高中物理竞赛知识层次分析

孙晴

摘要：介绍了高中物理竞赛的概况，分析了中学物理学习的层次，通过列举例题分析竞赛题中需要学生达到的知识层次。

关键词：物理竞赛；知识层次

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）03-0202-01

1.物理竞赛概况及学习水平分层

全国中学生物理竞赛是每年有几万至几十万中学生参加的科学竞赛活动。它的目的一方面是补充和发展物理课堂内容，另一方面是激发学生学习物理的兴趣和主动性，促使他们改进学习方法，提高学习能力，同时发现具有突出才能的青少年，以便更好地对其进行培养。虽然在新高考的大背景下，物理学科难度使很多学生不愿意选修物理，但是物理學科与科学技术领域的创新实力直接相关，国家高层次的人才培养迫切需要物理学科的支撑。多年以来，物理竞赛成绩与高校招生密切相关，2015年以来，物理竞赛成绩不再可以在高考中加分，但由于名牌高校在自主招生的门槛设置中大多要求学生有物理竞赛的成绩，而且每年在全国总决赛上取得优异成绩的学生可以被保送或降段录取到北大，清华这样的学校。这些原因使得物理竞赛备受学生和家长的重视。

由于物理竞赛对学生的思维水平要求较高，一般只有成绩较好的学生才会考虑参加物理竞赛。我们知道，按照考核要求可以对学生的学习结果分为三个水平：会考水平，高考水平和竞赛水平。其中会考水平是要求现代公民必须具备的物理科学素养；高考水平和竞赛水平要求较高，是各类科技人才和科研人员应当具备的物理素质和创造能力。竞赛水平作为更高层次的基础教育，并没有脱离基础教育的范畴，他在注重基础知识的的学习和基础技能的训练的基础上，开发和培养学生的思维潜能及综合能力。竞赛过程本身也是学生自我价值实现的过程，可以很好的激励学生发展科学探究精神，培养他们对物理的浓厚兴趣。

2.例题分析

物理竞赛的内容从这几个方面看难度都是高于普通的教学水平，在知识结构上甚至需要不少大学的物理知识。在此，通过分析一道2017年复赛真题，说明考生需要达到的知识水平。

一个半径为r、质量为m的均质实心小圆柱被置于一个半径为R、质量为M的薄圆筒中，圆通语小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：

（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；

（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。

由于高中的物理学中只有平动的概念，而在这个问题中已经涉及到无滑滚动，所以高中的知识不足以解决这个问题。那么要想解决这个问题，必然进入大学的层次，下面就大学的各个层次对该问题进行讨论。篇幅所限，我们仅讨论问题的第一问。在这个间题中，有一个关联是至关重要的，那就是角度问题。这里我们不妨设小圆柱质心在其横截面上到圆筒中轴线的垂线与竖直方向的夹角为B，相应的，小圆柱从底部滚到该位置时绕自身中心轴转过的角度为，两者应该满足关系：

（R-r）θ=rΦ（1）

2.1 牛顿定律

在大学普通物理这个层次中，最简单也是和高中联系最紧密的是牛顿力学，也就是通过受力分析来解决问题。对这个问题而言，系统包含一个质心平动和绕过质心轴的定轴转动，由于无滑滚动，要求触点处速度为零，因此该问题涉及两个自由度和一个约束，相应的就需要三组方程：

质心运动mgsinθ-f=ma质心旋转：fr=-1ΦI=mr2/2无滑滚动：a=-rΦ

把上述方程式整理一下就可以得到：mgsinθ+1/2m（R-r）θ=-m（R-r）θ

3/2（R-r）θ=-gsinθ（2）

在小角度近似下，sinθ≈θ，上式化为简谐振动标准形式：

θ+2g/3（R-r）θ=0

由此即可以得到小圆柱体的振动频率。

2.2 能量守恒

从上面的分析可以知道，受力分析在这个模型中是较为复杂的，现状以能量为研究对象，设圆筒中心轴所在位置为重力势能零势能面，系统的能量表示为：

我们可以看到结果和用能量方法得到的系统能量一致。由哈密顿正则方程可以得到：

两者结合同样可以得到（2）式。

以上三种解题方法分别对应着三种层次，分别是高中牛顿力学的层次，大学低年级层次和大学高年级层次，参加竞赛的同学可根据自身学习情况考虑需要达到的程度，学习时应更有针对性。