用“睡觉法”巧解“鸡兔同笼”问题

周文茂

“鸡兔同笼”问题是人教版六年级数学上册《数学广角》里的内容，这类应用题是高年级学生解答数学应用题中的一个难点。教科书中分别用“假设法”“列表法”“抬脚法”以及“解方程法”阐述了其解题的思路与方法，但是，这些方法学生难以掌握。在长期的数学教学中，我探索出了一种简单明了的解题方法——“睡觉法”。在我的指导下，学生们都学会了用这种方法轻松地解答“鸡兔同笼”问题，而且取得了非常好的学习效果。下面，我们一起来分享一下用“睡觉法”解答“鸡兔同笼”问题带来的快乐。

例题1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

解题思路：

（1）如果让笼子里每只鸡、每只兔各收起两只脚，这时鸡由于没有脚站立便开始“睡觉”，那么一共收起的脚有：2×8=16（只）

（2）笼子里还剩下26-16=10（只）

（3）剩下的10只脚应全部是兔子的脚，一只兔子收起2只脚后，还剩脚：4-2=2（只）

（4）求有几只兔，就是看10只脚中有几个2只脚。即：10÷2=5（只）

（5）所以笼子里有鸡8-5=3（只）

综合算式：

兔子有：（26-2×8）÷（4-2） 鸡有：8-5=3（只）

=10÷2

=5（只）

例题2.全班一共有38人，共租8条船。大船乘6人，小船乘4人，每條船都坐满了。大小船各租了几条？

解题思路：

（1）让每条船上4人睡觉，睡觉人数共有4×8=32（人）

（2）剩38-32=6人，应全部是大船上人数

（3）每只大船还剩6-4=2（人）

（4）有多少条大船，就是求6人里含有几个2人。即：6÷2=3（条）

（5）所以小船有8-3=5（条）

综合算式：

大船：（38-4×8）÷（6-4） 小船：8-3=5（条）

=（38-32）÷2

=6÷2

=3（条）

例题3.100个和尚吃了100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃一个。大小和尚各有多少人？

解题思路：

实际上，解答数学应用题，教师可以从多个角度指导学生去思考问题，帮助学生找到最佳解题思路与方法，学生就会越学越爱学，越学越快乐。

编辑 郭小琴