滑模变结构导引律在防空反导技术中的应用

杨云刚,刘钧圣,杨 敏,段辰璐,胡国怀

(1.西安现代控制技术研究所,陕西 西安 710065；2.西安北方光电科技防务有限公司，陕西 西安 710043)

随着科学技术和军事装备水平的发展,现代防空导弹武器系统所面临的目标威胁也日益复杂化,如何有效防御敌方航空器、来袭导弹已成为战场防御、保护己方军事设施的关键问题。经过几十年的发展,美国分批次建立了不同拦截高度的导弹防御系统[1],“爱国者”(PAC-3)和“标准-3”(SM-3)等已经形成完整火力拦截体系[2]。俄罗斯、日本、以色列等国家也都在积极发展各自的防空反导技术。

制导精度的提高可大幅度提高防空导弹战斗部毁伤效果,导弹导引律的研究,特别是导弹末制导段导引律及其控制的研究已经成为防空反导技术的关键。从工作原理和处理方法上可将导引律分为古典导引律(如三点法、比例导引法、前置量法等)和现代导引律(最优导引律、微分对策导引律、自适应导引律等)。前者需要的信息量少,结构简单,容易实现;而后者利用现代控制理论的方法进行设计,能对机动目标等实现较高的制导精度。

经典比例导引律是攻击非机动目标的最优导引律,可以实现非机动目标视线角速度的零化,但在攻击机动目标时其性能会急剧下降[3],其改进型在攻击具有强对抗性、大机动的目标时,也可能产生很大的脱靶量[4]。滑模变结构控制对外界干扰和自身摄动均具有某种程度上的自适应性[5],而且滑动模态对摄动的不变性十分有益于控制系统的设计,滑模变结构导引律在拦截高机动目标时具有优良的性能[6]。

本文针对空中机动目标,以零化弹目实现角速率为依据,采用滑模变结构控制理论,设计了一种应用于防空导弹末制导段的滑模变结构导引律,并对抖振现象采取了有效的解决措施,提升了防空导弹末制导段的整体性能。

1 弹目相对运动关系

考虑纵向攻击平面内的导弹和目标运动关系,如图1所示。其中,r为弹目相对距离,vM为导弹速度,θM为导弹弹道倾角,q为弹目视线角,vT为目标速度,θT为目标航迹角。

由图1可得弹目相对运动关系方程组如下:

(1)

2 滑模变结构导引律设计

2.1 导引律设计

对式(1)中第二式进行微分,并将第二式代入,可得

(2)

(3)

为了实现滑模变结构控制,首先需要选择设计一个滑模切换平面,以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动,即所谓的“滑模”运动。根据准平行接近原理,希望在制导过程中视线角速度逐渐趋近于零,因此设计切换函数为

(4)

(5)

将式(4)和(5)代入式(3),可得滑模变结构导引律为

(6)

由于目标的机动特性一般很难准确获取,因此将其当作干扰项处理,于是上述导引律可简化为

(7)

2.2 稳定性分析

应用Lyapunov方法对系统稳定性进行分析。选择Lyapunov函数为

(8)

则

(9)

即系统是Lyapunov意义下渐进稳定的。

2.3 抖振削弱

引入双曲正切函数代替符号函数,并将导引律中开关项系数调整为随弹目距离减小而减小,即

ε=a+br

(10)

(11)

其中,a>0,b>0,将式(10)和(11)代入导引律(7)得

(12)

该导引律通过调整系数a,b,可以加快系统进入滑模面的速度,双曲正切函数可以使系统连续的在滑模面上进行切换,从而减小了抖振,有利于提高导弹末制导段的整体性能。

3 仿真分析

对导弹末制导段的导引律进行数学仿真,仿真参数设置为:将开始导引瞬间导弹的位置设为坐标系原点,初始弹目距离r0=3000 m,导弹追击速度为vM=600 m/s;目标速度vT=300 m/s,并作蛇形机动,目标法向加速度为aT=10cos(2t)g;导引头盲区为100 m,导弹进入盲区后弹目视线角速率置为0。仿真结果如图2-6所示。

从图2可以看出,为抑制弹目视线角速率的变化,滑模变结构导引律的弹道曲线比比例导引机动幅度大;如图3所示,对于机动目标,滑膜变结构导引律制导精度(脱靶量为0.01 m)明显高于比例导引(脱靶量为0.5 m);如图4所示,弹目距离越近,比例导引的弹目视线角速率越大,而滑模变结构导引律能够使系统快速进入滑模面,从而弹目视线角速率始终维持在一个较小的范围内,同理其弹目视线角变化比比例导引小的多(图5)。滑模变结构导引律这一优点对于控制系统的稳定性尤为重要。由图6可知,滑模变结构导引律从末制导段开始就使导弹以较大的过载追随目标机动,且在接近目标过程中,其法向过载也逐渐小于比例导引,因而实现了整个追击过程过载的合理分配。

4 结束语

本文针对防空反导问题,应用滑模变结构控制理论,设计了一种滑模变结构导引律。该导引律在末制导段开始就能快速使系统进入滑模面,从而将弹目视线角速率限定在一个较小的范围内,并有效解决了抖振问题,实现了整个攻击过程导弹过载的合理分配,提高了导弹末制导精度。本文设计的滑膜变结构导引律弹道曲线比比例导引弯曲,这是进一步研究的工作重点。本文的研究对于防空反导技术的发展有一定参考价值。