新课程小学数学教学中的“数”与“形”

李雪姣

数形结合是一种重要的教学思想方法。在小学教学中，数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题得以简捷地解决。通常是将数量关系转化为线段图，这是基本的、自然的手段。对于某些题，如线段图不能清晰地显示其数量关系，则可以通过对线段图的分析、改造、设计、构造出能清晰显示其数量关系的几何图形。如树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简单明了。

数学主要是研究数与形的学科，学生的思维特点又处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。因而在在数学学习中培养学生数形相结合的习惯，促进形象思维和逻辑思维结合，最终可以化复杂为简单，以画促思，能更好地帮助学生解题。

一、数形结合，激发兴趣

学生对学习的需要和兴趣是调动学生积极学习的动力。心理学研究表明，兴趣是构成小学教学的基础，也是培养创新意识和创新能力的基础，创新与兴趣是紧密在一起的。只有对学习感兴趣后，学生才能自主地、自觉地去观察、研究和探索。对小学生来说，兴趣是最好的老师，是最具有推动力的一种东西。数形结合与知识信息相关的各种情景，可激发学生学习的内驱力。例如学习《分数的意义》时，我开门见山地提出：如果要把一张正方形的纸平均分成四份，表示出它的1/4你能想出几种方法？学生们兴趣盎然，折纸的折纸，画图的画图，集思广益，想出了多种解题策略。如果我们的课堂上能多给孩子一些有趣的感觉，多一些数形结合的发散性思维的问题，相信我们的数学课堂会更精彩。（附图）

二、数形结合，寻找思路

把数学与图形相结合，还可以用图形来揭示数学问题中的数量关系。有一部分学生的接受能力、理解能力较弱，对一些解题方法的理解存在较大困难。这时，老师不妨引导学生在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，促进形象思维和逻辑思维结合，最终可以化复杂为简单，快速找到问题的答案，理解方法的实质。例如：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

假设法一：

假设全部是鸡：一共有8×2=16只脚，实际少了26-16

=10只脚，每只兔子少算2只脚，一共有10÷2=5只兔子，鸡有8-5=3只。

假设法二：

假设全部是兔子，一共有8×4=32只脚，比实际多了32-26=6只脚，每只鸡多算2只脚，一共有6÷2=3只鸡，兔有8-3=5只。

数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互译的过程，即把题目中的数量关系转译成图形，以使抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。从这题不难看出：“数”“形”互译的过程，既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支点，从而使解法变得十分简明而巧妙。

三、数形结合，突破难点

在教学实践中，老师们都有这么一种体会，有时，解答一道题目，关键就在于能不能一下找到问题的重点，能否找到问题的难点之处。而小学生的空间想象能力还存在一定的局限性，有时，仅仅依靠学生在脑子中的想象，考虑问题就会出现这样那样的不周密，从而影响解题的正确性。这时，老师也可以恰当地引导学生来画一画。以画促思。能更好地帮助学生解题。例如：六一节到了，牛奶店搞“买五送二袋”的促销活动，幼儿园需要购买140袋，如果每袋牛奶1.5元，需要付多少钱？

我在教学这类有规律的问题时，为了帮助学生加深理解数量关系，会让学生们动笔画，用一个简单的实线圆形来代替应付钱的牛奶，虚线圆形来代替赠送的牛奶。在画的过程中，发现了牛奶是7袋一周期，要求付多少钱，先要求140袋里有多少个7袋，就可求出须付钱的牛奶的袋数。学生们充满了兴趣，丝毫也看不出由于内容的难度而带来的疲倦感。学生积极主动地解决问题的学习过程，体现了课标新理念。

四、数形结合，体现美感

数学是一门逻辑性很强的学科，我们总是把数学和枯燥联系在一起，实质上，数学也是一门艺术，也具有种种美感。数学家化罗庚说过：数学本身具有无穷的美妙，認为数学枯燥，没有艺术性，这种看法是不正确的。在小学数学课本中时时处处充满着对称、和谐、简洁、奇异等美的因素，充满着美的情绪、美的感受、美的欣赏、美的创造和美的表现，它们构成了完整的数学美。如堆成一堆的木头，只要知道底下一层的根数和层数就可以迅速求出整堆木头的根数。如此种种，都给学生以一种数学神奇的感觉，从而也更激起了学生探究学习数学的兴趣。数学教学中数形结合的因素很多，发掘数学自身所隐含的闪光点，运用教学方法和手段，把数学教学变成数与形“随风潜入夜，润物细无声”。让学生在数形结合的学习过程中接受美的熏陶，从中获得美的启示，受到美的感染，同时在知识学习的过程中张扬个性，收获硕果。

数形结合在学习过程中发挥学生的主动精神，增强学生的学习能力，提高学生的思维水平。实践证明，数形结合与抽象思维协同运用，和谐发展，是开发大脑的整体功能，全面提高学生素质的重要方法之一，在数学教学中有至关重要的作用和地位。