基于NA-EKF的分布式驱动电动汽车行驶状态估计研究∗

耿国庆，韦斌源，江浩斌，2，华一丁，吴 镇

前言

分布式驱动电动汽车(distributed drive electric vehicle，DDEV)相对于传统汽车在稳定性、主动安全及节能等方面具有显著控制优势，必将成为新一代电动汽车的重要发展方向[1-3]。能否精确地获取车辆行驶状态直接影响着分布式驱动电动汽车纵、横向稳定性控制系统的性能[4-6]。

从节约成本及实际应用的角度出发，基于常用的车载传感器，用一种方法精确地估算车辆的多个行驶状态量，是近年来分布式驱动电动汽车行驶状态估计研究的热点[7]。大量学者应用或改进非线性卡尔曼滤波算法对车辆行驶状态估计进行了研究。卡尔曼滤波算法的估计精度取决于系统模型和噪声统计特性[8-9]。目前，针对噪声统计特性的问题，研究人员主要利用扩展卡尔曼滤波(EKF)、容积卡尔曼滤波(CKF)和无迹卡尔曼滤波(UKF)[10-13]3种非线性卡尔曼滤波算法及其衍生算法对车辆行驶状态估计进行了研究。汽车作为一个复杂系统，在实际环境中行驶时的噪声统计信息必然是时刻变化的。而EKF设定噪声方差为常量，这样的不变性结构，实际上是寻求一种系统模型不确定性与观测信号不确定性共同影响滤波精度的平衡。因此，若噪声方差选择不当或汽车运行在复杂工况下时，滤波器性能将极大地恶化甚至发散。

采用噪声自适应扩展卡尔曼滤波(NA-EKF)算法对系统状态进行估计是一种新方法，可实时修正滤波器噪声方差，但在车辆行驶状态估计方面应用较少。文献[14]中利用自适应扩展卡尔曼滤波算法，在星间高动态环境下对载波相位进行测量，克服了EKF因先验统计信息不充分或环境变化造成的估计不准确的问题，仿真结果表明滤波器跟踪性能良好。针对EKF应用于车辆行驶状态估计中存在的问题，本文中以3自由度非线性整车模型为系统模型，采用NA-EKF算法设计分布式驱动电动汽车行驶状态估计滤波器，该算法利用最新一段观测信号的统计信息，构造噪声协方差的时变性结构，实时修正滤波器增益，有效提高滤波精度，最后通过ve-DYNA与EKF算法进行验证。

1 分布式电驱动汽车动力学建模

本文中采用纵向、横向和横摆3自由度非线性整车模型作为系统模型。

如图1所示，XaOaYa为固定在水平面上的绝对坐标系，XvOvYv为固定在汽车上、以质心Ov为原点的车辆坐标系。其中，Xv轴与汽车的纵向对称轴重合，规定前向为正；Yv轴规定向左为正；所有XaOaYa平面内的角度及力矩以逆时针方向为正，各矢量分量均以坐标轴正向为正。该3自由度非线性整车模型的状态方程及观测方程分别为

式中:γ为横摆角速度；β为质心侧偏角；vx为纵向车速；δ为前轮转角(δ＝δsw/i，δsw为转向盘转角)；ax为纵向加速度；ay为侧向加速度；m为整车质量；Iz为横摆惯量；a和b分别为质心至前、后轴轴线在水平面的投影距离；k1和k2分别为后轴等效侧偏刚度。

图1 3自由度非线性整车模型

状态变量 x(t)＝ [γ(t) β(t) vx(t)]T，控制输入 u(t)＝ [δ(t) ax(t)]T，观测变量 y(t)＝ ay(t)。整车参数如表1所示。

表1 整车参数

2 基于NA-EKF的DDEV行驶状态估计

NA-EKF算法是在扩展卡尔曼滤波(EKF)算法的基础上，对噪声方差进行自适应处理。

2.1 EKF算法

EKF是在经典卡尔曼滤波(KF)的基础上，为解决非线性系统的状态量估计，增加线性化步骤，用线性方法逼近非线性函数，即:在状态估计时，对状态方程在前一状态估计值处作实时的线性泰勒近似；在预测步骤中，对观测方程在相应的预测位置也进行线性泰勒近似。

首先，对式(1)系统状态方程和式(2)观测方程离散化，分别可写成式(3)和式(4)，即

式中:ξk为过程噪声；ηk为量测噪声。 ξk和 ηk均为零均值高斯白噪声且相互独立，且有E(ξkξj)＝Qk，E(ηkηj)＝ Rk。

然后，分别对状态方程及观测方程线性化，得

EKF滤波过程可分为预测和更新两个部分。

(1)预测

状态一步预测:

状态均方误差一步预测:

(2)更新

滤波增益:

状态估计:

状态均方误差估计:

2.2 噪声自适应(NA)设计

为解决EKF存在的问题，本文中通过充分利用观测量，实时修正滤波器噪声协方差，从而有效提高滤波器估计精度。

定义k时刻新息ik为滤波器观测值yk与一步预测观测值 y＾k｜k-1之差，即

由式(12)可知，ik体现了实际观测值与系统模型估计观测值的差异。假设ik具有遍历性，则根据开窗估计法可得ik实时估计方差为[15]

式中w为滑动数据窗口长度。文献[16]指出该估计采用了最大似然准则，是一种最优无偏估计。通过本文中的研究发现，取w＝300时有较好的估计效果。

(1)量测噪声R自适应

R的自适应是基于新息来实现的。定义k时刻新息rk为滤波器观测值yk与估计观测值y＾k之差，即

则新息方差为

式(9)两边同时右乘 HkPk，k-1HTk＋Rk，整理得

把式(16)代入式(11)，整理得滤波器增益为

式(17)两边同时左乘Hk得

式(18)两边同时右乘Rk得

把式(15)代入式(19)可得

(2)过程噪声Q自适应

类似地，利用新息计算自适应Q。

式(17)两边同时右乘CikKTk得

而 Pk，k-1是对称阵，有 Pk，k-1＝PTk，k-1，则将式(21)两边转置并代入式(11)可得

把式(8)代入式(22)可得

整理得

由于式(24)存在减法运算，为保证Q的半正定性，取Q为

3 仿真验证

为验证所应用滤波算法的有效性，基于veDYNA进行了仿真。veDYNA是一款基于Matlab/Simulink开发的车辆动力学仿真软件，提供直接的Simulink接口对veDYNA整车模型进行读写操作。本文中在现有veDYNA整车模型的基础上，修改整车动力-传动系统输出，添加veDYNA自带的电机模型，把电机输出转矩输入到4个车轮上，建立分布式驱动电动汽车整车模型，并给观测量ay加入高斯噪声，再利用s-function模块直接编写Matlab滤波算法程序。图2为NA-EKF估计原理图。

为定量地评价所设计的状态估计滤波器的估计精度，分别给出各状态量在各工况下估计值与实际值的峰值相对误差(peak of relative error，PRE)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)和均方根误差指标(root mean square error，RMSE)，计算公式分别为

3.1 蛇行工况

变车速蛇行仿真工况:分别在路面附着系数μ＝0.8和μ＝0.2下进行仿真，仿真步长为0.001s。初值设置:状态初值x0＝[0 0 0]T，误差协方差初值P0＝I3×3；过程噪声协方差 Q0＝I3×3·103；量测噪声协方差 R0＝104。

仿真结果分析:高、低附着蛇行工况下仿真结果分别如图3和图4所示，评价指标分别如表2与表3和表4与表5所示。由仿真结果和评价指标可知:与EKF算法相比，NA-EKF算法的估计精度和跟踪趋势吻合度更高；虽然NA-EKF估计的个别状态量的个别评价指标与EKF的持平，但其他指标仍优于EKF的。比如μ＝0.8时，两种算法估计的横摆角速度的 MAE基本持平，但 NA-EKF估计的 PRE比EKF估计的要小。另外，两种算法下质心侧偏角的估计在蛇行开始时需要2s左右的调整时间，3s内可跟踪上变化趋势，而横摆角速度和纵向车速的跟踪反应灵敏度较高；由于各状态量的数值量级大小关系是:β＜γ＜vx，因此从表2～表5可知，各状态量各指标的数值大小相应地也有:β＜γ＜vx；各状态中相应指标最大的vx，NA-EKF的最大MAE为26.36%，优于EKF的49.17%；NA-EKF的最大RMSE为25.94%，优于EKF的55.09%；NA-EKF的最大PRE也分别优于EKF的，估计精度较高。蛇行工况仿真结果表明:本文设计的滤波器可满足实际应用的要求。

3.2 双移线工况

变车速双移线仿真工况:分别在路面附着系数μ＝0.8和μ＝0.2进行仿真，其他相关参数均与蛇行工况参数一致。

图3 μ＝0.8蛇行工况下的估计结果

表2 μ＝0.8蛇行工况下EKF估计结果的MAE，RMSE和PRE

表3 μ＝0.8蛇行工况下NA-EKF估计结果的MAE，RMSE和PRE

图4 μ＝0.2蛇行工况下的估计结果

表4 μ＝0.2蛇行工况下EKF估计结果的MAE，RMSE和PRE

表5 μ＝0.2蛇行工况下NA-EKF估计结果的MAE，RMSE和PRE

图5 μ＝0.8双移线工况下的估计结果

仿真结果分析:高、低附着双移线工况下仿真结果分别如图5和图6所示，评价指标分别如表6与表7和表8与表9所示。由仿真结果和评价指标可知:与EKF算法相比，NA-EKF算法的估计精度和跟踪趋势吻合度更高；虽然NA-EKF估计的个别状态量的个别评价指标与EKF的持平，但其他指标仍优于EKF的。比如μ＝0.8时，两种算法估计的质心侧偏角的RMSE基本持平，但NA-EKF估计的PRE比EKF估计的小。另外，两种算法下质心侧偏角的估计在蛇行开始时需要0.2s左右的调整时间，0.3s内可跟踪上变化趋势，而横摆角速度和纵向车速的跟踪反应灵敏度较高；由于各状态量的数值量级大小关系是:β＜γ＜vx，因此从表6～表9可知，各状态量各指标的数值大小相应地也有:β＜γ＜vx；各状态中相应指标最大的vx，NA-EKF的最大 MAE为7.72%，优于EKF的44.8%；NA-EKF的最大RMSE为14.42%，优于EKF的95.52%；NA-EKF的最大PRE也分别优于EKF的，估计精度较高。双移线工况仿真结果也表明:本文中设计的滤波器可满足实际应用的要求。

图6 μ＝0.2双移线工况下的估计结果

表6 μ＝0.8双移线工况下EKF估计结果的MAE，RMSE和PRE

表7 μ＝0.8双移线工况下NA-EKF估计结果的MAE，RMSE和PRE

表8 μ＝0.2双移线工况下EKF估计结果的MAE，RMSE和PRE

表9 μ＝0.2双移线工况下NA-EKF估计结果的MAE，RMSE和PRE

4 结论

本文中首先采用3自由度非线性整车模型作为系统模型，再利用NA-EKF算法设计了车辆行驶状态估计滤波器，最后基于veDYNA进行了中速下的蛇行工况仿真和高速下的双移线仿真，与EKF算法进行对比验证。

(1)建立了3自由度非线性整车模型作为状态估计滤波器的系统模型，在此基础上，基于NA-EKF算法设计了分布式驱动电动汽车行驶状态估计滤波器。

(2)本文中设计的滤波器仅须融合常见车载传感器的信息，并充分利用观测信号的实时统计信息，通过对噪声进行自适应处理，可有效克服先验统计信息不准确和复杂工况下造成估计不准确的问题，提高估计精度，实现对车辆行驶状态的精确估计。

(3)两种仿真工况下，与EKF算法相比，NAEKF算法的分布式驱动电动汽车行驶状态量均有较高的估计精度，最大MAE和RMSE分别不超过27%和26%，峰值相对误差较小，跟踪趋势吻合度较高。