“认识万以内的数”的前测研究

韦习娟

（南京市陶行知小学，江苏南京 210000）

一个完整的认数过程，需要理解数的意义，了解计数单位及相邻单位间的进率，需要知道数位顺序，能认读写数，会数数、比较大小等等。苏教版小学阶段数的认识（这里指自然数）是从10以内的数开始的，贯穿了一到四年级。“认识万以内的数”是数学二年级下册第四单元的内容。这一单元是小学阶段数的认识教学中最重要、最关键的内容之一。一方面，我国的计数习惯是分级计数，万以内的数是第一级（个级），学生掌握了万以内数的计数单位、数位顺序，以及相邻计数单位之间的进率，就能够对十进制计数法形成正确而完整的认识，这也是进一步认识多位数的重要基础。另一方面，万以内数的顺序、组成，数的读写方法、大小比较方法等都是整数认识中最基本、最重要的方法。掌握了这些知识和方法，学生就有条件把它们类推到万级和亿级的数中去，进而形成完善的自然数知识体系。

一、学生已有的知识经验分析

学生的已有经验一般由学生的生活经验和学习的逻辑起点两方面构成，在教学过程中需要考虑学生的认知起点即认知现实，从学情出发充分把握教学对象的知识基础，才能达到事半功倍的效果。那么二年级的学生对于万以内的数有哪些认识呢？

（一）生活中关于万以内的数的经验积累

谈起生活中的万以内的数，即三位数、四位数甚至是五位数，学生并不陌生，因为生活中常常能遇到。比如：

A.我们学校一共有学生458人，其中男生249人，女生209人；

B.我的身高是132厘米；

C.一台格力空调的价格大约是3180元；

D.学校图书馆藏书有4500册左右；

E.从中山码头到奥体中心大约10000米；

F.爸爸每月税后收入15000元。

这些数据涉及三位数、四位数和五位数，可见生活中学生有大量的机会接触到万以内的数。而现在正迈入大数据时代，生活中不乏各种各样的大数据。学生在耳濡目染中逐渐对数字产生大小概念，生成读写方法。生活语言时常冲击着数学表达，学生在不知不觉中已经积累了关于数的一些认知，当然其中不乏一些口语表达，比如我们经常描述一件衣服的价格是一百二，但在数学上120一定是读作一百二十，这是生活语言的“负迁移”。

（二）知识学习过程中关于万以内的数的经验积累

本单元是苏教版小学数学二年级下册第四单元，在此之前学生已经在一年级认识了10以内的数、20以内的数和100以内的数。尤其是认识100以内的数的时候，通过摆小棒、拨计数器，学生已经掌握了数的组成、读写、数位，知道满十进一，并学会一个一个数、两个两个数、五个五个数、十个十个数等，这些都是学习万以内的数的良好知识基础，积累了原始的认数活动经验。

二、前测的意图及其内容

从上述分析来看，学生关于数的认识有比较丰富的生活经验、知识储备和活动经验。但就每个个体而言，对数的认知存在怎样的差异？学生能在多大程度上将这些知识活动经验类比迁移到万以内的数的认知上？为了帮助学生更好更快地学习万以内的数，达到高效课堂，我们试图通过前测了解学生以下八个方面的认知起点，从而为教学提供有利资源和借鉴：

基于这样的意图，又便于操作，我们设计了一份试卷（满分100分），包含了以上所有的知识点，相应知识点的分值分布如下：

“认识万以内的数”前测试卷知识点分值表（单位：分）

测试对象：二年级学生共135人。

测试方法：统一采用笔试，单人单桌，试卷百分制，时间40分钟，可以翻书查阅。（在笔试过程中允许学生查阅数学书，一是培养他们主动解决问题的意识，对一些自己不会的知识点想办法化解，二是锻炼学生阅读书本找到答案的能力。）

数据统计：将试卷的题型按知识点分类，统计每道题的对错人数，列成表格，计算得分率。

三、测试结果分析

（一）测试结果

我们选择了二年级135名学生进行笔试，各项题型知识点得分率如下：

数位前测得分统计表（单位：分）

涉及数位知识的有3道填空题，共计4分，其中3分是考查数位顺序的，有96名学生拿到了3分，占总人数的71.1%。只有16人拿到了4分，知道“读数和写数都是从（高位）起”，占总人数的11.9%，还有23人只拿到了2分，占比17.0%。

数的组成前测得分统计表（单位：分）

数的组成是整张试卷的重点考查知识，分值占到整张试卷的43%，题型涉及填空、口算和解决问题。其中口算和解决实际问题学生的得分率很高，达到了90%以上。主要是解决问题和口算本质上都是利用数的组成来计算，几个十和几个十相加减、几个百和几个百相加减、几个千和几个千相加减，“相同数位相加减”“满十进一”这些运算方法都可以通过百以内的数的运算类比迁移得到，对于学生来说难度不大。偶有错误也是看错数字。所以口算和解决实际问题拿到满分的学生有123人，占总人数的91.1%。

而填空题中的数的组成，基本是类似于“由3个千、8个百、1个十和9个一组成的数是（3819）”这样的题目，有119人全对，占比88.1%，而对于需要0占位的数的组成，像“7个一、4个十和1个千组成的数是（1047）”就只有63.4%的学生能做对。得分率最低的是像“4200里面有（42）个百”这样的题目，学生要么不写，要么写2个百，全年级只有33人做对，占比24.4%。

数的读写前测得分统计表（单位：分）

数的读写分为数的读和写，比如“五千零二写作5002”“7200读作七千两百”，其中写相较于读而言对学生更容易，正确率更高，有56人全对，占比41.5%。而所有涉及“读作”的题目中学生正确率很低，总分18分，只有13人拿到15分，占比9.6%，超过70%的人得分低于6分。

数的顺序前测得分统计表（单位：分）

数的顺序主要考查数的排序，按照从大到小或者从小到大的顺序排列，或者是从某个数开始往后数往前数。这两种考查方式，前者学生很容易判断排列，全年级有95人全对，占比70.4%，出错的学生大都因为没有看清题目，是从小到大还是从大到小。而后者数数对学生来说难度升级，135名学生中只有不到50的人做对，占比35.6%。

用算盘表示数前测得分统计表（单位：分）

“用算盘表示数”是一个新的知识内容。学生初次接触算盘，需要从书中寻找答案，而大部分学生的能力还没有达到能够通过自学解决问题的水平。所以这一项的得分率很低，超过一半的人这一项得分为0，只有64人得分，而且分数很低。

比较大小前测得分统计表（单位：分）

单纯的两个数比大小对学生来说没有难度，从“给一列数排列大小”就能看出来，得分率比较高。但是一旦变换题目形式，变成“6□28＜6900，□里最大填（8）”这种形式，学生就无从下手，年级只有12人做对，占比8.9%。

近似数前测得分统计表（单位：分）

近似数也是一个新知识点，本单元学习的近似数是近似到几千或几百，没有“几千几百几十”这样的形式。学生在答题的过程中基本都是近似到十位，尤其是像“4918≈（5000）”这种题目，学生基本写的都是4920，135名学生中只有21人做对，占比15.6%。另外近似数还会和一年级学习的“多一些、少一些、多很多、少很多”结合起来，这类题目就是判断哪个数离得近，学生有一年级的基础，正确率高一些，有多达120人做对，占比88.9%。

二年级“认识万以内的数”前测知识点得分率统计表

转换成柱状图如下：

（二）测试结果分析

第一，自主迁移——数位顺序、数的组成

从整体数据来看，学生在学习“万以内的数”之前，对于数位顺序、数的组成等知识点掌握情况良好，说明学生经验丰富，对于这两方面的知识完全可以自己迁移学习。

第二，认知模糊——数的顺序、比较大小

数的顺序、比较大小，得分率在50%左右，学生对此有一些模糊认知，是浅层次的，还没有形成具体的知识系统和方法系统。

第三，认知盲区——数的读写、用算盘表示数、近似数

如果说上述知识点学生多多少少还有些经验基础，那么下面的“数的读写”“用算盘表示数”“近似数”可以说是学生的盲区，其中“数的读写”，学生的主要问题在于不会读写中间有0的数，尤其是四位数中间有0的读写更难。而“用算盘表示数”和“近似数”对学生来讲无疑是全新知识点，“一窍不通”。既没有生活经验也没有过往的知识经验作基础，完全凭学生自学看书效果不佳。这里学生之间存在差异，学习能力强的能稍微看懂做对一两题，能力稍弱的学生则完全是空白。

四、根据前测结果的教学安排

根据前测数据分析，对“认识万以内的数”这一单元的教学过程安排如下：

（一）知识技能目标

1.理解万以内的数的意义，了解数位名称及顺序；

2.知道万以内的计数单位及相邻两个单位间的进率；

3.会认、读、写万以内的数；

4.掌握万以内数的顺序和大小比较方法，能正确比较数的大小；

5.能说出各数位的名称，理解各数位上的数表示的意义；

6.能根据万以内的数的组成进行简单的加减法口算；

7.认识“≈”，并能用“≈”表示一个接近整百整千的数的近似数；

8.会用算盘表示数。

（二）教学重难点

重点：会认、读、写万以内的数；掌握万以内数的顺序和大小比较方法，能正确比较数的大小；认识“≈”，并能用“≈”表示一个接近整百整千的数的近似数；会用算盘表示数。

难点：数的读写，尤其是中间有0的数的读写。

（三）整合教学课时

这一单元的教学将整合进行，原先教材上是安排了11课时。

认识万以内的数练习三单元复习练习四第一课时第二课时第三课时第五课时第六课时第七课时第八课时数数和千以内数的组成千以内数的读写用算盘表示数万以内数的组成与读写（中间不含0）中间有0的数的组成与读写万以内数的大小比较简单的近似数

鉴于学生已有的生活、知识经验，单元重新调整后安排如下：

认识万以内的数练习二练习四单元复习第一课时第三课时第五课时第六课时万以内的数的组成、读写、数数用算盘表示数简单的近似数、比较大小游戏课——比较大小练习七

重新调整后的单元一共上9课时，比原先少2课时，少的2课时是将千以内数的组成、读写和万以内数的组成、读写放在了1课时里教学，包括中间有0和末尾有0的数的读写。一方面考虑到学生在认识100以内的数时积累了丰富的学习经验，对数的组成很熟悉。另一方面生活中经常用到千以内的数、万以内的数，学生的生活经验也很丰富。最重要的是这两部分内容的学习方法都是一样的，思考方式一样，所以将这两部分整合在一起，能起到事半功倍的效果。

同时，将比较大小和近似数整合在一起，一是因为比较大小的方法不难，只需要将学生已有的比较方法加以整理，使之系统化即可；二是因为近似数是一个数学概念，只要理解内涵意思即可，难度不大，所以整合在一起上。

另外，还补充了一节比较大小的游戏课。这节游戏课是黄爱华老师的经典课例，全课以游戏的形式促进学生自主探索比较大小的方法，将方法蕴藏在一环扣一环的游戏闯关中，一关一关升级，睿智巧妙，趣味横生，颇有特色。于是我们模仿黄老师进行了一场关于数的大小比较的游戏课，让学生在闯关游戏中进一步巩固发展所学知识，体会数学的乐趣。

最后，“认识万以内的数”单元按照这样的顺序调整之后，练习课比之前多了1节，学生练习的时间增加了，解题速度与技巧也随着提升，重难点随之攻破，这些都是“前测”带给教学的好处，使教学更有针对性、更有效率，增加学生的练习量的同时，也促使教师更加认真思考如何高效教学，一举两得。