基于双参数拟合的底排增程弹诸元计算方法*

冯 勇,吴正龙,赵忠实

(陆军炮兵防空兵学院炮兵系,合肥 230031)

0 引言

底排增程通过向弹底低压区排入高温燃气,提高底压减小底阻,达到增大射程的目的。该技术不改变现有弹丸的大部动力学结构设计参数,具有增程效果显著、可靠性高的特点。与普通弹道相比,底排弹增加了排气、质量变化等内弹道参数[1],计算诸元时通常把外弹道模型和内弹道模型进行联立求解。因此,底排弹诸元计算精度很大程度上取决于内弹道和外弹道参数估计的精度。内弹道参数估计方面,文献[1]给出了计算模型,文献[2]在文献[1]基础上给出了底排压力迭代计算收敛性更好的算法,文献[3]分析了底排参数对弹道的影响并建立了内弹道和外弹道模型;外弹道参数估计的传统方法是以射程为符合对象对动力学参数进行最小二乘估计[4],随着人工智能在军事上应用的深入,有人尝试用智能算法对外弹道参数进行估计,文献[5]和文献[6]分别采用蚁群算法和神经网络等智能算法对外弹道参数进行优化计算;文献[7]采用计算流体力学与质点弹道耦合方法求解底排弹弹道。

文中利用实弹射击数据,对关键弹道参数在全弹道上进行等效拟合,克服了底排装置工作时各种扰动因素对弹道参数估计的影响,从而提高底排弹诸元计算精度和工程实用性。

1 底排增程弹弹道模型分析

底排弹的质心运动方程与普通榴弹基本相同,则其标量形式的运动微分方程组为[1]:

(1)

式中:CD为空气阻力系数;Sref为弹丸的截面积,其它参数的含义见文献[8]。与普通榴弹的区别主要有两点,即底排弹的空气阻力系数CD和质量m在底排作用阶段的变化显著。

根据上述的弹道运动方程,底部排气弹运动方程求解过程中要获得CD和质量m的变化规律,才能准确进行求解。

仅考虑空气阻力的情况下,空气阻力系数变化的表达式如下:

(2)

式中:RCDB为底阻减小率；CDBO为底排不工作时的阻力系数；tb为底排工作时间；CDBOb为底阻系数。

底阻减小率RCDB是一个关于飞行马赫数Ma以及排气参数I的函数,而排气参数I又与燃速、药柱密度、燃烧面积等相关。因此,计算底排弹弹道的完整方程组包括了弹丸运动方程组、底排内弹道方程和底排减阻方程三部分。

2 双参数拟合

底排弹的弹道诸元理论上可以通过求解式(1)和式(2)所示的外弹道方程和内弹道方程来求解,但是由于内弹道方程和底排减阻方程中相关参数的求取主要依靠经验公式,其精度不高,从而导致诸元的求解精度受限。利用实弹射击数据进行拟合的方法把变化的空气阻力系数用恒定值进行等效,等效前后保证主要弹道诸元在全弹道上无明显变化。用拟合弹道参数进行弹道解算,既保证诸元求解的精度,又提高了诸元解算速度和工程实用性。

拟合的基本思路是:给定弹道系数Cb的初始值,利用实弹射击时的射击条件和射角求解弹道方程,得到射程X和飞行时间T,比较其与实际射程X*和飞行时间T*得到偏差量ΔX和ΔT,如果|ΔX|>εX或|ΔT|>εT(εX、εT为设定的误差阈值),则根据ΔX或ΔT的符号对弹道系数的值进行调整,若ΔX>0或ΔT<0,则增大Cb的值;若ΔX<0或ΔT>0,则减小Cb的值。然后,利用调整后的弹道系数值重新进行弹道计算,并比较射程或飞行时间偏差量,直至偏差量小于设定的误差阈值。

由于对阻力系数进行了等效,为便于进行弹道解算,对式(1)所示的弹道方程进行转化和完善,得到如下形式的弹道方程:

(3)

式中:x、y、z为弹丸质心坐标;vx、vy、vz为弹丸沿x、y、z方向上的速度;wx、wy、wz为沿x、y、z方向上的风速;Ω为地球自转角速度;Λ、β为发射阵地纬度、射击方向;H(y)、G(vr,C)为空气密度函数、阻力函数。

另外,式(3)中弹道系数Cb进行分段取值,形式如下:

(4)

从表1可以看出经过3轮拟合后,射程和飞行时间误差都达到了比较高的精度,完全能够满足弹道计算的需要。

3 诸元解算

文中采取求解式(3)所示的弹道方程进行弹道诸元的求解,弹道积分方法采用四阶龙格-库塔数值积分方法,弹道方程求解的基本流程如图1所示。

图1中y表示弹道高,一般情况下代积计算得不到严格的落点诸元。因此,要判断弹道高度y,当y<0时说明已过落点,为提高诸元计算精度,此时积分步长减半并向回迭代两次,进行差值计算得到落点诸元。然后,比较计算出的射程X与目标测地距离Xm之间的差值,如果二者之间的误差绝对值小于设定的误差阈值ε,则输出目标诸元;否则,对初始射角θ0进行调整,并重新进行积分计算,直至满足输出目标诸元的条件。

表2为某型底排增程弹在某些射程下的诸元计算结果与配发部队使用的正式射表中的诸元之间的误差。

图1 弹道方程求解流程

表2 诸元误差

从表2可以看出在不同射程下计算得到的主要诸元与正式射表诸元之间的误差较小,特别是射角误差和飞行时间误差的精度完全满足炮兵射击的精度要求。

4 结论

文中提出的确定底排增程弹诸元的方法无需对增程弹内弹道以及底排药柱的燃烧规律进行深入分析和建模,避开了底排阶段繁琐的建模和参数估计问题,具有良好的实用性,从试验结果来看,采用该方法计算诸元时主要指标的精度完全能够满足炮兵射击的需要。为了提高双参数拟合的精度,文中提出的拟合算法还需进行进一步的优化。