基于SolidWorks Simulation的万米潜水表耐压表玻璃设计

马 涛，张克来，冯甜甜，乐天献，夏 超

（天王电子（深圳）有限公司，广东 深圳518000）

0 引言

潜水运动已成为大众喜爱的户外运动。一只高档的潜水表成为凸显身份、生活方式和品位的象征，备受成功人士青睐。同时海洋开发和探索方兴未艾，潜水表也成为必不可少的计时工具。为此，全球各大表厂，比如劳力士、欧米茄、宇舶、宝珀等，均瞄准该领域进行产品研发，推出其代表性的潜水表系列[1-4]。

对具有深海潜水功能的腕表，国内企业少有涉猎，大多都是处于防水深度50 m级别的阶段，并且设计研发起步晚，技术积累及配套的加工设备的不足，产品有限。为了提高产品的国际竞争力，开发万米潜水表，储备相关技术是必要的。而表玻璃设计是万米潜水表的关键，因此本文对万米级潜水表的表玻璃结构进行研究，以抵抗万米深水压的破坏。

1 蓝宝石表玻璃分析

作为保护手表表面（表盘）的透明镜片——表玻璃，在深水环境下需要经受住深海恶劣环境的考验，如高压、无光、水温低（-1～4℃）、盐度高、软泥和粘土等沉积物多等环境。因此选用强度很高的蓝宝石作为表玻璃是非常必要的，其机械性能见表1.

表1 蓝宝石表玻璃的机械性能

1.1 脆性材料破坏准则

蓝宝石玻璃属于脆性材料，其失效准则一般使用第一强度理论。第一强度理论又称为最大拉应力理论，其表述是材料发生断裂是由最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一极限值时材料发生断裂[5]。

同时，在岩土、陶瓷、玻璃等脆性材料中经常使用Mohr-Coulomb应力准则进行强度校核。Mohr-Coulomb应力准则基于Mohr-Coulomb理论（也称为内部摩擦理论）。理论预测当最大和最小主要应力的组合超出了其各自的应力限值时将会出现故障[6]。

SolidWorks Simulation软件同时提供第一强度理论下第一主应力P1的后处理功能和基于Mohr-Coulomb应力准则进行安全系数检查等功能，可以有效仿真蓝宝石玻璃的受力情况。

1.2 蓝宝石表玻璃的结构形式

万米潜水表的使用环境和密封问题与深海探测器等设备和一样，因此深海探测器的设计对万米潜水表的设计具有借鉴意义。通过研究可以知道，深海运作的潜艇、潜航器、运载器等设备为了观察海洋环境均设置有观察窗，其观察窗的结构形式可以分为三类：平面形观察窗、锥台形形观察窗、球扇形观察窗[7-10]。结构形式如图1所示。

图1 深海玻璃的3种结构形式[7]

三种结构均经过了广泛使用，不论是强度，还是密封性能均能满足深海环境的使用要求。其中，锥台形和球扇形观察窗的锥面与壳锥面的接触处配合精度很高，二者均需要进行精密的抛光，些许的误差及不平衡均会使观察窗的受力恶化，造成不可挽回的后果。不过球扇形观察窗具有很大的优势：由于在静水压力作用下窗内均是压应力，且分布均匀和数值较小，即在均布压力作用下弯曲应力减小。

考虑到手表行业的表玻璃结构，决定采用单球面平底面（单卜）结构设计，如图2所示。相较于平面形观察窗，单卜表玻璃在球面均布压力作用下弯曲应力减小。

图2 单卜蓝宝石表玻璃

2 蓝宝石表玻璃有限元分析

2.1 蓝宝石表玻璃计算模型

分别采用最大厚度t卜为：8.0 mm、8.5 mm、9.0 mm、9.5 mm、10.0 mm、10.5 mm 的蓝宝石玻璃使用SolidWorks Simulation进行有限元仿真。

蓝宝石玻璃的材料的失效准则采用Mohr-Coulomb准则，材料属性如表1所示。仿真模型如图3所示，采用三维装配模型进行静应力分析，万米潜水表表玻璃的外表面施加垂直于外表面的超压P[11]，P=125 MPa；表壳采用固定约束；考虑到表玻璃结构沿旋转中心轴向对称，在表玻璃下表面的圆心处限制该点的径向位移，轴向自由，减小其他位置约束时的应力集中，如图3中的“Δ”图形所示；表玻璃底面与表壳台阶接触，摩擦系数f=0.3.

图3 表玻璃有限元仿真模型（剖面）

2.2 不同厚度表玻璃有限元计算结果

不同厚度表玻璃的第一主应力P1分布图如图4所示。

（续下图）

（接上图）

图4 第一主应力P1分布图

从图4可以看出，随着表玻璃厚度的增加表玻璃的拉应力逐渐降低，强度越来越高。由工程实践可知，在表玻璃底面的圆心处所受的拉应力最大，将各厚度的表玻璃在底面的圆心处的拉应力导出后，得出表2，绘制成直方图，如图5.从图5可以看出，厚度为8.0 mm和8.5 mm的表玻璃拉应力均超过材料的抗拉强度，所以该厚度的表玻璃不能满足使用要求。

表2 不同厚度表玻璃底面圆心处的拉应力

图5 不同厚度表玻璃底面圆心处的拉应力

为了进一步分析表玻璃的强度，得到基于Mohr-Coulomb应力准则的安全系数云图，如图6所示。

图6 基于Mohr-Coulomb应力准则的安全系数云图

从图6可以看出，基于Mohr-Coulomb应力准则，在安全系数1.2的条件下，表玻璃厚度t卜为8.0 mm、8.5mm和9.0 mm的表玻璃均出现破坏（红色即代表破坏），均不能满足使用要求。

综合图4和图6可以看出，表玻璃厚度t卜≥9.5 mm的情况下，表玻璃在底面圆心处的拉应力随着厚度的增加逐渐减小，表玻璃的强度逐渐增大，均满足使用要求。

虽然厚度为9.5 mm的表玻璃通过有限元分析满足使用要求，但是考虑到蓝宝石玻璃制造和加工过程中会产生一定的缺陷造成强度减小，以及表壳加工过程中的制造误差、材料本身的不均匀性可使表玻璃的接触应力异常增大而破坏，所以将强度更高的厚度为10.0 mm的表玻璃作为表玻璃的结构，并对其进行研究。

2.3 厚度t卜=10.0 mm的蓝宝石玻璃应力分析

将t卜＝10.0mm的蓝宝石玻璃应力情况进行单独研究，其底面的第一主应力分布图如图7和8所示。从图中可以看出，在表玻璃与表壳接触的部分为压应力，该值远远小于蓝宝石玻璃的抗压极限；在蓝宝石玻璃与表壳台阶接触外侧，蓝宝石玻璃出现应力集中。究其原因为：一方面，由于该处进行有限元仿真时采用刚性表壳，此处结构变化急剧，应力出现集中；另一方面，由于零件之间的接触问题使该处的应力增大，零件的接触使受力情况变得复杂。如果蓝宝石表玻璃和表壳材料本身包含杂质、气孔，以及机械加工等后续加工中形成裂纹，就会造成零件局部产生几何形状的突变和强度降低，产生更大的应力集中，严重的会使材料破坏，值得重点关注。

图7 厚度t卜=10.0mm的蓝宝石玻璃截面应力分布图

图8 厚度t卜=10.0mm的蓝宝石玻璃底面应力分布图

通过SolidWorks Simulation有限元分析可知，t卜=10.0 mm的蓝宝石玻璃满足强度要求，所以将厚度t卜=10.0 mm的表玻璃作为万米潜水表的结构，并进行制造加工，并进行测试。

3 万米深水压力测试

3.1 测试方法

为了验证t卜=10.0 mm的蓝宝石玻璃的强度是否满足使用要求，对其进行125 MPa超压深水试验。针对万米潜水表设计了135 MPa潜水表测试仪，如图9所示。

图9 自制135MPa潜水表测试仪

测试方式为：将蓝宝石表玻璃及密封表壳浸入潜水表测试仪的水中，然后在1 min内施加P=125 MPa的超压并保持2 h.接着在1 min内将超压降至0.03 MPa并在此压力下保持1 h，之后将蓝宝石表玻璃及密封表壳取出，观察蓝宝石表玻璃的情况[11]。

通过试验可以发现，大部分蓝宝石是完好的、可靠的，但也存在部分蓝宝石表玻璃破裂的情况，破裂形貌如图10所示。破裂的蓝宝石表玻璃存在一个共同点：（1）与表壳台阶接触的外侧，存在明显的破坏裂纹，该裂纹呈线与表壳内径的同心的圆弧，如图10中箭头所示；（2）裂纹的扩展位置是沿着圆弧裂痕向表玻璃的内部扩展，裂纹断口为贝壳状。

图10 蓝宝石表玻璃破裂形貌

周向的圆弧裂痕说明沿蓝宝石表玻璃的周向在该位置处的应力超过强度极限而产生破坏。通过前述的分析（如图7、图8所示），在蓝宝石玻璃与表壳台阶接触外侧，蓝宝石玻璃出现应力集中，该集中的拉应力小于蓝宝石材料的抗拉强度，不足易产生破坏。所以此处的断裂破坏来源于如下几种因素：

1）钛合金表壳材质不均匀，不是完美的各项同性材料，受力不均匀，导致应力集中；

2）钛合金表壳与表玻璃的接触平面加工精度低，表面粗糙度高，材料存在微小而尖锐的硬质凸起，导致应力集中；

3）蓝宝石表玻璃材料制造过程存在缺陷，导致强度变低，在高压下产生破坏；

4）蓝宝石表玻璃加工过程中产生微小裂纹，在应力作用下产生裂纹扩展而破坏；

5）蓝宝石表玻璃装配过程中，表玻璃与表壳存在偏心，造成受力不均匀，单侧受力增大而破坏；

6）蓝宝石表玻璃装配过程中出现铲令，表玻璃由周边简支方式变为两端简支，导致受力环境恶化以及受力不均匀，产生破坏应力，造成断裂。

针对问题 2）、4）、5）、6），通过提高加工精度、选用优质材料、提高装配精度等将蓝宝石表玻璃的损坏率大大降低，但是依然会出现极少数的破坏情况。究其原因，蓝宝石表玻璃材料在生产、研磨、抛光等加工过程中，在蓝宝石表玻璃内部、表面都会出现微小的裂纹和缺陷，在外力的作用下，裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展，造成表玻璃破裂。裂纹扩展时的平均应力远远小于材料的许用强度。许用强度是其数倍，这主要与材料的实际缺陷和结构有关系，所以，研究结构的破坏趋势对预防和减少表玻璃的破坏是很有帮助的。

3.2 不同安全系数下表玻璃的薄弱位置

对于t卜＝10.0 mm的蓝宝石玻璃，基于Mohr-Coulomb 破坏准则选取较大的安全系数 4、6、8、10，分析蓝宝石玻璃相对薄弱的位置，结果如图11所示。

图11 Mohr-Coulomb应力准则下不同安全系数云图

从图11中可以看到，高安全系数下，在蓝宝石玻璃与表壳台阶接触外侧附近，材料出现破坏（灰色代表破坏），云图的分布情况与试验的裂纹位置基本吻合。因此，有理由认为：在较低的水压下，蓝宝石表玻璃与表壳台阶接触外侧附近的裂纹产生应力集中，达到裂纹断裂临界强度，之后随着水压增大，裂纹沿着应力较大的玻璃内部进行扩展，扩展的过程中也会造成表玻璃其他位置的扩展，最终造成表玻璃整体破裂，从而形成裂纹样貌。

对于脆性材料的断裂问题，目前有众多的理论，形成了相对成熟的判据，虽然能够计算断裂韧性，但是前提条件是需要知道裂纹的尺寸及分布，实际的实用意义不大，但是对材料的增韧有很好的指导作用。

目前，对于裂纹的扩展的有限元研究，最成熟有效的是扩展有限元法（XFEM）。它在标准有限元框架内研究问题，也不用预先定义裂纹扩展路径，能够实现真正意义上的裂纹扩展分析。但是该方法依然需要对模型中可能出现裂纹的区域进行预处理，目前可以看到一些使用该方法的裂纹扩展模型，能够在玻璃等脆性材料上形成与现实中相似的裂纹[12-14]，但是其准确性、有效性仍然值得商榷。

所以，对于蓝宝石表玻璃的断裂问题，目前能做的是通过光学系统进行检测，将存在裂纹的表玻璃筛选掉，减少表玻璃的破坏。

综上所述，t卜＝10.0 mm的蓝宝石玻璃满足使用要求。

4 结论

本文通过SolidWorks Simulation有限元分析软件建立了万米潜水表耐压表玻璃仿真模型，运用第一强度理论和Mohr-Coulomb应力准则对不同厚度的万米潜水表耐压表玻璃进行强度分析，获得最优的结构尺寸试验两种手段。同时对优选方案进行试验，对比仿真结果和试验，发现表玻璃薄弱位置的结果基本一致，由此说明仿真结果是有效的，表玻璃结构是安全可靠的。