地球天梯爬升机构运行能耗计算方法研究

杨小东，徐志良，杨启帆，彭定强，董明成

(1.重庆大学教育部深空探测联合研究中心,重庆400044；2.重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆400044)

1 引言

目前,太空探测的主要运输手段是运载火箭,存在运输成本高、污染严重及产生太空垃圾等缺点。未来大规模的空间设施建设、常态化的天地运输,须寻求更加经济、环保、可持续的天地运输模式。为了满足这种需求,俄罗斯科学家Y.Artsutanov提出了如图1(a)所示的地球天梯概念［1］。天梯系统结构简单,且可像高速公路一样24小时连续运转,将航天器和旅客送入太空,其成本是运载火箭运输成本的1%左右［2］。

天梯系统除了天梯绳索的材料及建造成本之外,常态化的天地运输过程中爬升机构的能耗将成为主要的运行成本,天梯系统爬升机构在爬升及降落过程中的动力及功耗的分析计算是亟待解决的问题。P.Swan依据国际航天学会的研究,建议如图1(b)所示的天梯爬升机构在爬升过程中的平均速度应为 60 m/s［3］。 Pamela Woo［4］主要研究了LEO-GEO段太空天梯系统在运输过程中的能耗；结论显示其能耗居于传统火箭与天梯系统之间,且天梯长度,载荷与驱动机构质量比,LEO高度,天梯材料等系统参数对其能耗有影响。

目前涉及地球天梯爬升机构运行能耗的具体计算方法及数值结果的文献尚少。日本航天局拟采用新干线列车技术来解决地球电梯进入太空的动力问题［2］。通过分析天梯系统的运行特点,可参考相关载运牵引模型进行简化。P.Swan研究得到20 t重的爬升机构启动所需最大功率为1.18×104kW,且功率随爬升高度的升高而大幅减少［3］。我国目前尚无地球天梯运行能耗相关研究,但列车运行牵引计算方法已很成熟,而动车组列车牵引计算的关键是确定其阻力及功率等参数［5］。国内对于高速动车组的牵引研究经历了人工计算、单质点方法和多质点电算3个阶段［6］。曹霞［7］在列车牵引计算理论的基础上,研究了粘着牵引力,运行阻力,动车组牵引特性计算等内容。宋海蓝等［8］针对月球天梯环境,考虑乘客舒适性问题,提出了一种加速度二项式运动方式,其加速度大小和加速时间可以结合实际情况选取；并根据牛顿第二定律分段建立太空舱牵引力数学模型,求解了各阶段的最大牵引力、最大功率及能耗等参数。

本文针对我国天梯能耗研究的不足,基于动车组单质点列车牵引力/功率模型,并考虑运行方向、地球引力、空气阻力、科里奥利力及外太空真空环境等因素,建立一种地球天梯运行能耗模型,并求解地球天梯爬升机构爬升过程的启动牵引力、最大功率及总能耗等相关参数。

2 爬升机构运行环境分析

地球天梯系统运行环境包括了地球引力、空气阻力、科里奥利力、机械摩擦力及外太空真空环境等因素,对地球天梯爬升机构运行过程进行合理地分解有助于建立准确的能耗模型。随着爬升高度的升高,根据空气阻力及地球引力的变化规律,将地球天梯的整个运行过程分解为四个部分,包括加速阶段、巡航阶段(大气层内)、巡航阶段(大气层外)及减速阶段,可较为准确地模拟地球天梯的真实环境。

天梯绳索材料为碳纳米管,属于粘弹性材料,横向振动、剪切和弯曲应力均可忽略不计［9］。天梯绳索为两端固定轴向运动类材料,爬升机构的驱动力引起天梯绳索的机械能变化,改变了天梯绳索的局部张力,而天梯材料的弹性模量及抗拉强度分别为1800 GPa和200 GPa［10］,所受动张力极小。为便于分析,将地球天梯系统简化为绳子系统,爬升机构简化为质点［7］。地球天梯爬升机构运行过程中,爬升机构将产生科氏加速度分量增加附加摩擦力。因为科氏加速度仅与爬升机构的爬升线速度呈线性正比关系且数值较小。科氏加速度所产生的摩擦力以安全系数的形式代替。通过改变驱动策略,采用缓慢启动形式可大大削减天梯绳索的动张力及纵向振动［11］。爬升机构在天梯绳索上运行时,在加速度阶段会对绳索产生向下的拉力,为了减小这个拉力则应减小加速度的大小,故选择小加速度—长加速时间的加速策略［8］,天梯绳索振动能耗可忽略不计。

要计算地球天梯的运行能耗,求解爬升机构的动力参数是必要的。本文选取爬升机构及载荷共重100 t,爬升阶段考虑乘客舒适性要求［7-8］,加速度阶段平均加速度为1.5 m/s2,达到极限速度200 km/h(55 m/s)需要约37 s,加速距离约为1 km；制动阶段选择平均减速度为0.5 m/s2,制动时间约为110 s,制动距离约为3 km。具体阶段划分及参数选取如表1所示。

表1 爬升机构各阶段参数选取Table 1 Parameter selection at each stage of the climbing mechanism

表中i＝0,1,2,3,分别对应天梯运行的加速、巡航和减速段。a为爬升机构牵引加速度,g为重力加速度；f为天梯爬升机构所受阻力系数,如式(1)所示［7］：

式中,fM为机械摩擦阻力,fA为空气阻力,分别如式(2)、(3)所示：

式中,Fp为垂直于天梯绳索的正压力,μ取为0.3。根据大气层分布参数可拟合出ρA的经验公式如式(4)：

3 运行过程受力分析及能耗建模

地球天梯爬升机构运行加速阶段、巡航阶段(大气层内)、巡航阶段(大气层外)及减速阶段各阶段受力分析简图如图2所示,天梯系统爬升机构在爬升阶段受到地球引力及阻力的阻碍,其驱动力计算需考虑自身重力及阻力等因素。

在加速阶段,天梯爬升机构受到地球引力、空气阻力、科里奥利力、机械摩擦力等综合作用的影响,其所需牵引力最大。加速阶段采用恒力启动,需先求得启动牵引力,参考动车组牵引力公式［7］,且考虑垂直爬升,假定轮子与天梯绳索间摩擦系数取μ＝0.3,可得天梯爬升机构启动牵引力模型如式(5)：

式中,Δa为剩余加速度,取0.05 m/s2；μ为轮子与绳索间摩擦系数,取μ＝0.3；g0为加速阶段重力加速度,取g0＝9.8 m/s2；f0为加速阶段阻力系数。基于动车组牵引功率公式［12］,针对天梯系统特点,可建立地球天梯爬升机构运行功率模型如式(6)：

式中,K为惯性系数,取K＝1.06；Δv为气流速度,取 100 km/h；ηGear为齿轮传动效率,取0.98；ηM为电动机传动效率,取0.94。

当速度达到目标速度(200 km/h)时,进入巡航阶段,以恒定速度运行,在此阶段分别受到地心引力及阻力的阻碍。根据阻力情况可细分为两个阶段：在大气层内速度大于等于200 km/h,以空气阻力为主,如图2(b)；在大气层外,以机械摩擦阻力为主,如图2(c)。可建立巡航阶段所需牵引力和功率模型分别如式(7)、(8)：

在即将到达GEO轨道空间站时,爬升机构需要提前制动,进入减速阶段。真空环境下没有空气阻力,依靠机械摩擦和反向驱动来提供制动力,可建立该阶段牵引力和功率模型分别如式(9)、(10)：

综上,参考动车组能耗公式［7］,可建立地球天梯爬升机构运行能耗模型如式(11)：

4 运行能耗求解

4.1 最大牵引力及最大功率求解

如上所述,地球天梯爬升机构运行过程中加速阶段所需牵引力及功率最大。求解最大牵引力及最大功率有助于计算运行过程的功率分布及运行总能耗,且可用于辅助确定地球天梯系统的供能方案及电机选型。在加速阶段,根据公式(1)可确定天梯爬升机构的阻力系数在15～85(N/kN)之间,求得启动牵引力及最大功率变化趋势如图3所示。可见爬升机构启动牵引力及最大功率均受阻力的影响,且与阻力正相关。后续求解爬升机构的动力参数及运行能耗时可参考CHR2车型的参数选取阻力系数。

将选定的最大阻力系数fmax＝68.02 N/kN及运行参数 v＝200 km/h、M ＝100 t代入式(5)、(6)求得爬升机构启动牵引力Fmax＝3710 kN,最大功率Pmax＝9.5066×104kW,从而可求得运行过程中恒牵引力和恒功率转化的速度节点为92.247 km/h。求得的地球天梯爬升机构动力参数如表2所示。

表2 爬升机构动力参数Table 2 The dynamic parameters of climbing mechanism

解得的地球天梯爬升机构加速阶段牵引力—功率特性曲线如图4所示,在到达速度转化节点之前爬升机构以恒定牵引力产生恒定加速度,保持爬升机构匀加速运行,其功率呈线性变化；在速度转化节点后爬升机构功率恒定,运行速度继续加快,导致牵引力下降。该牵引力-功率关系符合文献描述的实际情况［6］。

4.2 运行过程功率及总能耗求解

由于地球天梯的运行环境复杂,其阻力模型为分段函数,联立公式(5)～(11),通过分段积分可求得地球天梯爬升机构爬升过程中不同阶段能耗如表3及图5、6所示。图5为加速阶段及巡航阶段(大气层内)运行功率曲线,爬升机构在加速到最大速度之后功率突然降低,之后由于爬升高度的增高其所受重力逐渐减小,其功率也缓慢降低；图6为巡航阶段(大气层外)及减速阶段运行功率曲线,爬升机构在大气层外运行时不考虑空气阻力,只考虑机械摩擦阻力及地球引力因素,而地球引力起主要作用,随着爬升高度的持续增高,其功率显著降低,直至减速阶段以恒定减速度使爬升机构安全到达同步轨道空间站,从图6可以看出功率曲线似对数函数分布,其与地球引力随高度变化趋势一致［3］,符合实际情况。

表3 爬升机构运动情况及能耗表Table 3 The movement and energy consumption of the climbing mechanism

由表3可知,基于地球天梯爬升机构的加速策略及运行距离,从加速完成至接近地球同步轨道空间站大约历时7天,巡航阶段(大气层外)运行时间占总运行时间的99.87%,其运行能耗占总能耗的99.25%,即：地球引力及机械摩擦阻力决定了天梯爬升机构总能耗,其他星球天梯爬升机构运行能耗分布符合类似规律。

5 结论

1)考虑了地球引力、空气阻力、科里奥利力、机械摩擦力及外太空真空环境等因素,提出的地球天梯爬升机构运行能耗计算模型,通过计算运行最大牵引力、最大功率和全过程功率分布曲线,模型有效性得到了验证。

2)地球天梯运行过程中所需最大牵引力约为3710 kN,最大功率约为9.5066×104kW,爬升过程运行总能耗约为1.4781×106kW·h。

3)最大牵引力及最大功率均发生在加速阶段,爬升机构的最大牵引力及最大功率均受阻力的影响,且与阻力呈正相关关系。

4)由于巡航阶段(大气层外)运行时间占总运行时间的99.87%,其运行能耗占总能耗的99.25%,即：地球引力及机械摩擦阻力决定了地球天梯爬升机构总能耗。