小型Offner色散型高光谱成像系统设计

李霂，周学鹏

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

高光谱成像技术是基于多光谱成像技术发展而来，从70年代末的多光谱成像发展到80年代的高光谱成像技术，在对地观测技术上有着重大突破。它是一门包含探测、精密光学、信号检测、计算机图像处理等多学科的综合性技术，既可以对目标成像，也可以获取目标的光谱特性[1]。目前国外已有成熟的几十套高光谱成像仪，比较著名的有80年代的ARIVIS[2]系统，HYDICE[3]系统AOTF[4]系统等，成像光谱仪可获得高光谱分辨率和高空间分辨率，在气象预测、农林检测、土壤分析、环境检测、疾病检测、军事侦测中发挥着重要作用；在生物工程制药、细胞检测方面应用前景广阔；在航空、航天器上进行陆地、大气、海洋等观测中有广泛的应用[5]。相对于国际上高光谱成像技术的发展，我国起步较晚，随着近年来科技水平的提高，我国开发研制出多种应用于气象预测、资源勘察、机载/星载光谱仪。比较著名的如：获国家“十一五”重大科技成就的中国科学院上海技术物理研究所的UIRS-1超光谱分辨率红外光谱仪，还有在“天宫一号”上的航天高分辨率高光谱成像仪，我国2008年发射的首个带有高光谱成像仪的卫星HJ-1A[6]。

高光谱成像光谱仪最显著的特点就是光谱宽度极宽，谱段多，光谱分辨率高，通常选择干涉或者色散分光[7]。针对干涉分光需要稳定的外部坏境，本文着重研究了色散型分光技术，采取棱镜分光避免了光栅分光受衍射级次限制，光谱范围窄，能量损失大，信噪比较低[8]。并加入了Offner中继成像系统，保留了Offner系统的高成像质量和紧凑结构的优点，传统的色散型高光谱成像仪，一般都包含准直物镜，结构复杂，体积、质量大，这些都限制了光谱仪的应用。采取曲面棱镜的办法，去掉准直物镜，实现了系统的小型化和轻量化[9]，尤其适用于对载重量要求较高的无人机。通过适当调整曲面棱镜的前表面曲率半径，能够有效地消除系统像差，提高成像质量[10]。针对基于曲面棱镜Offner高光谱成像光谱仪，本文研究了曲面棱镜的像差与棱镜结构之间的数学关系，并计算系统的初始结构，设计了可见光波段的色散型成像光谱仪，采用了2块材料为H-F2玻璃的曲面棱镜，有效的降低了光谱分辨率的非线性，减少了光谱定标的难度，有效的提高了光谱成像质量。

1 棱镜的近轴像差分析

由法国科学家Charles Fery提出，用曲面棱镜代替传统的三角棱镜用于成像光谱仪中，曲面棱镜相对于传统的三角棱镜，2个平面化为曲面，同时具备色散和成像的双重功能[11]。并且可以放在发散光路中，代替了传统色散光谱仪的准直系统，简化结构，达到轻量化的目的，图1是会聚光线通过曲面棱镜的光路图。

图1 曲面棱镜成像系统

假设物距为S1，像距为S′1，棱镜折射率为n，棱镜前后曲面半径为R1R2，i1i′1i2i′2分别为前后表面的入射角和折射角.根据abbe不变量有：

可求得像距：

再根据角度关系：

过渡公式：

可求出实像点位置。

对于近轴系统，必须分析球差，慧差和像散，曲面棱镜相当于2个折射面，下面是单个折射面的初级像差公式如下：

对于近轴光路的几何关系：

将公式（3）（4）（6）代入初级单个折射面像差公式，并令R1=R2=R，得到两个折射面初级像差公式：

显然2个面球差相反，可以相互抵消，将其求和得到：

从上述公式可以得出，当保证物点和棱镜之间的距离满足以上关系时，可以很好的消除像差，同样适用于发散或者会聚光路中，结合Offner中继成像系统的优良成像特点，在其光路上臂下臂加入棱镜，就可得到优良的成像设计。

2 系统设计

根据需求，本文设计的色散型成像光谱仪的指标：

光谱谱段：400～800nm；

光谱分辨率小于4nm；

狭缝长度24mm；

物方数值孔径：0.125；

探测器像元16×16μm；

谱线弯曲：小于0.1个像元长度；

谱带弯曲：小于0.1个像元长度；

系统体积260mm×190mm×100mm；

系统放大率为1，在空间截止频率内；

设计系统要求MTF值大于0.7。

2.1 初始结构的设计

在400～800nm之间，各种玻璃材料的折射率变化比较明显，色散型光谱仪的光谱分辨率非线性比较大，本文选择H-F2作为棱镜的材料，H-F2的折射率为1.62.并适当调整面型的自由度，可以减少光谱分辨率的非线性，减少三级像差，获得较好的成像质量。

Offner系统由2个反射镜组成，M1，M2同处在一个罗兰圆上，如图2所示，其结构对称，具有成像质量好，畸变小，结构简单紧凑。2个反射镜同心，并且当主镜半径和次镜半径为2：1的情况下，对称的主镜和三镜自动校正三级像散，场曲和离轴一起的慧差，没有三级像差。五级慧差也为0，只留有五级像散。这样在Offner系统的上臂和下臂同时加入2个相同的曲面棱镜，以保证系统的对称性。根据本文所分析的棱镜像差特性：当棱镜和物距时，无论球差、慧差、像散都为0。即将物放于曲面棱镜前表面的齐明共轭点就可以有效消除像差。本文设计中采用的是另一种S1=R1的方法，即物像位于曲面棱镜同侧，距离近似相等，只有曲面棱镜厚度那么大。并且调整系统保证这样曲面棱镜球差、慧差、像散都为0。

这样就获得初始结构：相同的2块曲面棱镜位于Offner系统的上臂和下臂，前后表面的曲率半径等于Offner系统的二镜半径，主镜和三镜的曲率半径是其2倍。Offner系统的中心和狭缝中心的连线垂直于坐标轴，棱镜的顶角决定了色散范围和光谱分辨率，与其成正比，顶角越大，色散范围和光谱分辨率就越大越高。在保证的前提，顶角越大越好，这样的曲面棱镜-Offner系统保留了，曲面棱镜和Offner中继系统的小像差和成像质量好的特点，在初始结构优化中不难得到设计结果。

图2 一般Offner系统结构

如图3所示，光线经过前棱镜和后棱镜有着相反的像差，通过优化可以有效减少或消除，系统的对称性由于曲面棱镜的加入，对称性遭到破坏，子午方向有像散，需要优化，弧矢方向则依旧对称，成像质量良好。

图3 曲面棱镜-Offner初始结构图

2.2 优化

为了满足系统的成像要求和色畸变与谱线弯曲的要求，利用光学设计软件Zemax对初始结构进行优化，在优化的过程中，始终保证Offner系统中的主镜，三镜同心，曲面棱镜上下臂的前后曲率半径相等，保证系统的对称性，首先改变主镜和次镜的曲率半径和厚度离轴，偏心进行优化，然后基于优化后的系统，再对曲面棱镜的前后曲面半径和厚度，离轴，偏心进行优化，提高成像质量，优化的过程中始终使用Root Mean Square点阵优化，加入多个虚拟面保证光学通过系统元件，利用Zemax自带的光线追迹控制色畸变与谱线弯曲的大小，提高光谱分辨率，得到一定优化结果后，为保证系统的加工难度较小，成本控制在可控范围，并逐渐减少Y轴偏心的，改变X轴离轴的变量在已有结果上继续优化，得到最终设计结果如表1。

表1 优化后系统各面数据

优化后的系统结构如下图，由图4可见，（Offner系统的主镜和三镜由于同心、同曲率，在图中由一个大反射镜代替，结构更加紧凑，稳固）优化后的系统保持了一定的对称性，因此保留了曲面棱镜和Off⁃ner系统的优良特点，成像质量良好，同时也能观察到，在像面各个波段的谱线也明显分开，光谱分辨能力较好。可以达到预期的指标要求。

图4 优化后系统结构图

优化后系统全视场点列图如图5，图中分别取（400nm，500nm，600nm，700nm，800nm）由图可见，全谱段，全视场范围内光斑RMS半径最大为3.539μm，光斑都在一个像元尺寸之内，符合设计要求。整个像面长度为1.75mm，在400nm处光谱分辨率为1.2nm。随着波长增长到800nm光谱分辨率为10.8nm，平均光谱分辨率为3.08nm，符合指标要求。分光效果由图5最后一图也可以看出，谱段明显分开。

400到800 nm各个波长时的MTF曲线如图6所示。在不同波段，视场的在截止空间频率（31.25p/mm）内MTF均接近衍射极限，都高于0.8，继承了曲面棱镜和Offner系统的优良特性，成像质量极高，符合系统指标要求。系统尺寸为260mm×190mm×90mm同样符合技术指标要求。

图5 系统点列图

图6 系统各视场波长MTF曲线

3 色畸变与谱线弯曲

在高光谱遥感系统中，机载推扫中获得的地面光谱图像经过复原总是存在一些畸变，称为色畸变/谱带弯曲和谱线弯曲，色畸变是指同一视场不同谱段与垂直于狭缝直线的差距，谱线弯曲是指通过狭缝不同波长的光和平行于狭缝直线的差距，色畸变和谱线弯曲是衡量狭缝式推扫色散型高光谱成像仪的重要指标，它们决定了系统的成像质量和光谱分辨率，通常来说，这些畸变根据不同的应用场景，要控制在20%以下，甚至10%以下。这些畸变越小，系统的分光越棒，成像质量更好。下面讨论本系统的色畸变和谱线弯曲这二个指标。

如图7所示。分别是系统的色畸变与谱线弯曲，曲线图经过处理，纵坐标为色畸变/像元尺寸。像元尺寸为16μm。横坐标为波长，系统最大色畸变为0.082个像元，在650nm处系统的色畸变最小为0.014个像元，650～800nm色畸变有所变大，在800nm处0.032个像元。符合设计指标小于0.1个像元要求。

图7 系统色畸变和谱线弯曲分析

系统的谱线弯曲，最大值为0.068个像元，最小值为0.014个像元。符合指标要求。

4 结语

本文对曲面棱镜-Offner色散型高光谱成像的设计进行了研究，在分析了曲面棱镜的近轴像差之后，给出了像差最小时，曲面棱镜前表面曲率与像点的数学关系，用于初始结构的设计，并和Offner系统相组合，同时继承了曲面棱镜和Offner系统的像差小，成像质量高的优良特点。根据曲面棱镜和Off⁃ner系统的特点，设计了一套400～800nm的曲面棱镜-Offner色散型光谱仪，上臂和下臂的曲面棱镜采用H-F2材料以减少光谱分辨率的非线性，并用Zemax光学设计软件对初始结构进行了优化，得到了结果：光谱的平均分辨率为3.08nm，小于4nm，最大色畸变为0.082个像元尺寸，最大谱线弯曲为0.068个像元，符合常规指标要求，全谱段范围内，在空间截止频率内MTF接近衍射极限，始终大于0.8，拥有极好的成像质量，符合设计要求，此系统在理论上符合应用要求。