超过误差范围。但仿真测试所得数据趋势和理论分析所得曲线一致。同上，未对移相角零点处和π处进行测试验证。

5 结束语

分析之字形自耦变压器移相角对系统电气参量和系统等效容量的影响得到如下结论：

(1)当在π/6、π/2和5π/6时，系统的输入侧电流的谐波总畸变率和输出侧电压的纹波系数均为最小，其最小值分别约为15.2%、0.017；

(2)当φ=π/6时，系统自耦变压器等效容量、平衡电抗器等效容量分别约为23.35%和2.138%；当φ=π/2时系统自耦变压器等效容量和平衡电抗器等效容量分别约为72.32%和2.138%；当φ=5π/6时，系统自耦变压器等效容量和平衡电抗器等效容量分别约为105%和2.138%，此时自耦变压器等效容量较大，但从减小整流系统体积节约成本方面考虑，5π/6不宜作之字形自耦变压器移相角；

(3)当不需要输出电压大于输入电压时，移相π/6是较好的选择，且此时输入侧电流谐波总畸变率和负载电压纹波系数等系统运行参数也在理论上达到了最优；

(4)当需要二次侧电压稍大于一次侧电压时，之字形自耦变压器移相π/2时较适合作升压变压器。此时传统的隔离变压器也可适用于升压场合。但在相同输入电压的情况下当移相角为π/2时之字形自耦变压器相对负载容量约为67%，而隔离式变压器相对于负载容量约为100%，且自耦变压器的对称性比隔离式变压器更好。所以之字形自耦变压器移相角为π/2时作升压变压器是较好的选择。