配电网无功电压多级协调控制研究∗

杨昌春 吴 捷 马中东 张建兴 吴正全 葛振亚 刘昌宏 蒙帮勇

（1.贵州电网公司都匀供电局平塘供电局 都匀 558300）（2.贵州电网公司都匀供电局 都匀 558000）

1 引言

无功电压控制（VVC）［1］在考虑每个负载点的负载和目标电力系统的无功平衡的基础上，确定了一种目标电力系统电压的在线控制策略。传统的VVC在分析实际目标电力系统的执行时间和可用数据后，对运行点的潮流灵敏度进行分析［2］。近年来，电压稳定问题一直处于配电网研究的主导地位［3～5］，因此，在VVC问题中需要考虑稳定性问题。由于VVC需要对电压稳定性进行快速计算，所以连续潮流（CPFLOW）［6］适用于这类计算问题。

将传统的VVC问题扩展为无功电压多级协调控制，即在配电网传输各个阶段的目标电力系统均考虑无功电压控制，则可归结为一个具有连续-离散状态变量混合整数非线性优化问题，其中，AVR操作值［7］可视为连续状态变量，有载分接开关（OLTC）［8］的接头位置和无功补偿设备［9］的数量可视为离散状态变量。目标函数可以根据电力系统的情况而变化，该函数可以是目标电力系统在正常工作状态下的损耗最小化。针对传统VVC问题的研究方法主要使用模糊优化［10］和灵敏度分析［11］等，而对于无功电压多级协调控制这类混合整数非线性优化问题，单一的研究方法已经不能完全求解最优化结果。粒子群优化（PSO）［12］作为一种进化计算（EC）技术，可以很容易地处理连续状态变量。同时，该方法也可以扩展为处理连续变量和离散变量。因此，该方法可以适用于无功电压多级协调控制问题。

本文提出了一种考虑电压稳定的无功电压多级协调控制混合整数非线性优化问题。在建立无功电压多级协调控制数学模型的基础上，通过粒子群优化（PSO）求解各状态变量，结合连续潮流（CP⁃FLOW）检测目标电力系统电压稳定性。最后利用IEEE-5和IEEE-14总线系统验证该方法的可行性。

2 无功电压多级协调控制建模

在电力系统正常状态下的无功电压多级协调控制可以表示为

其中，n代表配电网的各级分支数量，Lossi代表第i个分支上的功率损耗。

同时，还需要如下约束条件：

1）电压约束：每个节点的电压幅值必须在允许范围内以保持电能质量。

2）潮流约束：各支路的功率流必须在允许范围内。

3）电压稳定：确定的VVC策略应该保持目标的电力系统电压稳定性。

利用负载潮流计算目标电力系统的总功率损失（PLoss）。在负载潮流计算中可以检验电压和功率流的约束，如果违反了约束，则应增加惩罚值。确定的VVC策略生成的P-V曲线可以检验VVC是否能够保持预先确定的MW值。

3 控制策略

3.1 粒子群优化算法（PSO）

PSO是在二维空间中通过对粒子运动变化模拟得到，每个粒子的位置由平面直角坐标系表示，速度由vx（x轴的速度）和vy（y轴的速度）表示。粒子位置的修改由位置和速度信息来实现。PSO算法优化一个特定的目标函数时，每个粒子都有它的最佳值（Pbest）和XY位置。此外，每个粒子都有Pbest中的最佳值（Gbest）。每个粒子都尝试使用当前速度和从Pbest和Gbest之间的距离来修改它的位置。修正可以用速度的概念来表示。每个粒子的速度可以用下面的方程来修正［13］：

其中，vi代表粒子的速度，rand代表分布在0和1之间均匀分布的随机数，si代表粒子i的当前位置，Pbesti

代表每个粒子包含的最佳值（Pbest）中的第i个，Gbest代表每个粒子包含的Pbest中的最佳值。

利用上述方程，可以计算出逐渐接近Pbest和Gbest的某一速度。当前位置可以通过以下方程进行修正［14］：

图1给出了上述搜索点修正的过程，PSO利用类似遗传算法（GA）的多点搜索方式，搜索点通过Pbest和Gbest逐渐接近全局最优点。

3.2 连续潮流（CPFLOW）

连续潮流（CPFLOW）利用电力系统负荷作为参数，通过使用延拓方法对参数进行修正，计算P-V曲线。延拓方法是应用数学中的一种常见方法，它通过对参数的修改来计算平衡点（例如P-V曲线）的跃迁［15］。沿P-V曲线［16］弧长作为额外的状态变量，并展开为潮流方程。将延拓方法应用于扩展的潮流方程，并能快速生成P-V曲线。CPFLOW可以自动生成P-V曲线，且可应用于大型电力系统。

利用CPFLOW技术生成P-V曲线，并计算出确定的控制策略的MW余量。然后，判断MW的余量是否满足预定值，即检测目标电力系统是否能通过控制保持电压稳定。

4 PSO求解无功电压多级协调控制

4.1 状态变量

在无功电压多级协调控制中考虑了以下控制设备：

1）AVR操作值（连续值）

2）OLTC接头位置（离散值）

3）无功补偿设备的数量（离散值）

上述状态变量在潮流计算中处理，AVR操作值被视为电压规格值。OLTC接头位置作为每个接头变化比。无功补偿设备的数量作为相应的电纳值。

每个变量在PSO处理过程时，初始AVR操作值是在上下界之间随机生成的，该值在边界之间的搜索过程中进行了修改。OLTC接头位置最初是在最小和最大抽头位置之间随机产生，该值也在现有的接头位置搜索过程中进行修改。无功补偿装置的数量也由最初的0变为现有设备的数量，该值也在搜索过程中从0到现有设备的数量之间进行修改。

4.2 算法流程

使用PSO算法求解无功电压多级协调控制的过程如下：

步骤1：使用上述状态变量随机生成初始搜索点（粒子）和速度；

步骤2：使用潮流计算每个粒子的搜索点PLoss，如果违反约束条件，则在总功率损失中增加惩罚值，即粒子的评估值；

步骤3：Pbest设置为每个初始搜索点。在Pbest中，初始的最佳评估值（损失与惩罚）设置为gbest；

步骤4：运用式（2）计算粒子速度；

步骤5：运用式（3）更新搜索点；

步骤6：对新的搜索点PLoss和评估值进行计算；

步骤7：如果每个粒子的评估值都比之前的Pbest好，那么该值将被设置为Pbest。如果最好的Pbest优于Gbest，那么该值将被设置为Gbest。所有的Gbest被存储为最终控制策略的候选值；

步骤8：如果迭代数达到最大迭代次数，则退出。否则，转到步骤4；

步骤9：P-V曲线在存储的Gbests（候选值）中生成最佳Gbest的。如果MW的余量大于预定值，则确定控制为最终的解决方案。否则，重复以上步骤。

5 数值模拟

5.1 IEEE-5总线系统

将本研究所提出的无功电压多级协调控制适用于IEEE-5总线系统，如图2所示。控制变量是节点2的电压规格，节点3和4中SC的数量。在模拟中，粒子的数量为10。

图2 IEEE-5总线系统

图2中的模型系统是在网络两端存在一条线和两个电源的径向网络。因此，在最优控制中，节点3和4之间的线性潮流最小化，下面是示例中的两个局部极小值：

1）在节点1上的电压规格是0.805 pu，节点3上的SC数为3，节点4上的SC数为2，PLoss是0.011439pu。

2）在节点1上的电压规格是1.1308 pu，节点3上的SC数为2，节点4上的SC数为1，PLoss是0.005518pu。

第二个全局最优解是在第27次迭代中生成的Gbest，所有的粒子都聚集在第44次迭代的全局最优解中，并且最优控制生成P-V曲线。在模拟中，控制策略检测到MW满足预定电压等级（0.95pu），即MW余量大于预定值，并保证了电压稳定。

5.2 IEEE-14总线系统

图3给出了修正后的IEEE-14总线系统。表1显示了系统的操作条件。

图3 修正后的IEEE-14总线系统

表1 IEEE-14总线系统参数

以下是控制变量：

1）节点2、3、6、8的连续AVR操作值上界和下界分别为0.9pu和1.1 pu。

2）假设节点4与7、节点4与9、节点5-6之间的变压器的有20个离散接头位置。

3）节点9和14中安装SC离散数量，每个节点假定有3个0.06pu SC。

该方法对操作条件产生了最优控制。原系统PLoss为0.1349pu。在模拟中，粒子的数量为10。

表2给出了所提方法和枚举方法的结果。AVR操作值以0.01pu区间离散为枚举法。因此，枚举法的最佳结果是离散化的全局最优解。结果表明，该方法至少产生一个接近全局最优解的解。

表2 IEEE-14总线系统的最优控制

图4给出了收敛特性曲线，从图中可以看出，在大约50次迭代中，PLoss迅速收敛，计算200次迭代后Gbest的 PLoss收敛于0.132pu。

图4 收敛曲线

本研究利用连续潮流技术生成了最优控制策略的P-V曲线。验证了该策略能保持电压稳定。图5给出了节点12的最优控制策略P-V曲线。

图5 节点12的最优控制P-V曲线

6 结语

本研究在简述无功电压控制（VVC）的基础上，提出了一种考虑电压稳定的无功电压多级协调控制的粒子群优化算法。该方法将无功电压多级协调控制问题作为一个混合整数非线性优化问题，通过AVR操作值、OLTC接头位置和无功补偿设备数量等连续和离散控制变量来确定控制策略。该方法还考虑了使用连续潮流技术的电压稳定性。模拟配电网中的IEEE-5和IEEE-14总线系统证明了该方法的可行性，并取得了良好的效果。