曲径通幽——有趣的“四舍五入法”

张继彦

摘 要：在人教课标版四年级数学上册课本第84～85页例题中，教学用“五入法”把除数看作整十数来试商，在试商的过程中，需要调商的情况，引起了思考。课本上是用的两种方法，第一种是一般的“五入”试商方法，把26看作30试商，调一次商；第二种利用一位数乘两位数方法确定商，把26看作25试商，一次就确定商。最后还提出“你是怎样想出商的？”

关键词：课堂教学；数学；方法理解

以前教学中，学生可能仅仅局限于课本上的两种方法，其中一部分学生还对26看作25，除数变小，商还很正确的做法不理解，让学生交流不同的试商方法，根据不同的情况灵活运用试商方法。

【课堂教学部分实录】

1.谈话引入

师：笔算除法中，除数是两位数的除法，上一节课我们学习了“四舍法”把除数看作整十数来试商，（请看大屏幕，例2：王老师还有196元，要买39元一本的词典。可以买多少本？还剩多少元？例3：学校礼堂每排有26个座位，四年级共有140人，可以坐满几排？还剩几人？）这就是前两天老师让你们研究的课题，今天这节课我们就一起来交流，分享一下你们的研究成果，好吗？

生：好！

师：首先请每个小组的小组长到前面來汇报研究成果。

2.学生汇报，展示成果

……

第四研究小组汇报：我们和第一种“五入法”类似，不过我们发现试商时经常需要多次调商，我们就猜想有没有更好的一种试商方法。经过我们大量的练习，发现算式的结果（商）小了，需要调商的时候，都是因为除数“五入”（除数变大了）的原因，我们就猜想：如果把被除数也“五入”，甚至结合第二小组的“一位数乘两位数”的方法，能更快、更简便地试商。我们举例子说明一下：196÷39中，39接近40，196接近200，可以这样想40×（ ）=200，所以直接商5；140÷26中，26接近30，140却接近150，30×（ ）=150，所以直接商5；我们的方法是除数和被除数同时“五入”（或“四舍”）接近整十数甚至整百数时，试商最简便。同学们做做下面的几道题目，看看是不是比他们小组的方法更好、更快捷！

练习：37■ 68■ 16■

57■ 28■ 39■

师：第四小组的方法引起了同学们的极大兴趣，就连老师也情不自禁地练习了一番，你可别说，还真是试商简单又快捷。看起来，第四小组的方法“把除数、被除数同时四舍或五入接近整十数、整百数”试商效果不错。刚才老师看了第五小组的研究成果，他们成果跟第一小组基本相同，就不再展示给同学们了。

小结：同学们经过自己的努力找到了试商的方法，而且展示给了大家，同学们用这些方法来进行了计算，现在同学们都能掌握试商的方法了吗？这四种方法都有不同之处，试商的过程各有各的巧妙之处，你认为哪种方法简便？

生1：第三种方法简便。

生2：第二种方法简便。

生3：还是第一种方法牢靠。

生4：遇到被除数和除数都是双数，折半试商的效果不错啊！

课堂小结：这些方法各有优点：五入法，一位数乘两位数确定商，折半试商方法，除数和被除数同时“四舍五入”接近整十数、整百数试商，你觉得哪种简便，就用哪种方法计算。

【效果分析】

《义务教育数学课程标准》新的亮点应该为学生数学思维的发展提供空间，培养学生从普通的事例中敏锐地观察到数学信息。对于试商的方法，教材主要采用“四舍五入”法，即用“四舍五入”的方法把除数看作与它接近的整十数去试除被除数。这种试商方法学生比较容易掌握，并且在大多数情况下，试一两次就能确定出一位商。在教学一般的试商方法的基础上，教材还注意教学在特殊情况下，灵活地运用试商方法。

当前的数学课程改革，强调让学生在现实情境中理解法则，避免死记硬背。教学时，要放手让学生尝试、自主探索笔算方法。适时组织讨论、交流，提升学生对计算过程的认识，完善学生对算理的理解。学生在主动探索中经历试商方法的过程，既可以加深对计算方法的理解，又能使学生逐步学会用数学解决问题。给学生创设主动探索数学知识的空间，为学生赢得不断体验成功的机会，将有效促进学生全面发展。

参考文献：

[1]卢清荣.转换数学语言 形成运算能力：以“四舍五入法调商”教学为例[J].新课程研究（上旬刊），2016（7）：10-12.

[2]章志勤.对四舍五入法的诠释[J].新课程学习（上），2011（7）：184.

编辑 温雪莲