基于ARIMA和GM（1，1）模型的陕西省个人卫生支出预测

于 菲 耿顺利 高建民 范小静 董琬月 吕 强

1.西安交通大学医学院 陕西西安 710061

2.西安交通大学公共政策与管理学院 陕西西安 710049

居民个人现金卫生支出（OOP）是指居民在接受医疗卫生服务时所承担的现金费用，包括直接购买卫生服务的花费以及在各种医疗保障制度下共付的费用［1］，它是卫生筹资来源的重要组成部分。研究OOP占卫生总费用比重，用来衡量不同经济水平下居民发生“因病致贫”、“因病返贫”风险的大小［2］；是衡量政府对卫生领域投入力度、评价新一轮医疗卫生体制改革成效的重要指标。新医改政策在卫生筹资领域提出要加强各级政府的医疗卫生投入力度，降低OOP占卫生总费用的比例，明确要求要将该比例降到30%以下，然而现实情况与该目标仍然存在一定差距。本研究在“十三五”开端，新医改实施8年之际，对2016—2020年陕西省人均实际OOP及其占人均实际卫生总费用比重进行科学预测，评价陕西省居民疾病经济负担的变化趋势，为卫生管理者进行政策调整和干预提供理论依据和政策建议。

1 资料与方法

1.1 资料来源

利用1995—2015年《陕西省卫生计生统计年鉴》、《陕西省卫生总费用研究报告》、《陕西省统计年鉴》和陕西省统计局网站发布的相关统计公报中卫生总费用相关时间序列数据。

1.2 研究方法

本研究应用ARIMA模型对陕西省居民人均实际OOP进行预测；随后，利用灰色系统理论的GM（1，1）模型对人均卫生总费用进行预测。最后预测二者比值。

1.2.1 ARIMA模型

ARIMA模型预测精度较高，是发展比较成熟的时间序列预测模型，因此被广泛应用于卫生总费用、卫生人力资源等卫生领域的预测分析。［3］ARIMA（p，d，q）模型的实质是对原序列进行 d阶差分后，把△dyt作为因变量所建立的ARMA（p，q）模型，其中p为自回归项，q为移动平均项。［4］

ARIMA模型的一般表达式为：

本研究中，利用1995—2015年陕西省人均实际OOP数据进行ARIMA模型的拟合，利用Eviews6.0对数据进行处理，预测陕西省2016—2020年人均实际OOP预测。

1.2.2 灰色预测模型

在医疗卫生领域中，卫生总费用的测算受到多方因素的影响，具有典型灰色系统的特征。［5］本研究采用基于灰色系统理论的GM（1，1）模型对陕西省2016—2020年人均实际卫生总费用进行预测，利用GTMS3.0对数据进行处理和建模。

模型的一般建模步骤为：

（1）数据的预处理：

为了弱化原始数列内在的随机性，累加生成（AGO）获得灰色数列。

设原始数列为：x（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），令：称所得到的数列 x（1）为原始数列 x（0）的一次累加数列（1－AGO）。

（2）构建微分方程

称 z（1）（k）为 x（1）数列的紧邻均值生成数列，得到GM（1，1）模型的灰微分方程为：

式中：a被称为发展系数，b为灰色作用量。

（3）参数估计

为了求得参数a，b的值，构建矩阵向量，表示如下：

利用最小二乘估计法即可求得向量的估计值。

（4）预测值的还原

将参数a，b值带入灰微分方程，则可解得：

其中，＾x（1）（k＋1）为生成数列的预测值，对其进行累减还原，最终可得原始数列的预测值 ＾x（0）（k＋1）。

（5）模型的检验

利用后验差比值c和小概率误差p两个指标对模型进行预测精度检验，从而判断模型预测的可靠性。

1.3 统计软件

使用 Excel 2010、Eviews 6.0、SPSS18.0、GTMS3.0等统计分析软件进行处理和分析。

2 结果

在进行分析前，本研究首先利用GDP平减指数（以1978年作为基年）来消除价格因素对卫生支出的作用，进一步通过对OOP取人均值来消除人口因素对其的作用，得到陕西省居民人均实际OOP数据。

2.1 基于ARIMA模型的人均实际OOP预测

2.1.1 序列的平稳化处理和平稳性检验

首先对原始OOP序列进行自然对数转换，消除可能存在的异方差，生成新的序列为lnOOP，通过ADF单位根检验来确定序列的平稳性。由检验结果可知：序列（lnOOP序列）ADF值大于5%检验临界值，P值为0.999 3，明显存在单位根，为非平稳序列；对lnOOP序列进行一阶差分转换后的dlnOOP序列则通过了单位根检验，ADF值小于5%检验临界值，P值为0.000 1，判定为平稳序列，因此可以对dlnOOP序列进行ARIMA建模。

2.1.2 模型定阶及参数估计

绘制一阶差分dlnOOP序列的自相关和偏相关图（图1），发现在12个滞后期内，自相关函数值和偏相关函数值从2阶起逐渐衰减，所以初步确定模型为ARIMA（2，1，2）模型，充分考虑其他可能的阶数，最终模型的确定需根据赤池信息准则（AIC准则）和贝叶斯信息准则（BIC准则）来确定，一般认为AIC和BIC值越小，模型对数据的解释程度越高，拟合优良性越好，由表1可知，本研究最终选择 ARIMA（1，1，2）模型。

图1 lnOOP序列一阶差分自相关图

表1 ARIMA模型的选择

ARIMA（1，1，2）模型参数的最小二乘估计结果如下（括号内为各系数的t值）：

且模型中的三个参数均通过显著性检验。

2.1.3 白噪声检验

对 ARIMA（1，1，2）模型回归后的残差进行白噪声检验，结果如图2所示，发现自相关的Q检验在12个滞后期内，残差没有显著的自相关，各滞后期P值均大于0.05，表明模型回归后的残差为白噪声序列，ARIMA（1，1，2）模型已将序列中的信息提取完毕。

图2 ARIMA模型残差自相关图

2.1.4 模型拟合效果评价

利用 ARIMA（1，1，2）模型对1995—2015年人均实际OOP数据进行样本内拟合预测，并绘制拟合效果图（图3），发现 ARIMA（1，1，2）模型的拟合效果较优。利用均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAD）、平均绝对百分误差（MAPE）三个指标对该模型预测精度进行评价。其中：xt为实际值，＾xt为预测值。

图3 ARIMA（1，1，2）模型拟合效果图

经计算该模型RMSE＝6.08，MAD＝4.10，MAPE＝4.38，三个指标都较小，说明模型预测精度较高，可以用来做样本外的短期预测，进一步对陕西省2016—2020年人均实际OOP进行预测（表2）。

表2 陕西省2016—2020年人均实际OOPARIMA（1，1，2）模型预测结果（元）

2.2 基于GM（1，1）模型的人均实际OOP占卫生总费用比重预测

个人现金卫生支出的绝对值在一定程度上可以反映居民疾病经济负担的大小，但由于不同国家、地区间的卫生总费用、家庭人均收入等存在较大差异，因此仅利用绝对值来描述“看病贵”的程度不具有说服力和可比性，因此国内外应用较为广泛的指标是OOP占卫生总费用比例［6］，常用来作为评价居民经济负担的显示性指标［7］。

2.2.1 构建灰色生成数列

设原始数据（1995—2015年人均实际卫生总费用）为 x（0），对 x（0）作一次累加计算，得到累加生成数列x（1），原始数列和累加生成序列如表3所示。

表3 原始数列和生成的一次累加数列

2.2.2 构建 GM（1，1）模型

利用最小二乘估计法对模型参数a（发展系数）、b（灰色作用量）进行估计，结果为a＝－0.147 8，b＝31.640 2。于是得到 GM（1，1）的白化微分方程和时间响应式分别为：

2.2.3 数据拟合、预测精度评价及样本外预测

利用GM（1，1）模型对陕西省1995—2015年人均实际卫生总费用进行预测拟合，拟合效果如图4。经过计算，该预测模型的平均绝对百分误差为5.71，后验差比值c为0.064，小概率误差p值为1，故该模型的预测精度较高。故利用该模型对2016—2020年的人均实际卫生总费用进行预测，并计算2016—2020年个人现金卫生支出占卫生总费用比例，结果显示陕西省OOP占卫生总费用比例在2016—2020年将继续延续之前的下降趋势，并有望在2018年降到30%以内（表4）。

图4 GM（1，1）模型拟合效果

表4 2016—2020年人均实际卫生费用及OOP占卫生总费用比例预测值

3 讨论

3.1 2016—2020年陕西省居民OOP占卫生总费用比重变化

世界卫生组织在《西太平洋地区和东南亚地区国家卫生筹资策略（2006—2010）》中指出：只有居民个人现金卫生支出占卫生总费用比重在30%以下时，人民群众才能够通过公共筹资渠道享受比较公平且优质的医疗卫生服务。［9］由预测结果可知，2016—2020年陕西省居民OOP占卫生总费用比重会延续之前下降的趋势，预计到2018年该比重会首次降到30%以内的目标，到2020年该比重将会进一步降低至26.92%。这说明陕西省居民个人卫生支出负担正逐渐减轻，筹资结构通过不断调整正逐步趋于合理。

3.2 继续加大对医疗卫生的投入力度

尽管陕西省居民个人现金支出占卫生总费用的比例呈逐年下降趋势，并且有望于2018年实现世界卫生组织提出的30%以下的目标。但仍需进一步调整和优化陕西省的卫生筹资结构，提高政府和社会卫生投资，鼓励社会资金进入，以促进医疗卫生服务的可及性，增加居民对卫生服务的利用，减少居民的自付比例，进一步优化陕西省卫生筹资结构，逐步摆脱对个人现金筹资渠道的过分依赖，让居民的个人现金卫生支出比例回归到合理的水平。

3.3 合理提高社会医疗保险补偿比例，发挥商业健康保险补充作用

社会医疗保险和商业健康保险是对医疗费用的有效分担［10］，医保补偿很大程度上降低了居民的疾病经济负担。不断提高社会基本医疗保险的报销比例，以减轻参保人员的经济负担；同时推进城乡医保并轨，杜绝重复参保现象，避免政府重复补助。商业健康保险应加强专业化管理和险种改革，刺激居民的购买需求，鼓励政府、医院和商业健康保险合作，减轻政府卫生筹资压力，分担风险，充分发挥其补充作用，进一步降低居民个人卫生支出，减轻疾病经济负担。

作者声明本文无实际或潜在的利益冲突。