飞机机翼翼型与其产生升力的研究

王鹏宇

摘 要：飞机自1903年被莱特兄弟发明以来，经历了一个多世纪的发展，它的升力功能一直由机翼实现。本文主要探索了机翼与飞机升力的关系，分为四个部分，第一部分讨论了机翼的作用和机翼翼型的分类，说明了翼型会对飞机的气动特性产生重要影响；第二部分利用流体力学知识，通过功能关系推出了伯努利原理这一重要公式；第三部分以第二部分为基础加之库塔条件引出了升力公式，并简要分析了这个公式；第四部分说明了不同翼型对飞机升力的影响。

关键词：机翼翼型；伯努利原理；库塔条件；升力公式

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）12-0044-02

1 机翼和翼型

机翼是飞机上用来产生升力的主要部件。一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两邊。机翼的主要作用是产生升力，以支持飞机在空中飞行。它还起一定的稳定和操纵作用。机翼的平面形状多种多样，常用的有矩形翼、梯形翼、后掠翼、三角翼、双三角翼、箭形翼、边条翼等。现代飞机一般都是单翼机，但历史上也曾流行过双翼机（两副机翼上下重叠）、三翼机和多翼机。

机翼一般都有对称面。平行于机翼的对称面截得的机翼截面，称为翼剖面，通常也称为翼型，翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。翼型的气动特性，直接影响到机翼及整个飞行器的气动特性，在空气动力学理论和飞行器中具有重要的地位。

常见的翼型如分为六种：

平凸型：下弧线为一条直线。

对称型：上下弧线均凸且对称。

内凹型：下弧线在翼弦在线，升力系数大，常见于早期飞机及牵引滑翔机，所有的鸟类除蜂鸟外都是这种翼型。

双凸型：上下弧线均凸但不对称。

S型：中弧线是一个平躺的S型，这类翼型因攻角改变时，压力中心较不变动，常用于无尾翼机。

特殊型：其他的翼型。

2 空气的物理特性

空气是一种流体，在物理学上有流体力学来研究流体。如图1，我们假设存在一种理想流体，这种流体是没有湍流，没有漩涡，没有黏性的，这种理想流体从管的左侧流向右侧，理想流体从管的左侧流入的速度为v1，密度为ρ1，截面面积为A1，从右侧流出时速度为v2，密度为ρ2，截面面积为A2。

在相同时间Δt内从一管两端流入和流出的质量分别为Δm1=ρ1A1v1Δt，Δm2=ρ2A2v2Δt。

在没有源和漏的情况下，由于dm/dt为常量，有ρ1A1v1=ρ2A2v2，即ρAv=常量，特别地，对不可压缩流体，有Av=常量，这就是连续性方程。

因为左侧右侧两个位置的选择是随机的，所以在流体内任意一点有，p+ρv2+ρgz=常量，这就是伯努利方程。

3 升力公式

飞机平飞时，我们可以认为机翼的厚度可以忽略不计，所以重力势能处处相等，在飞机低速飞行时，空气不可压缩，所以根据伯努利方程可知p正比于ρv2。

在真实且可产生升力的机翼中，气流总是在后缘处交汇，否则在机翼后缘将会产生一个气流速度很大的点。这一条件被称为库塔条件，只有满足该条件，机翼才可能产生升力。在理想气体中或机翼刚开始运动的时候，这一条件并不满足，粘性边界层没有形成。通常翼型都是上方距离比下方长，刚开始在没有环流的情况下上下表面气流流速相同，导致下方气流到达后缘点时上方气流还没到后缘，后驻点位于翼型上方某点，下方气流就必定要绕过尖后缘与上方气流汇合。由于流体粘性，下方气流绕过后缘时会形成一个低压旋涡，导致后缘存在很大的逆压梯度。随即，这个旋涡就会被来流冲跑，这个涡就叫做起动涡。根据开尔文定律，对于理想不可压缩流体。在保守力的作用下翼型周围也会存在一个与起动涡强度相等方向相反的涡，叫做环流，或是绕翼环量。环流是从翼型上表面前缘流向下表面前缘的，所以环流加上来流就导致后驻点最终后移到机翼后缘，从而满足库塔条件。

由满足库塔条件所产生的绕翼环量导致了机翼上表面气流向后加速，由伯努利定理可推导出压力差并计算出升力，这一环量最终产生的升力大小亦可由库塔-茹可夫斯基方程计算（适用于不可压缩流体）：

机翼单位长度上所受到的升力：

L（升力）=ρVΓ（气体密度×流速×环量值）

在整个机翼上所受升力：

L=ρCSv2

这就是飞机产生升力的真正原因，升力来源于绕翼环量。

4 不同机翼的升力

参考第三部分的公式，对于不同的机翼，厚度都可以忽略不计，所以认为翼面上各点的重力势能相等。机翼表明附近的空气密度也可以认为是处处相等的。

如凹凸型机翼，在飞机诞生的早期，飞机的飞行速度并不是很快的时候，人们就将机翼做成凹凸型的。因为凹凸型机翼上下翼面空气流速差大，能够在低速飞行是产生较大的升力。但，正因为机翼上下表面空气的流速差大，所以凹凸型机翼的阻力很大，并不适合高速飞行。而且，凹凸型机翼强度较低，所以在日后，人们只在滑翔机上应用凹凸型机翼，而在其它类型的飞机上应用其他类型的机翼，如平凸型以及双凸型。这两种翼型虽机翼的上下表面流速差虽不及凹凸型。升力系数虽没有凹凸型大，但是随着动力的日益发展，飞机可以飞得更快，用更快的速度补偿了升力系数的减小。平凸型和双凸型机翼的阻力小于凹凸型而强度大于凹凸型，这也就是当今大部分飞机都使用平凸型和双凸型机翼的原因。对于对称型机翼，这种机翼不能提供升力，一般都由副翼的改变而改变升力的大小和方向。对称型机翼一般应用于高速飞机或机动性很强的飞机。

5 结语

本文首先讨论了机翼的作用和机翼翼型的分类，说明了翼型会对飞机的气动特性产生重要影响。然后利用流体力学知识，通过功能关系推出了伯努利原理这一重要公式，并以此为基础加之库塔条件引出了升力公式。最后分析了升力公式，并利用它简要分析了第一部分中所说的不同翼型的升力。

参考文献

[1]郑恩斌.升力来自于流体的膨胀与压缩[J].科技风，2017，（19）：132.

[2]安阳.探究流体的力量——简述伯努利方程[J].学园，2017，（11）：121-122.

[3]曹腾之.伯努利方程在飞行器中的应用与简化推导[J].数字通信世界，2017，（02）：71-72.

[4]卢德馨.大学物理学[M].北京：高等教育出版社，1998.