基于OWA算子和可拓云模型的PPP项目绩效评价——以经营性PPP项目为研究对象

纪 蕾，郭树荣，丛旭辉，刘彩霞

JI Lei1,GUO Shurong2,CONG Xuhui3,LIU Caixia1

1.山东理工大学 商学院，山东 淄博 255000

2.山东理工大学 建筑工程学院，山东 淄博 255000

3.大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116024

1.School of Business,Shandong University of Technology,Zibo,Shandong 255000,China

2.School of Civil and Architectural Engineering,Shandong University of Technology,Zibo,Shandong 255000,China

3.Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning 116024,China

1 引言

公私合作模式（Public-Private-Partnership，PPP），是政府和社会资本为提供某种公共产品和服务，以特许权协议为基础，实现风险共担、利益共享的一种合作模式[1]。根据全国PPP综合信息平台项目库显示，截止到2017年1月份项目库已收录近12000个PPP项目，总投资逾13万亿元，并且经营类PPP项目是其重要组成部分。随着上述PPP项目的实施，如何提升PPP项目效益水平，更好地实现其投资价值，引起了理论界与实践界众多专家学者的广泛关注[2]。与此同时，项目绩效评价在识别项目问题，提出改进措施，为后续项目提供借鉴方面，具有非常重要的作用[3]。对经营性PPP项目而言，绩效评价研究对保证其有效实施，实现其投资效益具有重要作用，由此经营性PPP项目绩效评价研究成为本文研究主题。

但目前关于经营性PPP项目绩效评价研究相对较少，而公共工程领域的绩效评价研究相对较为成熟，其研究成果可为经营性PPP项目绩效评价研究提供参考借鉴。在指标体系构建方面，孙晖等[4]从农村环保公共项目的效率、效果性方面构建绩效评价指标体系。胡芳等[5]从经济效益、环境效益和公平视角对公共工程进行绩效评价。王慧等[6]以社会效益、环境效益、经济效益为主构建公共项目绩效评价体系。Clark等[7]对公共投资项目的效果性进行绩效评价。纵观项目绩效评价方法的研究主要有层次分析法[8-9]、TOPSIS法[10-11]、主成分分析法[12-13]、神经网络[14]等。

上述公共工程领域的绩效研究对经营性PPP项目绩效评价具有重要的参考价值。在指标体系构建方面，众多学者从3E（经济性、效率性、效果性），或经济效益、社会效益、环境效益等方面对公共工程项目进行绩效评价研究；在绩效评价方法方面，上述评价方法多从定性、定量或定性与定量相结合的视角进行绩效评价，但在确定绩效评价指标值时，多未充分研究指标值的模糊性与不确定性，可能致使评价结果出现偏差。因此，本文在已有研究成果及3E绩效评价基础上，融入公平性、环保性，构建5E评价指标体系，即效率性（Efficiency）、经济性（Economic）、效果性（Effectiveness）、公平性（Equity）、环保性（Environment）。同时，结合研究对象的特性，借助云模型在处理评价指标值的不确定性和可拓方法在信息挖掘方面的优势，建立经营性PPP项目绩效综合评价模型。通过案例分析，针对经营性PPP项目存在的问题，提出相应改进措施，对后续类似项目提升效益水平具有借鉴意义。

2 经营性PPP项目绩效评价指标体系的构建

经营性PPP项目绩效评价指标体系构建是后续评价工作开展的基础。对经营性PPP项目而言，因其建设目的、利益相关者的多样性与特殊性，其绩效评价指标体系应综合反映项目的效益水平。在借鉴上述文献资料的基础上，依据科学性、可操作性、定性与定量相结合、全面性等原则，遵循“频度统计→专家调查→指标筛选”的研究思路，在5E视角下构建经营性PPP项目绩效评价指标体系，该绩效评价指标体系包括5个一级指标，21个二级指标，见表1。

本文的指标体系包括五大类，即效率性、经济性、效果性、公平性、环保性。通过充分表征经营性PPP项目绩效评价的定量与定性评价指标，全面测度经营性PPP项目绩效水平，发现项目存在的问题并进行归纳概括总结，使经营性PPP项目更好地实现投资效益。

（1）效率性

效率性侧重评价经营性PPP项目建设阶段的质量、工期、成本和运营阶段的运营维护绩效状况，选取工程质量合格率、计划工期完成率、工程进度付款率、项目运营及维护水平4个指标进行表示。质量、工期、成本是工程项目的三大目标，选取工程质量合格率、计划工期完成率、工程进度付款率能有效衡量经营性PPP项目三大目标的完成效率；运营及维护水平指标，主要反映经营性PPP项目在运营及维护阶段效率水平高低。

表1 5E视角下的经营性PPP项目绩效评价指标体系

（2）经济性

经济性用以说明经营性PPP项目成本投入和产生利润情况，选取实际投资变化率、运营成本变化率、投资利润率和资产负债率4个指标进行表示。实际投资变化率用以衡量项目实际竣工结算价格和计划投资额之间的偏离程度；项目运营成本是指项目实际发生的各项费用，运营成本高低对项目经济效益产生直接影响；投资利润率反映经营性PPP项目的盈利能力，是评估项目在经济上是否可行的重要指标；资产负债率指标用以衡量项目的偿债能力，因经营性PPP项目一般投资额较大，部分资金需要通过银行贷款等多种方式筹措，所以需借助该指标对项目的偿债能力进行衡量。

（3）效果性

效果性主要从经营性PPP项目产生的贡献和影响角度出发，指因经营性PPP项目的实施而产生的社会效益和经济效益，选取区域GDP增长贡献率、就业贡献率、税收贡献率、产业调整贡献和域外投资吸引力5个指标进行表示。区域GDP增长贡献率用以衡量经营性PPP项目的实施对区域经济增长的贡献；就业贡献率用以评估项目对增加就业岗位的贡献，反映经营性PPP项目产生的社会效益；税收贡献率用来衡量项目对区域税收收入的贡献；产业调整贡献反映经营性PPP项目的实施对区域内生产力布局和产业结构产生的影响；域外投资吸引力指标，体现因项目的实施而提升区域投资吸引力的程度。

（4）公平性

公平性侧重评价经营性PPP项目对利益相关方的影响，选取社会互适性、公众满意度、特许期合理性、风险分担合理性4个指标进行表示。社会互适性主要反映利益相关方对经营性PPP项目实施的态度和配合程度；公众满意度用以衡量公众对经营性PPP项目的满意程度；特许期合理性指标用以评估经营性PPP项目特许期的合理性；风险分担合理性主要体现经营性PPP项目参与者风险分担的合理性。

（5）环保性

环保性评价指经营性PPP项目对自然生态环境产生的影响，选取废水处理达标率、废气排放达标率、项目噪声影响和废弃物回收利用率4个指标进行表示。废水、废气、固体废弃物是建设项目的“三废”，选取废水处理达标率、废气排放达标率、废弃物回收利用率可以有效衡量经营性PPP项目的建设对自然环境产生的影响；项目噪音影响指经营性PPP项目在建设运营过程中产生的噪音对周围居民正常生活的影响。

3 基于OWA算子和可拓云模型的经营性PPP项目绩效评价模型构建

云模型是由我国学者李德毅教授结合概率论和模糊数学理论提出的，该模型可以有效处理评价指标值的随机性和模糊性[15]。云模型通过3个数字特征（期望Ex、熵En、超熵He）实现经营性PPP项目绩效评价定性概念与定量描述间的转化。期望Ex是经营性PPP项目绩效评价中最能代表绩效水平的点，它代表绩效水平云滴在论域空间中分布的期望。熵En是经营性PPP项目绩效水平不确定性的度量，反映绩效评价云滴的离散程度。超熵He，即熵的熵，是熵的不确定性的度量，由熵的随机性和模糊性共同决定。

3.1 基于云模型的经营性PPP项目绩效评价指标值确定

令C为经营性PPP项目一级绩效评价指标组成的集合，记为经营性PPP项目二级绩效评价指标组成的集合，记在经营性PPP项目绩效评价过程中，其绩效评价指标值的确定是关键环节之一。本文结合经营性PPP项目定量绩效评价指标和定性绩效评价指标的特性，分别采用不同的方法确定二者的评价指标值，即定量绩效评价指标值的确定利用云的不确定性推理求得[16]，定性绩效评价指标值采用正、逆向云发生器求得[17]。

3.1.1 基于云不确定性推理的经营性PPP项目定量绩效评价指标值的确定

（1）建立经营性PPP项目定量绩效评价指标的评语集

在进行经营性PPP项目绩效评价时，通常依据专业知识及已有经验，对二级指标借助评语Ak进行描述，记

（2）确定经营性PPP项目定量绩效评价指标评语集的云模型

查阅相关文献资料以及咨询相关领域专家，确定经营性PPP项目定量绩效评价评语Ak对应的云模型数字特征

（3）确定经营性PPP项目定量绩效评价指标的评语Ae

设经营性PPP项目定量绩效评价指标属性值为xij，利用正向云发生器，计算xij对NA(ExijAk,EnijAk,HeijAk)的隶属度θij，若θij＜θijAe，则PPP项目绩效评价二级指标cij对应的评语为Ae。

（4）建立经营性PPP项目定量绩效评价指标分值评语集和相对应的云模型

设B为定量绩效评价指标分值评语集，记B={B1,B2,…,Bt}，依据本文特征，设B={低，较低，中等，较高，高}。经营性PPP项目分值评语集B所对应的云模型数字特征为

（5）确定经营性PPP项目定量绩效评价指标值αij

依据云模型的不确定性推理关系，确定经营性PPP项目定量绩效评价指标值αij。确定形式为“ifαij∈Ak，Thenαij∈Bt（k,t是一一对应关系）”。

3.1.2 基于正逆向云发生器的经营性PPP项目定性绩效评价指标值的确定

经营性PPP项目定性绩效评价指标值在借助德尔菲法的基础上采用正逆向云发生器进行确定。首先由专家对经营性PPP项目的定性绩效评价指标进行打分，根据专家打分借助逆向云发生器产生云模型的数字特征，最后由正向云发生器产生专家评分的正态云图。依据产生云图的厚度，及时向专家反馈打分情况，进行多轮专家打分，直到产生云图的厚度合理为止。根据专家打分情况，反复运行正逆向云模型，最终确定云模型的数字特征，期望Exij'即为定性绩效评价指标值αij。

3.2 基于OWA算子的经营性PPP项目绩效评价指标体系权重确定

本文指标权重的确定采用OWA算子赋权法。OWA算子由Yager教授提出，其可以有效消除主观因素的影响，指标权重的大小和数据位置有关[18]。OWA算子确定指标权重步骤如下：

（1）专家打分

由z名专家对经营性PPP项目绩效评价指标Ci进行打分，可得数据组(e1,e2,…,ez)，将数据组按从大到小顺序排列，并从0开始重新编号，得到新数据组g0≥g1≥…≥gk≥…≥gz-1。

（2）位置赋权

根据排列组合数对经营性PPP项目绩效评价指标Ci的打分数据组赋权，可得赋权向量βk+1：

其中，根据二项式定理，有：

（3）确定绝对权重

利用赋权向量βk+1对打分数据组(g1,g2,…,gz) 进行加权，得到经营性PPP项目绩效评价指标Ci的绝对权重值ηi'：

（4）确定相对权重

根据经营性PPP项目绩效评价指标Ci的绝对权重计算绩效评价指标Ci的相对权重值ηi：

根据以上步骤，可得经营性PPP项目绩效评价各级指标权重，完成经营性PPP项目绩效评价指标体系权重的确定。

3.3 构建经营性PPP项目绩效评价物元模型

3.3.1 确定经营性PPP项目绩效评价待评物元R

根据物元模型的定义，经营性PPP项目绩效评价待评物元可表示为：

其中，N表示待评经营性PPP项目绩效水平；ci(i=1,2,…,n)为反映经营性PPP项目绩效水平的评价指标；xi(i=1,2,…,n)表示关于经营性PPP项目绩效评价指标ci的指标值。

3.3.2 构建经营性PPP项目绩效评价的经典域物元R0和节域物元RP

（1）经营性PPP项目绩效评价的经典域物元为：

其中，N0λ表示经营性PPP项目划分的绩效评价等级，根据具体绩效评价对象的实际情况划分；ci为经营性PPP项目绩效评价指标；X0λi表示根据经营性PPP项目绩效评价指标ci确定的取值范围，即经典域a0λi为经营性PPP项目绩效评价指标ci取值的下限，b0λi为绩效评价指标ci取值的上限。

（2）经营性PPP项目绩效评价的节域物元为：

其中，P表示经营性PPP项目绩效评价等级的全体；ci为经营性PPP项目绩效评价指标；Xpi表示经营性PPP项目绩效评价指标ci的取值范围，即节域为经营性PPP项目绩效评价指标ci取值的下限，bpi为绩效评价指标ci取值的上限。X0λi的取值范围要满足X0λi⊂Xpi。

3.3.3 建立经营性PPP项目绩效评价关联函数

根据可拓学中距的概念和初等关联函数的定义，构建经营性PPP项目绩效评价的关联函数，表达式为：

3.4 经营性PPP项目绩效水平的判定

根据各绩效评价指标权重ηi和关联度，计算待评价经营性PPP项目的绩效水平，计算公式如下：

4 案例分析

某市供热PPP项目占地890万平方米，工程总投资约4.4亿元。项目于2005年8月动工建设，2007年8月投入使用，项目特许经营期为25年（含建设期）。项目建设包括办公大楼及公用设施，3座供热锅炉主厂房及其附属设施，热力站60座，铺设管网30公里，供暖面积达560万平方米，实现向6万户居民供暖。

4.1 基于云模型的某市供热PPP项目绩效评价指标值确定

4.1.1 基于云不确定性推理的定量绩效评价指标值确定

（1）建立定量绩效评价指标的评语集及云模型

借助专家经验及知识，根据某市供热PPP项目定量绩效评价指标属性值确定其定性评语集及云模型。以“工程质量合格率”为例，该指标的自然属性值为0.92，令定量绩效评价指标对应定性评语的评语集为{低，较低，一般，较高，高}，其对应的云模型数字特征分别为（0.75，0.05/6，0.1）、（0.80，0.05/6，0.1）、（0.85，0.05/6，0.1）、（0.90，0.05/6，0.1）、（0.95，0.05/6，0.1）。其他定量绩效评价指标的云模型确定方式类似。

（2）基于云不确定性推理的定量绩效评价指标分值云模型的确定

定量绩效评价指标分值高低对应的定性评语为{低，较低，中等，较高，高}，其对应的云模型数字特征分别为（15，20/6，0.2）、（35，20/6，0.2）、（55，20/6，0.2）、（75，20/6，0.2）、（95，20/6，0.2），借助云模型的不定性推理过程，实现将某市供热PPP项目绩效水平的定性描述转化为百分制的形式。现以二级定量绩效评价指标“工程质量合格率”为例，不定性推理过程如下：

If工程质量合格率“低” Then分值“低”

If工程质量合格率“较低”Then分值“较低”

If工程质量合格率“一般”Then分值“中等”

If工程质量合格率“较高”Then分值“较高”

If工程质量合格率“高” Then分值“高”

因为本文经济性指标部分为成本型指标，成本因子水平与其分值高低成负相关，即定量指标因子水平越低，经济效益越高。因此，确定成本型绩效评价指标值的过程和上述过程相反。重复上述步骤，得到某市供热PPP项目其他定量绩效评价指标值，结果见表2。

4.1.2 基于正逆向云模型的定性绩效评价指标值确定

某市供热PPP项目定性绩效评价指标值在借助德尔菲法的基础上采用正逆向云发生器确定。由15名专家对本文定性绩效评价指标进行打分，专家由具有丰富经验的设计、施工、运营等管理人员，高校相关领域学者以及政府相关部门人员组成。打分采用百分制形式，评分标准如下：低绩效水平对应分值区间（0，20），较低对应区间（20，40），中等对应区间（40，60），较高对应区间（60，80），高对应区间（80，100）。

本文以“项目运营及维护水平”指标为例，根据15名专家打分结果，分别运行正逆向云发生器，得到云模型的数字特征（76.53，0.68，0.04），数学期望Ex=76.53即为该指标值，确定过程如下：第一轮，15名专家对供热PPP项目的“项目运营及维护水平”指标进行打分，首轮专家打分比较分散，熵和超熵值较大，产生的云图厚度大，呈雾状，如图1所示。第二轮，将第一轮打分情况反馈给专家，进行新一轮打分，熵和超熵值开始减小，云图厚度也逐步减小，开始呈现正态云状，如图2。第三轮，将第二轮的打分结果反馈给专家，熵和超熵值再次减小，云图厚度明显变小，呈明显正态分布，如图3。其他该项目定性绩效评价指标值的确定类似，结果见表2。

表2 某市供热PPP项目绩效评价指标值、权重

图1 第一轮专家评分正态云图

图2 第二轮专家评分正态云图

图3 第三轮专家评分正态云图

4.2 某市供热PPP项目绩效评价各级指标权重确定

某市供热PPP项目采用OWA算子赋权法确定各级指标权重。以一级绩效评价指标的权重确定为例，首先由6名专家对指标C1进行打分，可得数据组（9.0，8.0，8.5，8.0，9.0，8.5），对数据组排序得新数据组（9.0，9.0，8.5，8.5，8.0，8.0）。利用组合数对数据组进行赋权，将数据带入式（2），得到指标C1的相对权重值8.50，同理C2到C5绝对权重分别7.94、9.41、7.55、6.28。最后根据式（3）确定一级绩效评价指标的相对权重η1=0.199，η2=0.213，η3=0.237，η4=0.190，η5=0.161。利用上述步骤求得各二级绩效评价指标的权重，结果见表2。

4.3 构建某市供热PPP项目绩效评价物元模型

某市供热PPP项目绩效水平可描述为{低，较低，中等，较高，高}5个等级，即N01、N02、N03、N04、N05分别表示低、较低、中等、较高、高。通过建立的经典域和节域计算N隶属于N01、N02、N03、N04、N05的程度，根据最大隶属度原则确定该PPP项目绩效水平。

（1）确定某市供热PPP项目绩效评价物元R0

根据云的不确定性推理和正逆向云模型求得定量和定性绩效评价指标值，即该供热PPP项目绩效评价物元R0的指标值αij，见表2。

（2）确定某市供热PPP项目绩效评价的经典域和节域

该供热PPP项目绩效评价需要确定指标的评价标准，因本文指标值均为百分制形式，在参考相关文献以及咨询该领域专家学者后，确定该项目绩效评价物元模型的经典域为高（80，100），较高（60，80），中等（40，60），较低（20，40），低（0，20），节域为（0，100）。

（3）计算该项目各指标关联度

将各绩效评价指标值带入式（4）得到该项目二级绩效评价指标关联度。根据得到的二级绩效评价指标关联度计算一级绩效评价指标关联度，以效率性指标为例，计算隶属于“N01=低”的综合关联度。将该指标对应二级绩效评价指标的权重和隶属于“N01=低”的关联度带入式（7），得到该指标对应绩效水平为“低”的综合关联度同理得到其他一级绩效评价指标和项目整体综合关联度的计算类似，计算结果见表3。

4.4 某市供热PPP项目绩效水平结果分析

根据关联度输出表和最大隶属度原则，判定该供热PPP项目整体绩效水平较高。其中，效率性、效果性、公平性分别处于高、较高和较高绩效水平，经济性和环保性分别处于中等、较低绩效水平。经济性指标中二级绩效评价指标项目运营成本变化率处于较低绩效水平，经分析是成本控制不当引起的，在后续项目中应重点加强采购、水电消耗、设备维护等成本的管理，减少不必要的成本支出，提高项目的运营成本绩效水平。施工现场废弃物分类分拣的可操作性差导致环保性指标中二级指标废弃物回收利用率较低，后续项目应及时对建筑废弃物进行分类分拣，同时提高工程人员的废弃物分类回收利用意识。

表3 某市供热PPP项目绩效水平关联度输出表

5 结语

对经营性PPP项目，如何提升PPP项目效益水平，更好地实现其投资效益，引起了理论界与实践界众多专家学者的广泛关注。本文基于第三方视角研究了经营性PPP项目绩效评价方法，通过构建效率性、经济性、效果性、公平性和环保性5E指标体系，利用云模型在处理评价指标值的不确定性和可拓方法在信息挖掘方面的优势，建立经营性PPP项目绩效评价模型。案例分析显示，项目整体处于较高绩效水平，并对绩效水平较低的二级指标运营成本变化率和废弃物回收利用率产生原因进行分析，提出相应的改进措施，此研究成果能为后续类似项目效益提升提供参考。