浅谈高中数学教学中如何牵动学生的思维

唐建平

一、激活数学思维能力

思维能力是人的基本素质之一，数学是思维的体操， 数学教育对增进学生的智力方面起着重要的作用，一直为人们所肯定。思维能力培养的重要性已得到人们普遍的重视。在强调素质教育的今天，数学教学更应突出和加强数学思维能力的培养。为此，我们必须改革课堂教学，提高课堂的效率，让学生主动学习，掌握知识的内在联系，学会思考的方法，从而培养其分析问题、解决问题的能力，才能提高学生的素质。

所谓思维能力，不仅指抽象能力，还有想像力和形象能力。提出问题，分析问题，解决问题的过程中，它们往往交织在一起，相互补充，相互促进而不是互相隔离的。在教学中，激活学生的形象思维能力的方面采用一些做法： 对教学中有些概念采用直观方法进行教学，利用模型及要求学生动手制作有关数学模型激发学生的形象思维。

1.比如，椭圆的定义（平面内与两定点的距离和等于常数（大于的点的轨迹叫做椭圆）给出之前，布置学生取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在画图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。

2.在探讨“两角和与差的余弦”中组织如下的教学程序：不查表可利用300，450的三角函数值来计算cos（450+ 300）吗？

同学们很快发现：若cos（450 +300）=cos450+cos300 =，而 cos（450 +300）=cos750=0.2588（查表）

显然cos（450 +300）≠cos450+cos300

那么，正确的计算是什么？于是把学生的思维积极性调动起来，一起来寻找解决问题的方法。请学生尝试计算：

cos450 cos300-sin450 sin300

=0.2588

发现cos（450 +300）= cos450 cos300-sin450 sin300

通过以上例子的讨论，看来象这样计算两角和的余弦有一定的正确性，请同学归纳出一个一般公式。同学们很快就猜想出下列公式：

cos（α+β） =cosαcosβ-sinαsinβ

这样可以引导学生对数学基础知识，如新的公式的发生、发展过程做必要的探索，在探索過程中发展学生的思维，提高学生的想像能力。

二、激发学生创新意识

国民创造力的高低已成为衡量一个国家竞争力的重要标志，人才，尤其是创造性人才已成为民族振兴的关键。创造力主要由敏锐的观察力、集中的注意力、高效的记忆力、创造想像力、批评性评价能力、创造性思维能力、创造 监控能力和创造性技能等因素组成。创造力教育是在各种教育资源优化配置的环境里，以开发个性创造能力为根本宗旨的一种科学教育体系。

作为中学数学教师也应该以激发学生创新意识为根本宗旨，在具体的教学活动中，数学教学应坚持启发式，反对注入式，努力创造适宜的教学情境，营造出“教师——学生”，“学生——学生”自由、平等的氛围，鼓励学生积极思考、自由交流，并大胆质疑，不断产生新异的假设，在数学的解题教学中，应从以下几个方面来训练学生的能力，激发学生创新意识。

（1）提倡“一题多解”，培养学生分析问题、解决问题的素质。通过一题多解的训练，学生就能突破习惯性的思维模式的束缚，加深各种知识间的联系，在探索不同的解法中，有效地提高分析问题、解决问题的能力，同时也发展 了思维的灵活性。

比如：已知

解法1：先求得，联立解得和，进而求得tan a

解法2：解得先求得和，进而求出tan a；

解法3：先求得从而解得tan a；

解法4：估值，所以

解法5：由万能公式得：求得，由此可求

（2）设计“一题多问”，培养学生思维的深刻性。在某些例题，习题中我们要启发学生从知识间相互联系去分析问题，由表及里紧紧抓住题目中的条件，作深层的挖掘，发现问题中所隐含韵其它问题，就增强了对问题认识的深刻性，知识间的联系性，所以“一题多问”对思维的深刻性具有重要意义。

例如：过双曲线的右焦点F作倾斜角为450的直线和双曲线交于A、B两点，M是AB的中点，求：

（1）弦长AB ；（2）∣MF∣；

（3）过M点的直线被双曲线截得最短弦长；

（4）是否还存在以M为中点的其他弦？若有，请求出；若没有请说明理由。

（3）通过“一题多变”提高学生解题的应变能力。在应用题的教学中，教师应启发学生持变换思想，对题目中的条件和问题进行改变，把一道题目变成多道，形成有机联系的题链，这样既可使学生观察到这类题的内在联系和区别，开阔视野，培养学生的观察力、应变力和创造力。

例如：求函数y= sin2 +sinx的值域

变式1：求函数y= sin2+ sin x，x∈[π，2π]的值域 变式2：求函数y= sin2+ sin x，x∈[O，π]的值域

变式3：求函数y= cos2 x + sin x，x∈[0，π]的值域 变式4：求函数y= cos2 x +sin x的值域

变式5：求函数y= sin2 x +msin x的值域

三、充分调动学生的非智力因素

非智力因素，它是由动机、兴趣、情感、意志等因素组成，一般来说，非智力因素可转化为学习的动机，成为人们进行学习的内在动力。教师介绍再好的学习方法，教再多的学习方法给学生，学生若不接受或根本不想接受，那根本就是在浪费时间。如学生学习目的不明确、无学习兴趣、意志不坚强等，即使教给了学生多少学习方法也不会收到预期效果的。因此，在教学中，教师必须激发学生的内在动力，激发学生的学习兴趣。通过师生之间建立起一种平等、民主、亲切、融洽、和谐的师生情感，使学生能在一个平等的环境中接受教育，更好地学习知识，特别是对于后进生，教师只要面对现实，切忌求全责备，不使这部分学生产生厌学情绪。教师必须热爱学生，师生之间才能思想沟通，情感交融，才能营造出一种良好的教学氛围。

四、面向全体学生

应该看到，学生之间是有差异的，接受能力也不一样。这就要求教师必须根据学生的智力、习惯、性格等差异，从个体出发，在教给学生共性的学习方法的基础上，要注意学习方法的个性特点，对不同学生给予不同的学法指导。针对学生的“个别差异”，我们要了解不同发展水平的学生理解运用知识的情况，及时注入不同的信息，以调控学生的学习心理和认识的发展水平。根据学生的心理差别，我们要做到面向全体学生，建立良好的师生关系。帮助后进生克服心理障碍，关心他们，使他们有信心学好，提高克服困难的勇气。同时注意及时捕捉后进生的问题，发现他们的闪光点，有计划地设计一些后进生能回答的问题，保护他们的自尊心，激发他们的求知欲和学习热情。