基于聚类分析和改进序关系法的大规模中压馈线降损改造方案

王 鑫，欧阳森

（华南理工大学 电力学院，广州 510640）

由于负荷结构、负荷用电规律、负荷总量在不断发展变化，负荷中心随城市发展也在不断迁移，加上现有配电网建设相对滞后，城市电网10 kV馈线有限的配送能力无法匹配负荷的升级，线损偏高现象突出，配电网的降损改造迫在眉睫［1］。

目前，聚类分析法已经在配电网改造中得到应用，例如基于配电网规模水平的指标体系聚类，实现电网建设评估；通过对配电网拓扑结构的指标体系聚类，确定设备改造方案等，利用聚类算法可实现大量样本数据的有效分类、提高计算分析效率。对于配电网改造的评估，指标之间的权重评估方法主要有序关系法、层次分析法、熵权法等。本文拟采用改进序关系法，通过比较相邻指标标准差大小，把主观序关系法和客观标准差赋权法结合起来，使得组合权重既反映专家意见，又体现了指标数据信息。

本文从影响馈线线损的线路属性、运行参数和管理等因素，根据一定标准选取指标，形成馈线降损改造的评价指标体系及各指标评价函数；并依据馈线各指标的评价值对馈线进行模糊C均值聚类；再通过改进序关系法确定各评价指标权重，计算各类馈线的多指标综合评价值。对比各类馈线各项指标评价值的大小，可明确馈线类型及其各项指标的优先改造顺序。最后通过某供电局辖下配网861条10 kV馈线的算例分析，证实这种降损改造方案的可行性和优点。

1 大规模中压馈线降损影响因素

要实现对大规模中压馈线的统一改造，必须对馈线线损状况有一个统一的评价。本章节将从中压馈线的基本参数出发，分析影响馈线线损的因素。

1.1 影响因素整理

中压馈线线损源于技术、运行及管理方面。总结众多影响中压馈线线损的因素，理论分析影响因素之间的相关关系，将主要影响因素分为三大类，分别为线路属性、运行参数及管理因素。

线路属性是线路基本参数，在线路建成后即基本保持不变。运行参数是线路在日常运行过程中所测得的指标数据，该指标受时间、运行方式等影响较大，指标数值经常发生变化。管理因素是人员日常操作、管理可能对线损造成影响的因素。

1.2 影响因素评估

从理论上考虑各指标的合理性、代表性，找出对馈线线损影响最大的指标；考虑实际操作中各指标数据是否便于收集；考虑指标含义之间是否重复。综上，本文对上述影响中压馈线降损指标的因素选取以下3个方面进行筛选。

（1）对中压馈线线损贡献程度的影响程度

根据单条线路i的理论线损计算公式

及单台变压器i的理论线损计算公式

式中:Ro为线路电阻；Uav为相电压额定值；T为损耗计算时间；ΔATi1为变压器固定损耗；ΔATi2为变压器可变损耗；P0i、Pki分别为变压器的额定空载、负载损耗；为变压器额定容量；cos2φavi为平均功率因数；Ki为形状系数；Ai为供电量。

（2）指标数据的实际易获取程度

从馈线实际收集资料情况出发，对于数据收集难度大或数据缺失的指标参数进行筛选。例如馈线大部分的属性参数和运行参数易获取，而管理因素难以量化收集。

（3）指标之间的相互关联程度

本文拟选择各指标间的相关系数反映指标间的相互关联程度。通过相关性分析，可减少重复指标，从而优化聚类指标体系，简化算例计算。指标间的相关系数计算公式如下

式中:E(x)、E(y)与E(xy)分别为指标x、y和x与y乘积的期望；D(x)、D(y)分别为指标x、y的方差；ρ为指标x与y的相关系数。

计算所有指标两两之间的相关系数进行统计分析。根据相关性分析理论，当相关系数时，2个指标具有强相关性，2个指标不应同时出现在指标体系中，应筛选出更合适的一个。

2 聚类指标体系设计及其聚类分析

2.1 聚类指标体系建立

根据以上3条标准对21个影响馈线降损的因素进行分析，从线损影响因素中选取以下5个指标，建立中压馈线降损改造的评价指标体系并以此作为聚类指标，馈线降损改造评价指标体系如表1所示。

表1 馈线降损改造评价指标体系

2.2 聚类分析

2.2.1 中压馈线降损改造指标评价函数

评价函数设计为极小型函数，得到的第i个评估对象的第j项指标值为xij。指标值越小，说明该对象在这项指标的表现越好，进行降损改造的优先级越低。最后将评价函数值归一化、无量纲化。

（1）线路主干型号评价函数

线路主干型号主要反映线路电阻水平，本文主要对主干线路的截面大小是否合理进行评价，其评价函数为

其中主干截面合格标准根据所在地区类型确定，根据《中国南方电网公司110 kV及以下配电网规划指导原则》中关于中低压配电网规划部分内容，10 kV线路导线截面选择如下。

•供电区为A、B、C、D类:电缆线路的主干线路截面400/300/240 mm2；架空线路的主干线路截面240/185 mm2；

•供电区为E、F类:主干线路截面185/150/120 mm2。

（2）供电半径评价函数

供电半径反映从电源点开始到其供电的最远负荷点之间的线路距离，对于供电半径越限比例为a的馈线i，其中

供电半径的评价函数为

式中:l为馈线供电半径；Lmax为供电半径限值；amin、amax分别为最大、最小供电半径越限比例。

（3）配变年平均负载率评价函数

年平均负载率反映该馈线全年实际负荷水平，对馈线i下第j台容量为Mj的配变改造迫切程度的评价Cj为

式中:βj为第j台配变的负载率；βm为该配变的最佳负载率。即认为当配变负载率小于βm时，该配变容量合理，暂时不需要改造；当配变负载率大于βm时，配变负载率越大，越需要考虑进行改造。

第i条馈线下所有配变年平均负载率评价函数为

（4）负荷年平均形状系数评价函数

年平均形状系数反映负荷年平均峰谷差大小，对于馈线负荷年平均形状系数评价函数可表示为

式中:K为馈线的负荷年平均形状系数。

式中:Peff为负荷有效值；Pav为负荷平均值；Kmax为馈线中最大的负荷年平均形状系数；Kmin为馈线中最小的负荷年平均形状系数。

（5）年供电量评价函数

馈线年供电量反映该馈线输电承载能力，评价函数表示为

式中:A为馈线供电量；Amax为馈线最大供电量；Amin为馈线最小供电量。

2.2.2 模糊C均值聚类步骤

假设给定指标数目为m，聚类对象个数为M的样本集合:Y={y1,y2,…,yM}。FCM算法为

式中:U为隶属矩阵；uki为第i个对象yi属于第k类的隶属度值聚类中心矩阵，表示由s个聚类中心向量构成的m×s的矩阵；s为聚类维度；e为模糊因子为样本点yi到中心vk的欧氏距离。

计算各聚类结果的有效性指标值ζ，借助惩罚函数在类内紧凑度与类间分离度之间探寻平衡点以确定不失鲁棒性和判决功能的最优分类数，并以聚类“高可视性、低重叠性”为原则进行聚类检验。

根据聚类隶属度矩阵以最高隶属度为依据确定各基态馈线。因基态馈线的隶属度最高，故对该类馈线的代表性最强。基态馈线记为指类别，s为聚类维度。

2.2.3 基于改进序关系法的降损改造评价方法

本文采用改进序关系法［14］计算n个评价对象的m项评估指标的权重，该方法能够同时兼顾专家意愿和指标数自身数值特点，避免权重确定过程过于主观。

先将原始数据进行预处理，将其化为极小型、归一化、无量纲化的数据，得到的第i个评估对象的第j项指标值为xij，相邻评估指标间的重要程度之比为rj。rj=1.0，表示指标Xj-1与指标Xj具有相同重要性；rj=1.2，表示指标Xj-1比指标Xj稍微重要；rj=1.4，表示指标Xj-1比指标Xj明显重要；rj=1.6，表示指标Xj-1比指标Xj强烈重要；rj=1.8，表示指标Xj-1比指标Xj极端重要。

基于传统序关系法，并计算结果求解每个指标的客观贡献度cj，并根据cj-1与cj间的客观贡献度比值αj重新选择rj。选择表4中与αj最接近的值作为新的r’j。

式中:cj为第j个指标通过传统序关系法获得的主观评价值在所有指标总评价值中的占比，表征该指标在总评价值中的贡献度。

根据重要程度的递进性重新求解各指标的贡献率c'j，计算公式为

通过上述规划问题的最优解求得各指标贡献率c'j后，计算各指标的最终权重系数，类推公式如下

3 实施步骤

根据第1章节的理论分析确定大规模10 kV馈线的降损改造方案如下:

（1）根据评估条件筛选影响馈线线损的因素，建立评价馈线降损改造指标体系以及各指标的评价函数μj(j=1,2,…,5)；

（2）根据已建立的指标体系对861条10 kV馈线各项指标值进行模糊C均值聚类［15］，得到i个聚类，及各聚类中心馈线每一项指标的指标值μij；

（4）得到第i类馈线降损改造迫切度的综合评价值，其表达式为

对于大规模中压馈线的降损改造，本文以各类馈线指标体系评价值大小为依据，从而确定进行降损改造的馈线类别的优先顺序；再以每类馈线中权重值大小为依据，从而确定具体改造项目或方向的优先顺序。降损改造方案流程图如图1所示。

4 算例分析

图1 降损改造方案流程图

4.1 降损改造评价指标权重计算

通过改进序关系法确定各降损改造评价指标的权重，其结果如表2所示。

表2 降损改造评价指标权重

4.2 馈线聚类结果

从某供电局中压馈线中选取861条10 kV馈线样本，按照5个降损改造评价指标进行模糊C均值聚类。经过循环聚类，根据有效性指标值最小时对应的聚类数为最佳分类数的聚类有效性判定，可知14为最佳分类数。基于14分类数的聚类结果如表3所示。

将各个聚类5个指标的平均值进行对比，结果图2所示。

图2 各聚类5项指标平均值对比

14个类别均具有显著的聚类特征。例如第1类表示线路主干型号不合适、年供电量较大，但供电半径、配变年平均负载率和负荷年平均形状系数都较小的馈线集合；第10类表示线路主干型号合适且其他指标均较小的馈线集合。各聚类的数量、占比、聚类中心名称及其隶属度如表4所示。

由表4可知，在馈线样本中，第12类馈线所占比例最高，其次为第10类；第4类馈线所占比例最低，其次为第2、6类；各聚类中心隶属度均在0.82以上，聚类中心能够代表该类馈线的整体特征和降损改造的迫切程度。因此聚类中心的指标结果可用于下一小节降损改造各项指标评价值及多指标综合评价值的计算。

4.3 中压馈线降损改造方案优化分析

选取各聚类i(i=1,2,…,14)的聚类中心的各项指标值μij(j=1,2,…,5)作为评价该类馈线降损改造迫切度的依据，指标值的大小体现了该项指标进行改造的迫切程度，指标值越大降损改造的优先级越高。各类馈线聚类中心5项指标的指标值如表5所示。

所谓马克思哲学超越维度的传统研究领域是指以马克思对于宗教的批判为核心的马克思的宗教观和以人的全面自由发展为核心旨趣的共产主义理论。学界对于这两个理论的研究起步较早，且有着充分的文本依据，故而对这一领域的研究已经相对成熟。

表3 馈线聚类结果

表4 馈线分布结果

表5 馈线聚类中心指标值

由表5可知，聚类结果区分明显，各聚类之间没有明显的重叠，例如指标1，聚类1—6线路主干型号不合适，而聚类7—14该指标表现良好；且14个聚类中心指标值代表的馈线类型直观，例如聚类1的中心馈线各指标值表明，该类馈线线路主干型号不合适、供电半径合理、配变年平均负载率较低、负荷年平均形状系数较小、馈线的年供电量较大。

根据式（16），将聚类i的5项指标的指标值μij(j=1,2,…,5)与表4中各项指标的权重ωj相乘，得到各项指标的评价值μijωj，求和得到聚类i的5项指标的综合评价值Wi，各聚类的各项指标评价值及其综合评价值如表6所示。

表6 各类馈线降损改造综合评价值

由于降损改造评价值为极小型指数，降损改造综合评价值W可以明确各聚类的改造顺序，W越大说明该类馈线现阶段指标中存在一项或多项不合理处，降损改造的优先级高；W越小说明该类馈线现阶段各指标合理，降损改造顺序靠后。同理，在某一聚类中各项指标评价值的大小也决定了其改造顺序。

根据表5的结果可知，第4、5、6类馈线需要优先进行降损改造，由各指标评价值可知，其中第4类馈线降损改造的优先顺序依次是主干线路型号、线路的供电量大小、负荷年平均形状系数、配变年平均负载率和供电半径；第10、12、14类馈线各项指标表现良好，可最后再考虑进行馈线改造；其余种类馈线综合评价值居中，但仍存在1至2项指标评价值偏高的问题，也需要按照改造顺序进行相应的改造。

各类指标对应的改进方法如表7所示。各类馈线的改造顺序以及每类馈线优先改造项目（按各指标评价值前2项计）如表8所示。

表7 指标改造方案

表8 馈线降损改造顺序

4.4 降损方案比较

比较本文提出的基于聚类分析和改进序关系法的馈线降损改造方案与文献［3］和［4］中2种降损方案比较，得到本文算法的优越性，比较结果如表9所示。

表9 几种改造方案降损方案结果比较

5 结论

（1）本文建立了一套由线路型号、供电半径、最大负载率、负荷形状系数和供电量组成的指标体系来评估大规模中压馈线的降损改造优先级。该指标体系由21个影响线损的因素按一定标准筛选所得。通过以上5项指标建立评价函数，得到861条馈线各指标的评价值，并对其进行聚类，得到14类馈线。选取各聚类中心的指标参数作为该聚类的标准值。聚类结果实际意义明确，各类别之间区分明显。

（2）本文设计了一种评估大规模中压馈线降损改造优先级的模型。该模型根据改进序关系法确定的5个指标的权重，结合各聚类各项指标的评价值，得到各类馈线降损改造的综合评价值，从而快速确定其降损改造优先级，同时明确每类馈线优先改造的指标。

（3）本文进行了某供电局所辖配网下861条10kV馈线的实例计算，本评价方法能够实现大规模馈线中快速定位问题馈线，同时合理确定馈线改造优先级，具有运算简单、高效的优点，便于在实际工程应用中推广。D