基于Bellman-Ford算法的配电网节能控制研究∗

李邦云

（国网成都供电公司 成都 610016）

1 引言

随着传统能源的逐渐枯竭，以可再生能源为主的分布式电源（Distributed Generation，DG）技术得到了快速的发展［1～3］。由于分布式电源具有随机性和不可预测性的特点，将会改变配电网的电压、提高电网的短路容量、增加继电保护复杂度、影响网络可靠供电以及致使电能质量的恶化［4］。针对这一现状，学者们提出了主动配电网技术［5］。主动配电网中分布式发电单元、储能单元、微网单元都是可控的［6］，通过灵活的网络拓扑结构来管理潮流，对局部的DG进行主动控制和主动管理。

为了优化主动配电网的潮流管理并最终达到节能控制的目的，构建主动配电网的图论模型，将潮流管理问题转化为在图论模型中寻找最小费用流问题。文献［7］提出了遗传算法求解带容量限制的最小费用流问题，并研究了带容量限制的固定费用和可变费用的最小费用流问题，结合最优解的结构特点为之设计了遗传算法，验证了该算法具有很好的近似比和很快的收敛速度。文献［8］指出计算最小费用最大流问题存在负回路算法、最小费用路算法、原始—对偶算法三个基本的算法，在用负回路算法计算最小费用最大流时，需要验证是否存在负回路，计算量比较大，用最小费用路算法计算最小费用最大流问题时，需要每次找到最小费用流。文献［9］对最小费用路算法进行改进，提出一种求解最小费用流的新方法，该算法先找出图形中所有增广链，按增广链的单位费用大小排序，先对最小费用增广链增流。该算法结构简单，相对传统最小费用路算法，避免了反复构造增量网络。

本文介绍了计算最小费用流的传统算法，建立了主动配电网图论模型，在传统最小费用路算法的基础上，提出基于Bellman-Ford算法［10］改进的最小费用流计算，相对于传统算法，该算法简化了求最小费用流的过程。建立了配电网Matlab仿真模型，仿真结果证明该算法可以节省配电费用并有能效解决大量DG接入配电网引起的潮流阻塞问题，并可对配电网节能达到有效的控制。

2 建立主动配电网的图论模型

主动配电网潮流优化的目标是对分布式电源进行经济调度，使从发电区域到负荷区域的输配电总费用最小化、输电能力最大化，这与运筹学中的最小费用流问题吻合［11］。最小费用流问题的思想就是［12］：流量从源点到汇点，经过合理地选择路径、分配经由路径的流量，使在保证获取最大流量的同时花费最小。

图1是一个示例配电网，表1和表2是配电网的相关参数，其中区域i中负载的用电费用系数用γi表示，区域i的最大可发电功率用表示，区域的发电费用系数用αi表示，区域i的负荷大小用PLi表示，区域i的负荷损耗费用用表示，区域i与区域 j之间的输电费用系数用 βij表示，区域i与区域 j之间输电线路的最大可传输功率用表示。

配电网实际运行总费用为

主动配电网的潮流是可以双向流动的，建立一个有向图如图2，图2中源点S和汇点T表示各区域电网的电源和负荷。用有向图中边的长度表示费用系数，其容量即输电线路的额定容量或区域最大发电功率及负荷功率。图2中括号内左边数字表示容量限制，右边数字表示费用系数。

图1 示例配电网

表1 各区域参数

表2 区域间参数

图2 配电网图论模型

3 传统算法计算最小费用流

最小费用路算法［13］，是以零流作为网络的初始流，然后找出源点vs到汇点vt的最小费用增广链并沿其增广得到一个流量最大且费用最小的新流，重复该过程直至获得流值等于目标流值v0的费用最小的流或不存在从vs到vt的路，所求得的流即为最小费用流。

最小费用路算法如下：

Step1：选定初始流为零流；

Step2：判定当前流 f（记作valf）与目标流值是否相等，若valf=v0，则当前流就是最小费用流，算法结束；若 valf≠v0，执行Step3；

Step3：构造配电网络的增广网络G(f)，若G(f)中没有从vs到vt的有向路径，则说明配电网络G中无流量值为v0的可行流，算法结束；若G(f)存在vs到vt的有向路径，则选其中一条最短路径P ，执行Step4；

Step4：路径 P上弧 aij的容量记为 cij，令△f=min{cij，v0-valf}，(i，j)∈A沿 P 对当前流増流△f得到新流 f，执行Step 2。

传统算法计算最小费用流有如下缺点：

1）最小费用路算法每次对模型进行増流时都需要构造一次增量网络［14］。主动配电网规模大结构复杂，用最小费用路算法计算最小费用流时需要多次构造增量网络，计算异常复杂。

2）最小费用路算法每次构造增量网络会找到所有从源点到汇点增广链，但每次都只用了一条从源点到汇点的增广链。下一轮重新构造增广网络找到的最小费用增广链也一定存在于上一轮找到的未被利用的增广链中，增广链没有得到充分利用。

4 求最小费用流的改进Bellman-Ford算法

4.1 改进算法引入

基于Bellman-Ford算法［15］改进最小费用流计算的中心思想是，对于图论模型，先找到最小费用路，按照该条路上的容量限制，将该路上的流量设计得尽可能大。找到该路后，对该模型进行容量的修改，而非流量的修改，这样每一次修改，图论模型中必有边的容量修改成0。第二次寻找最小有费用路时不考虑容量为0的边。第二次找到的最小费用路的单位费用肯定比第一次费用大，同理，依次找到的最小费用有向路的单位费用是递增的，这样，在模型中依次安排流量，最终费用肯定是最小的。

改进算法计算步骤如下：

Step1：取零流作为图论模型初始的可行流；

Step2：先忽略网络中容量限制，仅考虑费用系数，令源点vs的标记d(vs)=0，对于点vj≠vs，则令

Step4：取 v∈Q_使 得 d(v)=min{d(vi)}，若 v=vt，转 Step5；否则，记 vi=w ，另，转Step3；

Step5：按hj进行反向追溯即可得到从源点到汇点费用最小的路记为P；若存在P则转下步，若不存在P转Step6；

Step6：令 △f=minrij，(i，j)P 在 G 中沿 P 对f増流△f，増流后新流记为 f'=f+△f，并对网络中各边容量进行修改G'ij=Gij+△f，若边的容量为0，将该边删除在求解最短问题时不再考虑该边，转步骤2。

Step7：算法结束，当前 f即为最小费用最大流。

4.2 应用改进算法算例分析

对图2所示配电网的图论模型用改进算法求最小费用流，改进算法以 f=0开始，令ds=0，其余节点标号为 ∞ ，再对节点1，2，3标号 d1=7，d2=2，d3=3，h1=h2=h3=S，如图3所示。

图3 算例第一轮标号

因为d2最小，以节点2为起点继续标号，由d1＞d2+a21，知 d1=d2+a21=3，h1=2，同理可求出dt=3，ht=2，d4=3，h4=2；d(vt)=min{d(vj)}(vj∈Q_)故知dt已经达到最小，故示例网络最短路径为S-2-T，这就是当前网络的最小费用增广链，在图4中用粗线表示。

图4 确定最小费用增广链

得到的最短路径S-2-T后则沿该路对 f进行増流，増流后网络如图5所示。

图5 第一次对增广链进行增流后的网络

图5中，沿路S-2-T对 f増流△f=10并对该路上各边的容量进行修改，第二轮计算最短路时不再考虑这两个边，在图5中用虚线表示，图5中各边方框内的数字表示当前网络中的流，没有方框的线表示流量为零。由于下面的搜索过程和上面一致是重复递归的过程，因此省略。算法终止时就可以得出该配电网图论模型的最小费用最大流。

4.3 基于Bellman-Ford算法改进相对传统算法的优点

基于Bellman-Ford算法改进相对于传统算法有如下优点：

1）改进算法只找了一条从源点到汇点的有向路就是最小费用有向路，因此不存在传统算法中每个增量网络找出了所有增广链，却只应用了一条增广链的问题，简化了计算过程。

2）改进算法每一次找到最小费用路后对图论模型的容量而非流量进行修改，这样，每进行一次修改，至少有一条边的容量变为0。下一次寻找最小费用有向路时，不必再考虑容量为0的边，由示例配电网图论模型可知，每进行一次修改，图论模型就会得到简化，降低了下一轮求源点到汇点最小费用有向路计算的复杂度。

5 仿真验证

在Matlab中编程并在Simulink中搭建主动配电网仿真模型，该模型各区域等效为一个电源、一个负载和一个统一潮流控制器UPFC。网络中各区域参数如表1所示。

对主动配电网未采用优化算法控制和采用了优化算法控制在正常运行和发电费用改变两种情况下进行了仿真和对比分析，同时验证了优化算法对潮流阻塞问题的解决能力。通过各区域之间有功功率的交互变化和运行费用的减少来反映最小费用流优化控制策略的控制效果。

5.1 仿真结果

1）未采用Bellman-Ford算法进行潮流管理时，统一潮流控制器使区域1、2、3的输出功率分别为14MW、8MW、13MW，得到各区域之间的功率流动如图6所示。

图6 未采用Bellman-Ford算法时各区域之间功率流动

2）采用Bellman-Ford算法进行潮流管理时，区域 1、2、3输出功率主动调整为 7MW、10MW、18MW。各区域间的功率流值 fij分别为：f12=2；f23=3；f14=5；f24=5，各区域间功率流动如图7所示。

图7 采用了Bellman-Ford算法时各区域之间功率流动

3）主动配电网中分布式电源种类多样化和投切数量不确定性使得发电成本经常变化，为了验证改进算法对发电成本改变问题的处理能力，设区域1、2、3的发电费用系数由表1中的7、2、3变为3、4、5。若不进行潮流优化，各区域间功率流动与情况1）完全相同，发电费用改变后的网络运行费用为171.6p.u.。应用改进算法进行潮流优化后，区域1、2、3输出功率主动调整为10MW、10MW、15MW，各区间功率流动如图8所示。

4）潮流阻塞是配电网馈电线路中的潮流发生变化而超出馈电线路容量限制而发生的现象。随着分布式电源大规模接入电网，潮流阻塞问题日益突显，为了验证改进算法对潮流阻塞问题的处理能力，假设在情况2）的基础上，区域3到区域5的馈电线路容量由8MW减少到3MW，这样区域间的传输功率就超过线路容量2MW，从而引起潮流阻塞。经过改进最小费用路算法对配电网潮流优化后，发电区域输出功率与情况2）相同，输出值仍为7MW、10MW、18MW，但区域间的功率流值 fij发生改变，f14=2；f24=5；f23=4；f35=3；f45=2，如图9所示。

图8 发电费系数用改变

图9 潮流阻塞情况

5.2 仿真结果分析

由仿真结果1），根据目标函数可计算出未采用改进Bellman-Ford算法时，其网络运行费用为185.6p.u.。由仿真结果2），可求出网络运行费用为151p.u.，由此可知，采用改进Bellman-Ford算法后可节省费用18.6%。由仿真结果3）可计算出，采用改进Bellman-Ford算法后，费用为160.8p.u。，相比未采用该算法，节省了费用10.8p.u.，验证了改进Bellman-Ford算法在发电费用系数改变时同样能优化潮流。由仿真结果4）知，用改进Bellman-Ford算法潮流管理，使各区域间的功率流动较情况2）发生了改变，验证了该算法能有效解决潮流阻塞问题。

6 结语

本文从图论的角度分析了主动配电网潮流优化问题，建立了配电网的图论模型，提出了基于Bellman-Ford算法改进的最小费用路计算，并用该算法对配电网潮流进行优化。在Matlab中搭建了配电网模型并进行仿真验证，仿真结果表明，该算法能够大幅度节省配电网输电费用，并能够有效解决潮流阻塞问题。