双电机一体化纯电动客车动力分配策略优化∗

解少博，刘 通，李会灵，魏 朗

前言

伴随着20世纪以来迅猛的工业化浪潮，人类正面临着越来越严峻的能源危机、环境危机和生态危机，人们已经深刻认识到绿色、节能、低碳的生产生活方式是可持续发展的需要。大力发展电动汽车正是缓解和应对上述危机的重要手段，已成为汽车工业界的共识。在公交车领域，纯电动汽车因零排放、低噪声和不依赖化石燃料等优点而倍受青睐。

随着技术的进步，纯电动汽车在驱动形式上越来越多样化，既有集中式驱动，也有基于轮边电机、轮毂电机等分布式驱动形式[1]，而集中式驱动又可根据电机数量和构型划分为单电机和双电机等类型。这些构型不仅丰富了纯电动汽车的动力结构，也给其动力模式的优化提供了更多选择。

本文中的研究对象为一款已应用于城市公交领域的双电机一体化纯电动汽车，该动力系统由功率不同的两个电机组成一体化总成向外输出动力。与传统的单电机形式相比，在坡道较多的道路上不使用变速器；且该动力系统在增大驱动系统功率的同时，提高了驱动的可靠性，当某一电机出现故障时，另一电机还可继续工作。此外，与两个电机简单串联而成的双电机系统相比，一体化双电机系统的轴线尺寸更加紧凑，可节省布置空间并降低系统质量。双电机一体化动力系统的上述优点使其受到了市场的高度关注。

对含两个动力源的能量转换系统，为实现最小的能耗，需要进行动力的优化分配。常见的动力分配策略有基于规则和基于优化理论的控制策略。基于规则的策略即按照预先设定的模式进行动力或能量的分配[2]。基于优化理论的控制策略包括动态规划(dynamic programming，DP)[3-4]、等效能耗最小化策略[5-6]和基于庞特里亚金极小值原理的策略[7-8]。

动态规划是电动汽车能量或动力分配问题中应用最广泛的全局优化方法，已成为衡量其它策略的标准，但它要求事先给出行驶工况的信息。另外，动态规划具有计算时间长、精度依赖于状态变量网格划分的疏密程度和插值方法等不足之处。而瞬时能耗最小策略(instantaneous consumption minimum strategy，ICMS)能克服动态规划的难以实时应用的缺点，但其不足之处是在能耗方面逊色于全局优化。因此，有必要对DP和ICMS两种策略进行比较并权衡两者的利弊。同时，基于全局优化和瞬时优化的动力分配策略两者之间的关系也需要进一步分析。另外，针对一体化双电机纯电动汽车，基于优化方法的动力分配策略与双电机等转矩分配(symmetric torque distribution，STD)、主辅电机分配(main-auxiliary distribution，MAD)等基于规则的策略之间的能耗差异也需要对比。

基于上述考虑，本文中针对双电机一体化纯电动汽车的动力分配问题展开研究，分别应用双电机等转矩分配策略、主 辅动力分配策略、基于动态规划的动力分配策略和基于瞬时能耗最小的动力分配策略共4种策略进行车辆的能耗分析，并对4种策略进行对比，从而得出结论。

1 双电机一体化纯电动汽车模型

1.1 整车结构与参数

本文中研究的纯电动汽车为一款城市公交车，动力系统结构如图1所示。整车的动力源为功率大小不同的两个电机，且两个电机的转子同轴连接在同一输出轴上，电机输出轴通过法兰与传动轴连接直接驱动车辆行驶。整车参数如表1所示。

图1 双电机一体化纯电动汽车动力系统结构

表1 整车参数

1.2 电机模型

两个驱动电机均为永磁同步电机。其中，大电机(1号电机)最高转速为3 000r/min，最大转矩为2 100N·m，最大功率为150kW，效率特性如图2所示，即表示为转矩和转速的函数:

式中:η1为大电机效率；T1和n1分别为大电机的输出转矩和转速。

图2 大电机效率特性图

小电机(2号电机)最高转速为3 000r/min，最大转矩为850N·m，最大功率为135kW，其效率特性如图3所示，同样将效率表示为转矩和转速的函数:

式中:η2为小电机的效率；T2和n2分别为小电机的输出转矩和转速。

图3 小电机效率特性图

另外，在车辆制动过程中，考虑到对电池和电机的保护，设定两个电机的最大发电功率均为40kW。

1.3 电池模型

动力电池类型为磷酸铁锂电池，由160个单体串联成组，标称容量为360A·h，总电压为512V。电池外特性基于Rint模型得到[9]，即将电池看作由开路电压Uoc和等效内阻Rb串联组成的电路，且两者表示为SOC的函数:

基于实验数据，得到单体电池开路电压和等效内阻随SOC的变化特性，如图4所示。

图4 电池单体开路电压和内阻随SOC的变化

考虑内阻功耗的电池系统功率平衡方程为

式中:Pbat为电池总电耗；Pb为负载端电耗；Pl为电池内部能耗。

1.4 整车动力学模型

根据整车行驶过程中的功率平衡关系，得到如下方程:

式中:P′1和P′2分别为大、小电机消耗的电功率；P1和P2分别为大、小电机的输出功率；Pr为驱/制动需求功率；Paux为包含转向电机和制动压缩机等附件消耗的电功率，计算过程中设其值为4kW；m为车辆质量；g为重力加速度；f为滚动阻力系数；Cd为空气阻力系数；A为迎风面积；v为车速；δ为旋转质量换算系数；ηT为传动系统的机械效率。大、小电机的转速n1和n2在不同工作模式下满足:

2 双电机等转矩动力分配策略

2.1 等转矩动力分配策略

等转矩动力分配策略是指整车控制单元对大小两个电机发出相同的转矩命令，即

式中Tc为整车控制器的命令转矩。

因两个电机同轴而具有相同的转速，故驱/制动需求功率Pr为

且存在如下关系:

于是，式(7)可变为

2.2 工况仿真

以20个连续的中国典型城市客车运转循环CCBC[10](见图5)为例进行等转矩动力分配策略的仿真分析。该连续工况里程共计117.8km，时长7.3h，同时设定电池SOC初值为0.9。

图5 中国典型城市客车运转循环

图6 为电池SOC的变化曲线，在行程结束时SOC降至0.21，车辆总电耗为121.72kW·h，每1km平均耗电1.03kWh。为了清晰起见，图7给出了两个电机在第一个CCBC循环(1～1 314s)时的输出转矩。由图可见，大小电机输出相同的转矩，且其值均在电机的工作范围之内。

图6 电池SOC曲线

图7 两个电机的转矩输出

两电机工作点分布如图8和图9所示。由图可见，在等转矩分配策略下，由于大小电机的输出功率均不大，使大部分工作点分布于效率较低的区域。

图8 大电机工作点分布

图9 小电机工作点分布

3 双电机主辅动力分配策略

3.1 主辅动力分配策略

电机主辅动力分配策略可描述为:根据需求转矩与主电机(大电机)能输出的最大转矩进行判断；如果需求转矩大于主电机最大转矩，则主电机以最大转矩输出，剩余需求转矩由辅助电机(小电机)提供；反之，主电机输出需求转矩。具体公式表达如下:

且有

式中:Tmax1为主电机最大转矩；fT1为主电机外特性函数；n为电机输出轴转速；Tr为电机输出轴需求转矩。

3.2 工况仿真

基于主辅动力分配策略，以同样的工况进行仿真(SOC初值为0.9，20个连续CCBC循环)。

由图10的SOC曲线可知，在行程结束时SOC降至0.23，累计电耗118.48kW·h，经换算，与等转矩策略相比其100km电耗降低了3.23kW·h。图11为大、小电机的输出功率的时间历程。由图可见，大电机的功率输出起主要作用，小电机只工作在整车需求功率比较大的时候。定量的分析表明，小电机仅工作在驱动状态，且时长仅占整个行驶过程的0.76%。

图10 电池SOC曲线

图11 两个电机的输出功率

由图12和图13的电机工作点分布可见，在主辅动力分配策略下大电机将成为主要的动力源，与等转矩分配策略比较，主辅策略下大电机工作点分布区域向高效率区扩展，小电机对应的工作点较大幅度减少。

图12 大电机工作点分布

图13 小电机工作点分布

4 基于全局优化的动力分配策略

4.1 基于动态规划的动力分配策略

将双电机一体化汽车的能量消耗过程看成一个动力系统，则系统动力学方程可表示为

式中:x为状态变量；u为输入变量；f为状态方程。

选择电池的SOC为状态变量，则由电池模型可得状态方程为

由电池电流

可得

式中Qb为电池标称容量。

选择大电机的输出功率为系统的输入变量，即

另外，整车瞬时电耗可表示为

即瞬时电耗可归纳为

式中Δt为时间步长，计算中取值为1s。

基于Bellman最优性原理[12]，以整个行程中消耗的电能最小化为目标函数，建立离散形式的动态规划表达式:

当 k＝kmax时，

当k≤kmax-1时，

式中:i，h 和 k分别为指标量；P1，i为大电机的第 i个输出功率；SOCh为第h个SOC离散值；Jk为第k阶段且第h个SOC离散值下到终止阶段的最小累计能耗值。

4.2 工况仿真

基于DP算法，以20个CCBC循环且SOC初值为0.9的工况进行仿真分析，数值计算中状态变量离散为200个点，输入变量离散为100个点，即i＝100，h＝200和 k＝1314×20。 估算累计能耗的插值方法为线性插值。

基于DP策略得到的电池SOC末值为0.25，如图14所示，每1km平均电耗为0.98kW·h，明显小于等转矩策略和主辅动力分配策略。同样为清晰起见，图15给出了第一个CCBC循环(1～1 314s)两个电机的输出转矩。

图16和图17分别为两个电机的工作点分布，可以看出如下特点。

(1)小电机主要工作于高转速区域，大电机主要工作于低转速区域；驱动时大电机主要工作于高效区，小电机在相应转速下工作于效率较高的点。

(2)当需求功率不大且车速较高时，只有小电机提供驱动力；当需求功率不大且车速较低时，只有大电机提供驱动力；当需求功率较大时，大电机以较大转矩输出，小电机提供部分辅助转矩。两电机同时驱动发生在车辆起步等加速度需求较大的情况。

图14 电池SOC曲线

图15 两个电机的输出转矩

图16 大电机工作点分布

图17 小电机工作点分布

(3)定量的分析可知，小电机在驱动过程中消耗电能 50.06kW·h，制动过程中回收电能11.50kW·h；大电机在驱动过程中消耗电能66.86kW·h，制动过程中回收电能22.78kW·h。

5 基于瞬时优化的动力分配策略

5.1 基于瞬时优化的动力分配策略

与DP寻找全局意义下的动力分配规律不同，瞬时优化以当前步的电耗最小为目标函数(也等价于当前步的功率最小)，即大、小电机的最优功率选择为

式中:T1，i和 P1，i为大电机可能输出的转矩和对应的功率；T2，j和 P2，j为小电机可能输出的转矩和对应的功率；I和J分别为指标序列i和j的集合。

同时易知大、小电机的功率满足如下条件:

式中Pr，k为第k步的驱/制动需求功率。

5.2 工况仿真

仍以电池初始SOC为0.9，20个连续CCBC循环进行基于瞬时能耗最优策略的仿真。

图18为SOC变化轨迹。为清晰起见，图19给出了局部的电机转矩输出。图20和图21为两个电机的工作点分布。仔细对比发现，基于瞬时优化所得的SOC轨迹及电机工作点分布等结果与基于DP所得结果完全一致，即基于DP的全局优化退化为瞬时优化。

图18 电池SOC曲线

图19 两个电机的输出转矩

图20 大电机工作点分布

图21 小电机工作点分布

6 动力分配策略对比分析

表2为4种动力分配策略在20个CCBC循环且SOC初值为0.9时的电耗和行程终了的SOC值。可以看出，等转矩分配策略具有最大的电耗，主辅分配策略次之，全局/瞬时优化具有最小的电耗，且其100km程电耗分别比等转矩分配和主辅分配模式少3.31和6.02kW·h。

全局优化和瞬时优化结果一致的原因为:该双电机一体化纯电动汽车具有单一的能量源，即磷酸铁锂电池(而非包含电池和燃料的混合动力系统)；整个行驶工况中每个步长的能量分配不会对将来的动力分配产生的电耗造成影响，是互相独立的事件，即第k步的动力分配决策不会影响到第k＋1，k＋2，…，kmax步的决策。从而使全局优化具有和瞬时优化相同的结果，即全局优化退化为瞬时优化。

表2 不同动力分配策略结果比较

从使用的角度来看，DP算法要求事先给出工况，而瞬时优化则无需预知工况信息，具有良好的实时性。因此，瞬时优化应作为双电机一体化纯电机汽车最佳的动力分配方法。

7 结论

针对双电机一体化动力分配纯电动汽车，以行驶过程中的电耗最小为目标函数，分别应用等转矩分配、主辅分配、动态规划和瞬时优化4种动力分配策略进行连续的中国城市客车运转循环的工况仿真，得到的结论如下:

(1)对于双电机一体化纯电动客车，基于动态规划的全局优化策略将退化为瞬时优化策略，即无需基于动态规划进行动力分配的优化，瞬时优化即可实现动力的最优分配，应作为最佳的动力分配模式；

(2)等转矩分配策略具有最大的电耗，主辅分配策略次之，基于动态规划/瞬时优化具有最小的电耗，其100km电耗分别比等转矩分配模式和主辅分配模式少5.07和2.29kW·h。