考虑交互关系和风险偏好的企业R＆D项目组合决策模型研究*

王景玫 郭 鹏 赵 静

（西北工业大学管理学院，西安710072）

1 引言

R＆D（Research and Development）项目是指在科技领域，（国家／地区、科研院所、企业等组织运用科学知识开展的系统性、创造性研究项目，包括基础研究、应用研究、试验发展三类。目前，R＆D项目已经成为企业保持竞争优势的重要手段，是企业生存与发展的关键。由于企业项目90%的价值是在多项目并行的环境中实现的，作为企业实现战略目标、增加收益、减少风险以及提高资源利用效率而选择的一组项目，R＆D项目组合的顺利实施已成为确保企业实现战略目标的重要途径。然而，资源的有限性迫使企业面临着R＆D项目组合决策难题。一方面，项目决策者在选择项目组合时需综合考虑其收益、技术、管理、人员和市场等。另一方面，由于R＆D项目组合具有创新性和复杂性，项目收益及成功的不确定性较大。考虑决策效率，项目收益和风险往往是项目决策者面对选择难题时主要考虑的两个因素。有些决策者追逐高收益项目，而这些项目往往伴随着高风险；有些决策者却倾向规避风险，选择更稳妥的决策策略。因此，对于R＆D这种高风险高收益的项目来说，如何针对不同决策者的风险偏好给出满足其心理预期的项目组合，即研究考虑不同决策者风险偏好的企业R＆D项目组合决策问题具有实际意义。

针对决策者风险偏好对项目组合选择的影响，国内外学者主要研究了具有规避风险倾向，即风险厌恶的项目组合决策行为［1，2］。例如，Hall等［3］考虑项目收益概率分布局部可知情况下的项目组合选择问题，构建了组合收益不能达到特定目标的风险最小化项目组合模型；于超与樊治平［4］研究了涉及多个领域的项目选择问题，提出了决策者后悔厌恶的组合决策模型；胡支军等［5］考虑决策者风险损失厌恶心理对项目组合决策的影响，建立了基于风险损失规避的项目组合优化模型。然而，风险规避情景下的项目组合往往比较保守，不能为决策者带来较大收益，对此，一些学者研究了风险在一定范围的项目组合选择模型。例如，Huang［6］用图来描述项目风险，并建立了收益最大化模型，给出项目风险在一定范围内时令收益增加的组合；王景玫等［7］根据相继故障理论，给出项目风险阈值定义，并找出了满足风险阈值的项目组合，相较于保守的风险最小化模型，该模型给出的组合能承担风险且增加收益。此外，很多决策者都属于风险偏好型，即关注项目带来的“高赢利”机会。因此，也有一些学者关注于收益最大化的项目组合选择模型。Hall等［8］引入决策偏好方程提出了基于0－1背包模型的投资项目选择模型，为国家癌症研究所（NCI）提供决策支持；Carlsson等［9］采用实物期权方法，提出了模糊混合整数规划项目组合收益最大化模型；杨颖等［10］考虑项目交互依赖关系对组合影响，构建了交互关系影响下的项目收益最优非线性规划模型；罗淑娟等［11］研究了具有决策偏好和依赖关系的项目组合选择模型。

由于项目间存在收益、资源、技术等交互关系，项目组合与单一项目间存在着重大差异。Schmidt［12］最早提出的项目交互关系概念，是指项目并行实施时存在着共享或竞争资源、市场，以及技术关联等现象。这种交互关系使得一个项目的某些参数如项目收益、成本、成功概率等往往依赖于其他项目是否被选择，从而导致了R＆D项目组合选择的复杂性［13，14］。如某些 R＆D项目组合在一起能增加收益、提高效率［15，16］，而另一些 R＆D项目构成的集合却会导致收益降低、触发新风险［17，18］，且项目风险可能会通过交互关系扩散到其他项目中，使得一个项目的失败引起其他项目失败，甚至导致整个项目组合的失败［7，19］。因此，必须考虑项目交互关系对R＆D项目组合及风险的影响。

然而，以往关于风险偏好型决策者的研究仅考虑了追求“高赢利”的情况，缺乏对风险因素的考量。虽然在实际中决策者往往是风险偏好型，但是，决策者也不得不在R＆D项目尽可能成功的前提下追求最大利润，否则仅追逐高额利润，R＆D项目组合的成功概率却很低，也会造成损失。同时，在关于风险规避者的项目组合决策研究中，大多数学者给出了风险最小化模型，这类模型会导致项目组合相对保守，排除了一些能增加收益的项目。此外，交互关系会对项目组合及风险产生重要影响。针对上述问题，本文将分析交互关系对组合收益、成本及风险的影响机理，并根据关联矩阵，给出交互效应度量模型。在此基础上，提出R＆D项目组合风险波动上界概念，给出不同风险偏好的R＆D项目组合决策模型，以兼顾追逐“高赢利”的风险偏好者和寻求“低风险”的风险规避者，为项目决策者选出符合其偏好R＆D项目组合提供有效的信息支撑。

2 R＆D项目交互关系影响机理及度量模型

R＆D项目组合在交互效应影响下，会产生收益、风险上的变化，或收益增大实现共赢，或风险上升面临失败。因此，在考虑不同风险偏好R＆D项目组合决策模型前，应首先分析交互关系影响机理，给出度量模型。

2.1 R＆D项目交互关系影响机理

根据组合结构和环境差异，R＆D项目交互关系可分为内部交互关系和外部交互关系。前者主要是指，某一R＆D项目的收益、成本、成功概率与风险等参数变化依赖于其他项目的被选择。后者主要源于社会经济环境的变化而导致的R＆D项目集变化。本文的研究重点是R＆D项目组合内部交互关系，主要包括三个方面：收益、资源、和技术。

1）收益交互关系影响分析。收益交互关系产生于项目产品竞争同一市场或产品彼此互补，主要影响组合收益。当R＆D项目间存在互补关系时，并行实施的组合收益会超过单个项目收益的总和，如手机和配套耳机研发。当R＆D项目是竞争关系时，会因为竞争同一市场而导致一个产品收益增加，另一个收益减少，如功能相似的APP研发。此外，这种收益交互也会使得R＆D项目组合风险（即项目的损失及损失的概率）发生变化。当互补的研发项目产品中，某一个收益发生波动时，另一个项目产生损失的可能性也会增大。由此可见，R＆D项目收益交互对项目组合收益及风险都会产生影响。

2）资源交互关系影响分析。资源交互关系源于R＆D项目资源需求的重叠性。由于企业资源的有限性，项目间可能存在资源共享或竞争的情况。当项目共享资源时，成本会降低，资源利用效率较高。相反，项目竞争资源会增加成本，且可能导致某些项目因资源短缺而风险上升。因此，R＆D项目的资源交互对项目组合成本和风险产生影响。

3）技术关系影响分析。技术交互关系源于R＆D项目技术的相关性，这种相关性促使项目实现技术突破，从而提高了彼此成功的概率。而当某一项目失败，也会引起连锁反应，增加其技术相关项目失败的概率。因此，R＆D项目的技术交互对项目组合成功概率及风险产生影响。

由上述分析可知，R＆D项目组合的收益交互关系是通过影响项目收益而影响项目组合风险；资源交互关系主要是由于改变了项目资源需求情况而影响成本与风险；技术交互关系则通过影响项目成功概率而改变了风险发生情况。因此，R＆D项目交互关系影响机理如图1所示。

图1 R＆D项目交互关系影响机理图Fig．1 Influence mechanism of R＆D project interaction

2.2 R＆D项目交互关系度量模型

关联矩阵常被应用于项目交互关系的测度［20，21］，因此，本文采用关联矩阵方法，对 R＆D项目交互关系进行度量。

1）收益交互关系

R＆D项目收益交互关系是项目相互影响而产生的收益增加或减少的现象。因此，定义B是n×n的收益矩阵，

其中，n是组合中的项目数量；对角线bii为项目i在没有收益交互影响下所获得的总收益；非对角线bij是项目i因为项目j并行实施所带来的额外收益。

项目j对项目i的收益交互系数～bij可正可负，表示为

2）资源交互关系

R＆D项目资源交互关系源于项目共享或竞争同一资源而导致的资源消耗水平上升或下降。因此，定义n×k的资源消耗矩阵Rs为

式中，k表示共享资源类型；rsij是布尔变量，代表项目i是否消耗了共享资源j，rsij＝1表示项目i需要资源j。

定义项目共享资源关系矩阵为Γs，

同理可得，项目i和项目j的竞争资源系数Rcij为

由于资源交互关系可正可负，当项目间的共享特征大于竞争特征时，总资源交互关系为正，组合后能节约成本，反之则浪费成本。因此，项目j对项目i的总资源为。

3）技术交互关系

R＆D项目间的技术交互效应关系通常是由于技术相关而引起的项目成功概率改变。临界质量概念能够很好地描述这种状态，即当知识积累到一定程度时，可引起新技术像核反应链一样爆发。因此，根据文献［21］提出的方法，引入临界质量概念，用项目i实现技术突破所需的专家数量ei表示技术临界质量，则项目j对项目i成功概率的边际贡献pij可表示为

式中，eCMij是项目i与项目j并行实施时，实现技术突破所需的专家数量。ωtij表示并行实施项目j时，相关技术对项目i的重要性。

其中，pii表示单独实施项目i的成功概率。

采用加和方法并进行归一化处理后，项目j对项目i总交互关系系数θij为

同上，由于项目自身不存在交互，故θii＝0。

3 交互关系影响下的不同风险偏好企业R＆D项目组合决策模型

由于决策者的风险偏好决定了项目组合结构，研究不同风险偏好下的R＆D项目组合决策模型，同时考虑交互关系对项目组合影响，有利于决策者选择符合风险预期的项目，避免发生风险相继传播等现象。因此，依据前文给出的交互关系系数，首先对R＆D项目收益、成本及风险等组合参数进行定义，然后考虑项目风险传递现象，提出项目组合风险波动上界概念，最后基于收益与风险变化，给出不同风险偏好下的R＆D项目组合决策模型。

3.1 交互关系影响下的R＆D项目组合参数定义

假设可供选择的R＆D项目集合为E，令E＝{x1x2…xn}，项目数为n，布尔变量xi表示项目i是否被选择。

已知每个R＆D项目单独实施时的收益为bii，且项目组合共有m种资源，k种共享性资源，u种竞争性资源。项目i的第k种共享资源消耗为rsik，第u种竞争资源的消耗为rciu，项目成功概率为pii。上述参数可通过历史经验或者专家调查等方法获得。为避免模型和计算过于复杂，假设项目间仅存在两两之间的交互，且这种交互是非对称的，可正可负。则交互关系影响下的项目组合收益BΓ为

其中，Γ表示一组R＆D项目集合。

交互关系影响组合成本CΓ减少或增加，则

式中，cii表示项目i单独实施时所需消耗资源的成本。是项目i与项目j因共享第q个资源而节省的成本，是项目i与项目j所需消耗共享资源成本中较小的一个，即

由于交互关系的存在使得项目失败后会发生风险传递现象，因此，交互关系影响下的项目风险是

式中，vi是项目i失败后的损失值。

3.2 不同风险偏好下企业R＆D项目组合决策模型

通常决策者对于项目风险存在两种态度，一种是尽量规避风险，另一种是风险偏好，追逐超额利润。由此可知，决策者的风险偏好与项目收益和风险两个参数有关。因此，定义Δ¯BΓ为R＆D项目组合前后的收益变化，

本文引入文献［7］提出的项目风险阈值（Li）概念，用于表征交互作用影响下，项目能承担的最大风险，受项目风险、项目交互关系和项目风险控制成本的影响，如式（18）所示：

其中，β是项目组合风险阈值的容许参数，表示企业控制风险的成本投入，β越大说明企业投入的风险控制成本越多；ωi是项目的重要程度，值越大说明项目对企业越重要，为其投入的控制风险成本越高；α是可调节参数，表征项目风险阈值的分布情况，值越大说明组合中项目的风险阈值差异越大，分布越不均；ki是与项目i存在技术、资源、收益等交互关系的项目数目；Γi是与项目i有交互关系的相邻项目节点集合，详见文献［7］。

由于项目风险阈值的存在，可知当Li－fi≫0时，项目不会发生风险，所构成的R＆D项目组合也不会发生风险，项目组合能成功实施。当Li－fi＜0时，项目风险发生，包含这种R＆D项目的组合只能局部实施成功，在项目组合中仅存在这类项目时，组合完全失败。因此，本文给出项目组合风险波动上界，表示项目加入后，组合所能承受的最大风险变动范围，当项目组合的风险变化超出该范围时，整个项目组合不能承担项目风险，会导致该项目组合的完全失败。

因此，根据上述项目组合收益、风险变化，定义不同风险偏好下的项目组合决策类型如下：

若项目风险偏好者追求的是“高赢利”，在满足成本约束的前提下，决策者会选择满足项目组合风险波动上界约束且收益最大的一组项目。这是因为当项目满足项目组合风险波动上界约束，即当＞0且min｛Li－fi≤0｜i∈Γ｝时，虽然局部风险发生了，但是如果局部失败项目能够增加收益，风险偏好的决策者愿意冒险通过调整对局部失败项目即Li－fi≤0进行控制，进而改变项目风险状态，以实现“高赢利”目标。因此，风险偏好者的R＆D项目组合决策模型是

式中，C是项目资源成本总量。

由于项目风险规避者追求的是“低风险”，在满足成本约束的前提下，决策者会选择满足项目组合风险波动严格上界约束且收益最大的一组项目。这是因为当项目满足项目组合风险波动严格上界约束，即当＞0且min｛Li－fi＞0｜i∈Γ｝时，在不受外界环境的影响下，R＆D项目组合中的项目风险能够很好地被控制，这能够满足风险规避者追求“低风险”的目标。因此，风险规避者的R＆D项目组合决策模型是

4 实例研究

采用文献［7］的案例来说明本文所提模型的应用，并依据本模型进行调整，此处仅给出简要的案例数据。

有一个R＆D项目总数为n＝15的集合E＝｛x1x2… xn｝。由于资源统一为资金表示，因此各类资源价值可以累加，资源总成本C＝475，表示各类资源消耗的最大限额。各项目所对应的收益bii、资源成本cii和项目成功概率pii如表1所示。

R＆D项目间存在的收益交互作用是b14＝142，b210＝540，b212＝－140，b37＝300，b41＝103，b514＝－375，b910＝－207，b102＝447，b135＝－169。R＆D项目总类资源m＝21，其中，项目共享资源消耗成本情况为：项目1、7、10对共享资源1的需求是6、23、12；项目2、11对共享资源5的需求是8、22；项目2、5对共享资源7的需求是9、18；项目3、4对共享资源9的需求是 56、9；项目3、7、10对共享资源10的需求是 12、9、9；项目 6、7、10对共享资源11的需求是 17、26、25；项目 5、11对共享资源13的需求是10、14；项目8、12对共享资源15的需求是23、16；项目9、15对共享资源16的需求是24、17；项目3、13对共享资源19的需求是24、14；；项目 7、13、15对共享资源 20的需求是11、19、13；项目 12、15对共享资源 21的需求是28、15。项目竞争资源消耗成本情况为：项目1、13对竞争资源3的消耗是12、28；项目2、10对竞争资源2的消耗是12、68；项目6、14对竞争资源4的消耗是46、17；项目4、11对竞争资源12的消耗是6、79；项目14、5对竞争资源14的消耗是5、47。R＆D项目所需的专家数量、临界专家数量及技术重要性如表2所示。

根据专家评分可以得到项目的重要性ωi＝（0.038，0.217，0.121，0.028，0.089，0.061，0.042，0.043，0.013，0.142，0.091，0.016，0.039，0.015，0.045）。

依据资源消耗数据、资源交互关系评估方法，可得到各项目的共享资源系数Rsij和竞争资源系数Rcij，进而得到资源交互效应矩阵～r，并通过收益和技术交互数据，根据R＆D项目交互关系度量模型，得到项目交互关系系数θ。

表1 某R＆D项目集收益、资源成本、项目成功概率数据Tab．1 R＆D project set benefit，cost and success probability data

表2 R＆D项目集专家数量、临界专家数量及技术重要性数据Tab．2 Number of R＆D project experts and critical experts and the importance of technology data

根据上述交互关系系数可以得到与各项目依赖关系的项目数目ki。由项目损失vi可得到组合后的项目风险fi；再假设项目风险负荷强度α＝0.25，项目组合风险阈值的容许参数即项目风险成本投入程度系数β＝14.25，得到项目风险阈值Li。最终，将本文定义的不同风险偏好的项目组合与最小化风险模型、最大化收益模型等传统模型进行对比，可得表3。

由表3可知，本文构建的风险规避决策模型所选 R＆D项目组合决策集是｛2，3，5，10｝，该组合能增加收益，因为收益变化是正向的，并且项目风险在可控范围内，项目成本不超过最大成本限制475。而传统的风险最小化模型的项目集合是｛1，2，4，6，7，8，9，10，12，14，15｝，组合收益变化虽然也是正向的，但是不如本文模型收益增加得多，且项目集｛1，4，6，8，9，12，14，15｝里的项目不能承担风险，即项目组合风险波动为负，这与风险规避者的决策倾向相违背。由此可知，本文构建的风险规避R＆D项目组合决策模型优于传统风险最小化模型。

此外，本文构建的风险偏好决策模型所选的R＆D项目组合决策集是｛2，3，5，7，10，11｝，组合在一起可以增加收益，同时由于组合中交互作用的影响，风险由单独实施的项目成本之和520降低到457，不超过成本上限475。但是组合内局部项目风险不可控，如｛7，11｝。如果加强对｛7，11｝的项目风险控制，可以确保组合风险在可控范围内。而最大化收益模型的R＆D项目集｛2，3，4，5，7，10，11｝，其总收益值虽然大于本文构建的风险偏好模型下的组合收益值，但是收益变化相同，成本反而上升了，这就是说项目4未能增加组合收益，其与单独实施时的收益相同。此外，项目集｛4，7，11｝的风险不可控，在收益最大化模型中并未考虑风险因素，不能对这些项目进行有效控制，很可能造成项目失败，并通过交互关系引起项目级联失败。由此可知，本文构建的风险偏好R＆D项目组合决策模型优于传统最大化收益模型。

表3 各类模型下不同风险偏好的R＆D项目组合Tab．3 R＆D project portfolios with different risk preference under different models

5 结论与讨论

R＆D项目组合是企业获得竞争优势重要方式，面对复杂多变环境，考虑决策者风险偏好如何影响R＆D项目组合决策具有实际意义。而以往对于不同风险偏好下决策者如何选择R＆D项目组合问题的研究存在不足，如风险偏好者的项目组合选择模型缺乏对风险因素的考量，风险规避者的项目组合模型相对保守，同时，项目交互关系影响了不同风险倾向的决策者行为。因此，本文在分析交互关系机理上，采用关联矩阵对其进行度量，并提出项目组合风险波动上界概念，给出风险规避者与风险偏好者的决策模型。最终，进行实例研究，结果表明，相对于保守的最小化风险模型，本文提出的风险规避者R＆D项目组合决策模型可以在风险可控范围选择项目收益增加较高的R＆D项目组合，满足风险规避者追求“低风险”的偏好要求；风险偏好者的决策模型由于考虑风险因素，在追求“高赢利”项目组合的同时，可以加强局部项目的风险控制，减少项目组合风险发生概率。依据本文提出的模型，决策者可根据不同风险偏好对项目进行选择，并进行相应的风险控制。然而，由于本文仅研究了不同风险偏好下静态R＆D项目组合选择，在动态环境，即面对多周期多项目情况下，如何针对不同决策者风险偏好进行R＆D项目组合决策可以作为未来的研究方向。