基于MATAB的转速负反馈闭环直流调速系统分析

范子荣

(山西大同大学机电工程学院，山西大同037003)

直流电机不仅起制动性能良好，可以实现大范围的平滑调速，而且起动转矩大，容易实现无级调速，所以直流电机系统取得了广泛的应用[1-5]。本文针对带有转速负反馈的闭环直流调速系统建立了数学模型，并通过MATLAB仿真分析说明其良好的稳态和动态性能。

1 工作原理

带转速负反馈的闭环直流调速系统的原理，见图1。该系统有比例积分控制器PI、电力电子变换器UPE、直流电动机、测速反馈环节组成。给定量是给定电压U*n，在电动机轴上安装测速发电机用以得到与被测转速成正比的反馈电压Un。U*n与Un比较后。得到转速偏差电压ΔUn，经过比例积分放大器PI，产生电力电子变换器UPE所需的控制电压Uc，经UPE处理之后的控制电压为Ud，直流电动机的控制电压即为Ud。

图1 带转速负反馈的闭环直流调速系统原理

2 数学模型

根据带转速负反馈的闭环直流调速系统的工作原理，建立其数学模型。

2.1 PI调节器的数学模型

比例积分PI调节器的原理，见图2。由比例和积分两部分叠加而成，其中Uin表示调节器的输入极性，Uou表示调节器的输出极性。

图2 PI调节器原理

输入和输出的关系为：

对（1）式进行拉氏变换，可得PI调节器的传递函数为：

2.2 电力电子变换器的数学模型

电力电子变换器的原理，见图3。采用晶闸管触发和整流装置，并把触发和整流装置看作一个环节，实际的触发和整流电路都是非线性电路，但是在较小的范围内可以近似为线性环节，并有一定的调节余量。

图3 电力电子变换器和直流电动机调速系统原理

晶闸管触发和整流装置的放大系数在小范围内可由其斜率求得，即：

由于晶闸管有失控时间，这就决定了晶闸管导通后控制电压Uc的变化在该器件关断之前就不起作用了，需到下一个自然换相点之后，当控制电压Uc所对应的下一相触发脉冲到来时输出的整流电压Ud才发生变化，所以整流电压Ud滞后于控制电压Uc，晶闸管触发和整流电路可以看作一个纯滞后环节，其传递函数为：

对（4）进行拉氏变换可得：

对（5）进行泰勒级数展开可得近似的传递函数为：

他励直流电动机在额定励磁下的等效电路，见图4。其中，R为电枢回路总电阻，L为电枢回路总电感。

图4 他励直流电动机的原理

根据基尔霍夫电压定律可得电压方程：

如果忽略粘性摩擦及弹性转矩，那么电动机的转矩方程为：

其中，Te=CmId是电磁转矩，Cm是转矩系数，TL是负载转矩，GD2是飞轮惯量，n是电动机的转速。

定义时间常数如下：

将（11）代入（7）并整理可得：

由（12）可得：

由（9）可得：

结合（8）、（14）和（15）可得：

假设初始条件为零，对（13）和（16）进行拉氏变换，可得Id和Ud之间的传递函数为：

Id和E之间的传递函数为：

由式（17）和式（18）可得额定励磁下直流电动机的结构图，见图5。对图5进行简化，见图6。

图5 额定励磁下直流电动机的结构

图6 简化的直流电动机结构

因此，他励直流电动机在额定励磁下的传递函数为：

测速反馈环节的传递函数为：

H(s)=α

其中，α为常数。

可得，系统的开环传递函数为：

3 MATLAB仿真分析

假设：

（1）直流电动机：额定电压220 V，额定电流55 A，额定转速为1 000 r/min，反电动势系数Ce=0.19 V ⋅min/r。

（2）晶闸管整流装置的放大系数Ks=44，滞后时间常数Ts=0.001 67s。

（3）电枢回路总电阻R=1.0 Ω，电枢回路电磁时间常数Tl=0.001 6 s，电力拖动系统机电时间常数Tm=0.075 s。

（4）转速反馈系数α=0.01V·min/r。

（5）对应额定转速时的给定电压10 V。

（6）Kp=1.1, τ=0.08。

可得带转速负反馈的闭环直流调速系统的开环传递函数为：

在MATLAB中建立控制系统的模型，见图7。

图7 比例积分控制的直流调速系统的仿真框图

系统的单位阶跃仿真曲线，见图8。可见，控制系统具有良好的动态和稳态性能。

图8 比例积分控制的直流调速系统的仿真曲线

4 结语

针对时代创新的要求，设计了转速负反馈闭环直流调速系统，由比例积分控制器PI、电力电子变换器UPE、直流电动机、测速反馈环节等组成。通过MATLAB建立Simulink模块很好地验证了该控制系统良好的动态和稳态性能，可应用到自动控制原理教学和工程实践中。